无限个非负数之和仍为非负数吗?有限个非负数之和为非负数这条性质为什么要强调有限个?

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这个问题深入的话可以参考“连续统”
无穷集合有一个“势”的概念
至于你说的点和线的关系,似乎没有搞的很清楚
点在几何上是定义为没有大小的虚拟定义,线段长的含义是两个点之间的距离,并不是说之间有多少个点.
展开说的话太多了,

Bignew提的问题很有深度,很有意思!
首先,我想解释一下Bignew所说的”一样多”：有长度不等的两线段AB与CD,那么AB上任意一点X,在CD上取一点Y,使CY＝AX＊CD／AB,则满足条件的Y点只有一个．同样CD上的任意一点Y’在AB上也有唯有一点X’与之对应．即AB与CD上的点是一一对应的!我在AB上找到一万个不同的点,在CD上我也能找出一万个对应的不同的点；在CD上找出一亿个不同的点,在AB上也绝对能找出一亿个不同的点．．．AB上有多少个点,CD上就有多少个点!
也就是说,Bignew说的”一样多”实际上就是数学上”一一对应”的概念．从这个意义上说,Bignew说的一点都没错!当我们在高中学习”一一对应”这个概念时是否想过两个线段上的点是一一对应的?以后不说”一样多”了（那是数目有限时的概念,当数目无限时,它改名为”一一对应”,这样不会引起严格数学逻辑导出的谬论!）
话说回来,一个长线段按着一定的法则（如CY＝AX＊CD／AB）可以与一个短线段一一对应,同样的长线段也可与一个更长的线段按着另一个法则对应!同样的一一对应,但是是按着不同的法则．这些法则不同,长度也就不同了．看到了吧,虽然点”一样多”,但是是有条件限制着呢!不同的条件（法则）,有不同的长度!这是你问题的答案!
不过我要提醒一下Bignew,长度是公理化的定义（是描述式的）!有了它,才有其它演绎出的定义!用其它的东西来解释长度相当于用黄金来冶炼金矿石!目的只在于展示在数学这个世界里没有矛盾的逻辑!
Feynman说过一句话,是关于时间的：What really matters anyway is not how we define time,but how we measure it.
关于长度么,我想这也是适用的