C:x^2+y^2-2ax-4y+a^2=0(a>0)及直线L:x-y+3=0,当直线L被圆C截得的弦长为2根号3时,a

xuetting2022-10-04 11:39:542条回答

C:x^2+y^2-2ax-4y+a^2=0(a>0)及直线L:x-y+3=0,当直线L被圆C截得的弦长为2根号3时,a=?
如果当a大于0呢

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喜马拉雅山的石头共回答了19个问题 | 采纳率100%: 16级了,光会复制,丢人啊
以下是原始资料,
解.圆心C坐标为(a,2),半径为2,
C到直线L的距离d=|a-2+3|/√2
根据(弦长/2)²=r²-d²,可得
3=4-[(a+1)²/2]
即(a+1)²=2
即a=-1±√2; 1年前

x756725519 共回答了386个问题 | 采纳率: 解.圆心C坐标为(a,2),半径为2，
C到直线L的距离d=|a-2+3|/√2
根据(弦长/2)²=r²-d²,可得
3=4-[(a+1)²/2]
即(a+1)²=2
即a=-1±√2; 1年前

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令弦为AB、AB的中点为D.
改写⊙C的方程,得：（x－a）^2＋（y－2）^2＝4,∴⊙C的圆心坐标是（a,2）,半径为2.
∵AD＝BD,∴CD⊥AB,∴由勾股定理,有：AC^2＝CD^2＋AD^2,
∴4＝［｜a－2＋3｜/√（1＋1）］^2＋（√3）^2,∴（a＋1）^2/2＝1,∴（a＋1）^2＝2,
∴a＋1＝√2,或a＋1＝－√2,∴a＝√2－1,或a＝－1－√2＝－（1＋√2）.
考虑到条件中的限制,需要：a＞0,∴a＝√2－1.
∴满足条件的a值是（√2－1）.

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