1/(a^2+x^2)^3/2 不定积分

獨舞2022-10-04 11:39:541条回答

1/(a^2+x^2)^3/2 不定积分
做不到急

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biao0biao123 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%: 此题要分两种情况
(1)当a=0时,
原式=∫dx/x³
=-1/(2x²)+C (C是积分常数)
(2)当a≠0时,
设x=atant
则dx=asec²tdt
sint=xcost/a
=(x/a)(1/sect)
=(x/a)[1/√(1+tan²t)]
=(x/a)[a/√(a²+x²)]
=x/√(a²+x²)
∴原式=∫asec²tdt/(a³sec³t)
=1/a²∫dt/sect
=1/a²∫costdt
=sint/a²+C (C是积分常数)
=x/[a²√(a²+x²)]+C (C是积分常数).; 1年前

高数：∫（0→1）xarctanx/(1+x^2)^3 dx candleinwind1201年前3: 刘婆娘共回答了10个问题 | 采纳率80%

令x = tanz,dx = sec²z dz
∫(0→1) xarctanx/(1 + x²)³ dx
= ∫(0→π/4) ztanz/sec⁶z * (sec²z dz)
= ∫(0→π/4) zsinzcos³z dz
= ∫(0→π/4) zcos³z d(- cosz)
= (- 1/4)∫(0→π/4) z d(cos⁴z)
= (- 1/4)zcos⁴z |(0→π/4) + (1/4)∫(0→π/4) cos⁴z dz
= - π/64 + (1/4)∫(0→π/4) [(1 + cos2z)/2]² dz
= - π/64 + (1/4)²∫(0→π/4) [1 + 2cos2z + (1 + cos4z)/2] dz
= - π/64 + (1/16)[z + sin2z + z/2 + (1/8)sin4z] |(0→π/4)
= - π/64 + (1/128)(8 + 3π)
= (8 + π)/128

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求定积分∫(-3,3)x^3dx/(1+x^2)^3 liudi11061年前1: A极品ggA 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

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定积分上限为1 下限为0 ∫ (x^2)/(1+x^2)^3 dx 隔壁是恐龙1年前1: YOo樱仄共回答了15个问题 | 采纳率100%

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求问两题高数的不定积分问题1、求积分：{xlnx/(1+x^2)^3/2}dx2、求积分：{(1+lnx)/[2+(xl 求问两题高数的不定积分问题 1、求积分：{xlnx/(1+x^2)^3/2}dx 2、求积分：{(1+lnx)/[2+(xlnx)^2]}dx 梦醒马塞港1年前1: 肥洋共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

∫[xlnx/(1+x^2)^3/2]dx
=-lnx/√(1+x^2)+∫dx/[x√(1+x^2)] (应用分部积分法)
=-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant)
=-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+C (C是常数)
=-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+C；
∫{(1+lnx)/[2+(xlnx)^2]}dx
=∫d(xlnx)/[2+(xlnx)^2]
=(1/√2)∫d(xlnx/√2)/[1+(xlnx/√2)^2]
=(1/√2)arctan(xlnx/√2)+C (C是常数).

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从高次项中提取公因数例如（x^2+1)^3/2=x^3(1+1/x^2)^3/2 求方法还有1/t^2*(1/t+ln 从高次项中提取公因数 例如（x^2+1)^3/2=x^3(1+1/x^2)^3/2 求方法还有1/t^2*(1/t+lnt)^2=?这方面的问题一直搞不清楚 骄阳似心1年前1: hnnx_zk 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

提取公因式的时候一定要把每一项都提取相同的式子出来,
而提前到括号外面的话要注意次方的变化
1、
显然(x^2+1)=x^2 *(1/x^2 +1)
所以
(x^2+1)^3/2
=[x^2 *(1/x^2 +1)] ^(3/2)
=(x^2)^(3/2) *(1+1/x^2)^3/2
=x^3 *(1+1/x^2)^3/2
2、
1/t^2*(1/t+lnt)^2
=(1/t)^2*(1/t+lnt)^2
=[(1/t)*(1/t+lnt)]^2
=[1/t^2 +1/(t*lnt)]^2

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∫x/(1+x^2)^3 dx的定积分其中上限a=1 下限b=0 charlesldq1年前1: frogee 共回答了20个问题 | 采纳率85%

∫x/(1+x^2)^3 dx的定积分其中上限a=1 下限b=0 =1/2∫d(1+x^2)/(1+x^2)^3 =1/2∫(1+x^2)^(-3) d(1+x^2)=1/2*(-1/2)(1+x^2)^(-2)..其中上限a=1 下限b=0 =-1/4[(1+1)^(-2)-(1+0)^(-2)]=-1/4[1/4-1]=3/16...

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如何计算∫dx/√[(1+x^2)^3], hmwqw9271年前1: gdlc2008 共回答了11个问题 | 采纳率100%

令x=tana
化得∫dtana/√[(seca)^6]
=∫dtana/(seca)^3
=∫（cosa）^3dtana
=∫(cosa)^3*(seca)^2da
=∫cosada
=sina+C
=x/√(1+x^2)+C(还原为x)

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不定积分∫dx/(4+x^2)^3/2 求详解 春暖花揩1年前1: tangyupeng 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

求不定积分∫dx/(4+x²)^3/2
令x/2=tanu,则x=2tanu,dx=2sec²udu,代入原式得：
原式=(1/4)∫dx/[1+(x/2)²]^(3/2)=(1/4)∫2sec²udu/[1+tan²u]^(3/2)=(1/2)∫du/secu=(1/2)∫cosudu
=(1/2)sinu+C= [√(4+x²)]/2x+C

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广义积分∫ (正无穷,1) [arctanx/(1+x^2)^3]dx 广义积分∫ (正无穷,1) [arctanx/(1+x^2)^3]dx 答案是3π^2/8 -2 肉ee1年前1: hmjal 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

做变量替换arctanx=t,原积分化为积分(pi/4到pi/2)(tcos^4tdt)=(倍角公式)1/4积分(pi/4到pi/2)（t(1+2cos2t+(1+cos4t)/2)dt）＝

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求两个积分已经详细步骤是求两个积分以及详细步骤∫1/(y^2+x^2)^3/2 dx∫x/(y^2+x^2)^3/2 d 求两个积分已经详细步骤 是求两个积分以及详细步骤 ∫1/(y^2+x^2)^3/2 dx ∫x/(y^2+x^2)^3/2 dx 已过有效期1年前2: chong_er1999 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

说明：如果y不是关于x的函数,解法如下.
设x=ytant,则sint=x/√(x²+y²),cost=y/√(x²+y²),dx=ysec²tdt
于是,有
∫1/(y²+x²)^3/2 dx=∫ysec²tdt/(y³sec³t)
=1/y²∫costdt
=sint/y²+C (C是积分常数)
=(x/√(x²+y²))/y²+C
=x/(y²√(x²+y²))+C;
∫x/(y^2+x^2)^3/2 dx=∫ytantysec²tdt/(y³sec³t)
=1/y∫sintdt
=-cost/y+C (C是积分常数)
=-(y/√(x²+y²))/y+C
=-1/(√(x²+y²))+C.

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帮我算下这两道不定积分题1：∫x√25-x^2 dx -1/3(25-x^2)^3/2+C2：∫1/√(1+x^2)^3 帮我算下这两道不定积分题 1：∫x√25-x^2 dx -1/3(25-x^2)^3/2+C 2：∫1/√(1+x^2)^3 dx x/√1+x^2+C 大大shao1年前1: girlowar 共回答了20个问题 | 采纳率85%

1
∫x√(25-x^2) dx
=(-1/2)∫√(25-x^2) d(25-x^2)
=(-1/3)(25-x^2)^(3/2)+C
2
令x=tant,dx=(sect)^2dt
∫1/√(1+x^2)^3 dx
=∫[1/(sect)^3]* (sect)^2dt
=∫costdt
=sint+C
=x/√(1+x^2)+C

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一道高等数学不定积分在计算 S dx/ (1+x^2)^3/2 时,用三角换元,x=tanA,但代换后分母应为绝对值( 一道高等数学不定积分 在计算 S dx/ (1+x^2)^3/2 时,用三角换元,x=tanA,但代换后分母应为绝对值(cosA),但答案里不须考虑绝对值,这是为什么呢? sung1221年前1: gongyefeiye 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

原因是你在换元时没对a取范围,在这里A∈(-π/2,-π/2),而在这上面cosA恒大于零,故不需考虑

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