直三棱柱的底面边长分别为3、4、5,高为6,将这个直三棱柱削成圆柱,求削去部分体积最小值

直三棱柱就是底面是直角三角形的棱柱吗

八卦ss猫1年前3

湘粤直通车 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

棱柱：一般的,有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个侧面的交线相互平行的多面体叫做棱柱.
再说直棱柱：侧面和底面互相垂直的棱柱叫做直棱柱.
最后是直三棱柱：三条侧棱皆平行,上表面和下表面是平行且全等的三角形.
上表面和下表面是平行且全等的三角形并不只有直角三角形

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直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=根号3,底面三角形ABC中,角ABC=90度,AC=BC=1 求点B1到平面A

直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=根号3,底面三角形ABC中,角ABC=90度,AC=BC=1 求点B1到平面A1BC的距离?...
直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=根号3,底面三角形ABC中,角ABC=90度,AC=BC=1
求点B1到平面A1BC的距离?
求AB与平面A1BC所成角的大小

那里那里1年前2

翠翠Susan 共回答了21个问题 | 采纳率81%

考虑到此直三棱柱的特点,不妨将其补形成长方体来解决.补形后是底面是1×1的正方形,高为√3的长方体.答案：①√3/2；②角=arcsin(√6/4).

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直三棱柱侧棱与底面垂直吗?

随风遐思1年前2

gsaghdfhgh12haq 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

直多面体就是侧棱与底面垂直的多面体.

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直三棱柱ABC-A1B1C1中,若角BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与BC1所成角为多少度

周其敏６1年前1

剑过是无痕 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

再画一个一样的三棱锥重叠起来（如延长AA1到A2,同样B2C2）!很容易找到平行线与异面直线相交（AC1平行A1C2）!
在三角形BA1C2中,BA1=A1C2=根号2,BC2=根号6
用余弦定理得：cosA=-1/2；
角A=120度
异面直线间的夹角为180-120=60度

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直三棱柱的棱一定垂直于底面吗?

tanya0041年前3

糊涂小小 共回答了16个问题 | 采纳率68.8%

不一定,直三棱柱是指有一条棱垂直于底面

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如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AB，BC，BB1两两垂直且长度相等，点P在线段A1C1上运动，异面直线BP与B

如图在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，棱AB，BC，BB₁两两垂直且长度相等，点P在线段A₁C₁上运动，异面直线BP与B₁C所成的角为θ，则θ的取值范围是（　　）
A．[π/3≤θ≤

π

2] B．0＜θ≤ π 2 C．[π/3

≤θ＜

π

2] D．0＜θ≤ π 3 站在河对岸的人 1年前 已收到1个回答 举报 赞 心即是琴 幼苗 共回答了19个问题采纳率：100% 举报 建立如图所示的空间直角坐标系，设棱长为1， 则B（0，0，0），C（0，1，0），B1（0，0，1） 设P（-a，1-a，1）（0＜a≤1），则 BP=（-a，1-a，1）， B1C=（0，1，-1） ∴cosθ=| BP• B1C | BP|| B1C||=| −a 2a2−2a+2× 2|= 1 2× 1 a+ 1 a−1≤[1/2] ∵0＜θ＜ π 2 ∴[π/3≤θ＜ π 2] ∴θ的取值范围是[ π 3， π 2)． 故选C． 1年前 3 回答问题 可能相似的问题 如图在直三棱柱ABC=A1B1C1中,AC=AB=4,B1B=4根号2，BM=根号2，∠BAC=90,点N在CA 1年前2个回答 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 1年前2个回答 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点求二面角D-CB1 1年前2个回答 如图,在直三棱柱ABC——A1B1C1中,角ACB=90度,BC=CC1=AC=a,求证BC1垂直平面AB1C 1年前3个回答 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB垂直AC,AB=AC=AA1=2,E是BC的中点.（1）求四棱锥C—A1B1 1年前1个回答 立体几何如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧 1年前1个回答 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1 1年前4个回答 如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证： 1年前2个回答 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB＝BC,D、E分别为BB1、AC1的中点. 1年前1个回答 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥BC1； 1年前2个回答 2.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1 1年前1个回答 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB⊥BC,P为A1C1的中点,AB=BC=kPA.当k=1时,求证PA⊥B1C 1年前1个回答 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A 1年前2个回答 如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P, 1年前1个回答 （2014•甘肃二模）如图，直三棱柱ABC=A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等 1年前1个回答 如图,在直三棱柱ABC–A1B1C1中,AB垂直AC,AB=AC=1,AA1=2,D、E分别是BB1、CC1的中点,M是 1年前1个回答 在直三棱柱ABC A1B1C1中,ac=3 bc=4 ab=5 aa1=4.D为AB中点.求证ac1平行于平面cdb.. 1年前1个回答 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3.BC=4.AA1=4,点D是AB的中点, 1年前1个回答 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CC1=AC=BC,角ACB=90度,P是BB1上的中点 1年前1个回答 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CC1=AC=BC,角ACB=90度,P是BB1上的中点 1年前1个回答 你能帮帮他们吗 半导体是什么啊半导体到底导不导电? 1年前 托福ibt 作文作文里引用一些作者的话（凑点字数）会给分么还有 在speaking里 如果只说一两句的话 （俺英语不好 1年前 淡墨轻舞，心若沉香 作文 1年前 已知函数f（x）=4cosxsin（x+[π/6]）+a的最大值为2． 1年前 南水北调中线方案向北到（ ）市后可沿（ ）山（）向（ ）市自流供水. 1年前 精彩回答 有一堆桃子，把它们平均分给8只猴子或10只猴子，都正好分完而没有剩余．这堆桃子至少有多少个？ 1年前 张叔叔把2000元存入银行，存定期一年，年利率是1.98%，到期时能得到税后利息多少元？（交纳利息税5%） 1年前 e^sin x（xcos x-（sin x/cos²x））的不定积分怎么算 1年前 利用等式的性质解下列方程并检验(1)x-5=6 (2)2-1/4x=3 1年前 x-2的绝对值=根号6，则x等于几 1年前 Copyright © 2022 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.034 s. - webmaster@yulucn.com

站在河对岸的人1年前1

心即是琴 共回答了19个问题 | 采纳率100%

建立如图所示的空间直角坐标系，设棱长为1，

则B（0，0，0），C（0，1，0），B₁（0，0，1）
设P（-a，1-a，1）（0＜a≤1），则

BP=（-a，1-a，1），

B1C=（0，1，-1）
∴cosθ=|


BP•

B1C
|

BP||

B1C||=|
−a

2a2−2a+2×
2|=
1
2×
1

a+
1
a−1≤[1/2]
∵0＜θ＜
π
2
∴[π/3≤θ＜
π
2]
∴θ的取值范围是[
π
3，
π
2)．
故选C．

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,如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC⊥BC,点D是AB的中点

,如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC⊥BC,点D是AB的中点
（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1； （Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；
（Ⅲ）线段AB上是否存在点M,使得A1M⊥平面CDB1?
只做第三问就可以了!

我就是黄zz1年前1

香气袭人m 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

问题是图呢.

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直三棱柱abc-a1b1c1的高6cm底面三角形的边长为3cm,4cm,5cm,

直三棱柱abc-a1b1c1的高6cm底面三角形的边长为3cm,4cm,5cm,
以上下底的内切圆为底面,挖去一个圆柱,求剩余部分几何体的表面积和体积.

PhilisNan1年前1

xwys 共回答了16个问题 | 采纳率100%

V=V三棱柱-V圆柱
=6×6-6π
=36－6π
S=S三棱柱＋S圆柱侧－2S内切圆
=﹙3＋4＋5﹚×6＋2×6＋6×2π-2π
=84＋10π

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在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求证AC垂直BC1和AC1

在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求证AC垂直BC1和AC1平行CDB

mytrain1年前2

31768429 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

(1)
∵AC＝3,BC＝4,AB＝5
∴AC⊥BC,且BC1在平面ABC内的射影为BC
∴AC⊥BC1
(2)
设CB1与C1B的交点为E,连接DE
∵D是AB的中点,E是BC1的中点
∴DE‖AC1
∵DE（平面CDB1,AC1￠平面CDB1
∴AC1‖平面CDB1

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一道高中空间几何题，高手进！在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC,F为BB1上一点，BF=BC=2,FB1=

一道高中空间几何题，高手进！
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC,F为BB1上一点，BF=BC=2,FB1=1,D为BC中点，E为线段上不同A,D于的点.(1)证明EF垂直FC1.(2)AB=根号2，是否存在E满足EF与FA1C1所成角的正弦为根号30/6?请说明理由［这道题试卷都没图，所以自己画，主要在第二题］

lzrlr_1001年前1

sanlin66 共回答了12个问题 | 采纳率75%

（1）AC=AB,BD=BC AD垂直于BC AD垂直于面BB1C1C B1C在面BB1C1C上 AD垂直于B1C
（2）不解了

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直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为a,AC=BC,∠ACB=90°,A1B⊥B1C,求此三棱柱的全面积和体积.

jn52001年前1

第五季猪 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

分别取BB'、A'B'、BC、B‘C'的中点D、E、F、G,
连结DE、DF、FG、GE,
设侧棱长为2a(为表达方便),AC=BC= 2b,则AB²=8b²,DE²=A'B²/4=a²+2b²,DF²=a²+b²
EF²=EG²+FG²=4a²+b²
∵A‘B⊥B’C,DE∥A'B,DF∥B'C
∴DE⊥DF,
∴EF²=DE²+DF²
即4a²+b²=a²+2b²+a²+b²
∴a²=b²,∵a>0,b>0,
∴a=b
即AC=BC=侧棱
∴S全面积=(3+√2)a²,V=a³/2

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（高一数学）直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,D是BC中点.证：（1）C1D垂直AB（2）A1B||面AD

（高一数学）直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,D是BC中点.证：（1）C1D垂直AB（2）A1B||面ADC

mingb31年前2

去年的明年 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

第一问,因为是直三棱柱,所以AB垂直BC,BB1垂直AB, 所以AB垂直面BB1C1C,线垂直面则垂直面内每条线,所以C1D垂直AB
第二问 我觉得你题错了,面ADC即面ABC,线A1B与面ABC有交点,怎么可能平行?

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辽宁卷第10题已知直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球0上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球

辽宁卷第10题
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球0上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球0的半径为
A （ 3根号17）/2
B 2根号10
C 13/2
D 3根号10
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球0的球面上

占河1年前1

7726406 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

∵AB=3,AC=4,AB⊥AC
∴BC=√(3²+4²)=5
球0的直径为
BC1=√(AA²1+BC²)=√(25+144)=13
∴球0的半径为13/2
选C

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直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90度,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC所成30度角,求二面角B-B1

直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90度,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC所成30度角,求二面角B-B1C-A的余弦值

猫啊那个扑啊扑啊1年前1

cf9527 共回答了13个问题 | 采纳率69.2%

∵BB1⊥平面ABC
∴∠BCB1即为B1C与平面ABC所成角,为30°
∴BC=√3,B1C=2
∵AB⊥AC
∴AC=√2=AB1
取B1C中点D,连AD
则AD⊥B1C
又AC⊥平面ABB1A1,AC⊥AB1
∴AD=1
过D做DE⊥BC于E
则∠ADE为二面角B-B1C-A
在RT△BCB1中
DE=√3/3,CE=2√3/3,BE=√3/3
∵BE=DE,AB=AD,AE=AE
∴△ABE≌△ADE
∴∠ADE=∠ABE
cos∠ABE=AB/BC=1/√3=√3/3
∴cos∠ADE=√3/3
二面角B-B1C-A的余弦值为√3/3

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如图所示,在直三棱柱abc-a1b1c1中,底面是等腰直角三角形.

如图所示,在直三棱柱abc-a1b1c1中,底面是等腰直角三角形.
角acb=90度,侧棱aa1=2,ca=2,d是cc1的中点,试问在a1b上是否存在一点E使得点A1到平面AED的距离为2√6/3

lanceljl1年前3

一品卡卡 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

图可以作出来,题要慢慢解

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如图,是一个直三棱柱的模型,其底面是两直角边长

清水KK1年前1

etrans 共回答了14个问题 | 采纳率100%

（1）∵f=5,e=9,v=6
∴f+v-e=2．
（2）如图,底面△ABC中,设BC=3,AC=4,∠C=90°,
则AB=
BC2+AC2
=5cm
∴共需铁丝2×（5+3+4）+3×8=48cm．
（3）该直棱柱的侧面展开图是一组邻边分别为8cm,12cm的长方形,
显然在3cm×8cm的长方形中可以裁出两个直角边分别为3cm,4cm的直角三角形
∴能糊出这个三棱柱模型．

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在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求异面直线AC1与B1C所

在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求异面直线AC1与B1C所成角.
请尽快回答!
在今天或者明天回答加分！

hhhhqq1年前1

jkbruse 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

连接C1B交CB1于O点,
四边形BCC1B1为矩形,
∴O为C1B的中点,又D为AB的中点,
连接DO,则DO∥AC1,
∴∠COD就是异面直线AC1与B1C所成的角．
CD=1／2AB=5／2,CO=1／2CB1=2√2,DO=1／2AC1=5／2,
∴Cos∠COD=CO²+DO²-CD²／2•CO•DO=﹙8+25／4-25／4﹚／2•2√2•5／2=2√2／5

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直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,∠B1A1C1=90°,D为BB1的中点.求证：AD⊥平面A

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,∠B1A1C1=90°,D为BB1的中点.求证：AD⊥平面A1DC1.

指尖絮语1年前1

fpx2005 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

∵ABC-A1B1C1是直三棱柱
∴ABB1A1是矩形
∵AB=AC=1,AA1=BB1=2
D为BB1的中点
(ABB1A1是2个正方形拼接成）
∴AD⊥A1D ①
∵∠B1A1C1=90°
∴A1C1⊥A1B1
又A1C1⊥AA1
∴A1C1⊥平面ABB1A1
∴AD⊥A1C1 ②
又A1C1∩A1D=A1 ③
由①②③得
AD⊥平面A1DC1.

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直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,角B1A1C1=90度,D为BB1的中点.

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,角B1A1C1=90度,D为BB1的中点.
(1)求证：AD垂直平面A1DC1
（2）求异面直线C1D与A1C所成角的余弦值.

y语过添情y1年前1

灵嫣 共回答了26个问题 | 采纳率100%

在直三棱柱ABC-A1B1C1中
AD在平面A1B1C1的投影为A1B1,因为A1B1⊥A1C1
所以AD⊥A1C1
在矩形ABB1A1中,∠ADB=∠A1DB1=45度
所以∠ADA1=90度,所以AD⊥A1D
所以AD垂直平面A1DC1
(2)以A1C1,A1B1,A1A分别为x,y,z轴建立坐标系.
则A1(0,0,0),C1(1,0,0),C(1,0,2),D(0,1,1)
则C1D=(-1,1,1),A1C=(1,0,2),C1D*A1C=1
|C1D|=√3,|A1C|=√5
cos

1年前查看全部

有直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BACk=90°,AB=AC=AA1=1,B1D⊥平面ABC,垂足为D,且向量B1D

有直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BACk=90°,AB=AC=AA1=1,B1D⊥平面ABC,垂足为D,且向量B1D=α向量B1B+β向量B1C1+γ向量B1A,α+β+γ=1,求实数α、β、γ的值

xiaobenhu1年前1

钢琴家SWY粉丝 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

B1D⊥平面ABC吗?好象有问题,因为直三棱柱中过B1垂直于平面ABC的垂线中有B1B,垂足为B

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如何将一正三角形剪切成若干块并能拼接成正的直三棱柱,其表面积与原三角形面积相同

skylarkcn1年前1

遇见三月晴 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

画出三条中线,沿线剪三刀即可,
剪出6个全等直角三角形,两两拼出正的直三棱柱的侧面.
（6个直角三角形拼成3个长方形做侧面,上下两个面是空的）

1年前查看全部

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的大小

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=2，AC=BC=1，则异面直线A₁B与AC所成角的大小是______（结果用反三角函数值表示）．

活雷公1年前1

波波波哥 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

解题思路：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A₁，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角的余弦值，再用反三角函数值表示即可．

∵A₁C₁∥AC，
∴异面直线A₁B与AC所成角为∠BA₁C₁，
易求A1B＝
6，
∴cos∠BA1C1＝
A1C1
A1B＝
1

6＝

6
6⇒∠BA1C1＝arccos

6
6．
故答案为arccos

6
6

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

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高中数学几何证明题 ，急！！！如右图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a

高中数学几何证明题 ，急！！！
如右图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D为A1C1的中点，E为B1C的中点。
（1） 求直线BE与A1C所成的角；
（2） 在线段AA1上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF，
若存在，求出 ；若不存在，说明理由。
不要用空间向量证法，要几何证法

yue_1241年前1

寰宇2005 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

第一题 九十度 连接B1C 由于A1B1垂直B1C1和BB1 所以他垂直面B1C 由于BE垂直B1C 所以垂直A1C
第二题 因为cf垂直b1d 所以只要证明cf垂直df就可以了 只要证明角dfc等于九十度即可设af=x tancfa×tandfa=1 求出x 即可

1年前查看全部

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3,

sbao1年前1

chy1022 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

1.又为直三棱柱,则AA1⊥AB 又∠ABC=60, 根据正弦定理可以得出∠ACB=30
所以∠CAB=90-->AB⊥AC -->AB⊥面A1AC
--》AB⊥A1C
2.可得A1B=BC=2 所以设A1C中点M,则BM⊥A1C
同样,AA1=AC --》AM⊥A1C
--》∠AMB即二面角,AM=√6/2,BM=√10/2
根据余弦定理得
cosθ=√15/5

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直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点均在同一个球面上,且AB=AC=3,∠BAC=60°,AA1=2,则该球的体积为

shanlovebo1年前1

xiaolu4321 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

由题意易知：
△ABC为等边三角形.设其重心为O
则AO=BO=CO=3^(1/2)
设球心为O1,则 AO1O为直角三角形,AO垂直于OO1
易求 球的半径为2 （（3^(1/2)）^2+1^2）^(1/2)=2
V球 =4/3*2^3=32/3

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直三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形ABC中,CA=CB=1,角BCA=90度,棱AA1=2

直三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形ABC中,CA=CB=1,角BCA=90度,棱AA1=2
M是A1B1的中点,求异面直线A1B与B1C的所成角的余弦值

千年_胡杨树1年前2

kerrywolf 共回答了22个问题 | 采纳率72.7%

延伸平面AA1B1B,作B1E//A1B,交AB的延长线于E,连结CB1、CE,A1B,
∵AC=BC=1,〈ACB=90°,
∴△ACB是RT等腰△,
AB=√2,〈ABC=45°,
∵A1B1//AB,A1B//B1E,
∴四边形A1B1EB是平行四边形,
∴B1E=A1B,
根据勾股定理,
A1B=√6,B1E=A1B=√6,
CB1=√5,
〈CBE=135°,
根据余弦定理,
CE^2=BC^2+BE^2-3BC*BEcos

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直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90度,AB=AC=1,M、N分别是棱A1B、B1C1上的点,且BM=2A1M

直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90度,AB=AC=1,M、N分别是棱A1B、B1C1上的点,且BM=2A1M,C1N=2B1N,MN...
直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90度,AB=AC=1,M、N分别是棱A1B、B1C1上的点,且BM=2A1M,C1N=2B1N,MN垂直A1B(1)求直三棱柱ABC-A1B1C1中的高a及MN的长.(2)求直线MN与平面ABC所成角的正弦值

zhou811年前1

fograin 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

按直三棱柱算

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（2013•渭南二模）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E是棱CC1上的动点，F是AB的中点，

（2013•渭南二模）如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，E是棱CC₁上的动点，F是AB的中点，AC=BC=2，AA₁=4．
（1）当E是棱CC₁的中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（2）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A-EB₁-B的大小是45°？若存在，求出CE的长，若不存在，请说明理由．

WUCHUIYING1年前0

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（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中，∠ACB=90°．BC=CC 1 = a ，AC=

（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中，∠ACB=90°．BC=CC 1 = a ，AC=2 a ． （I）求证：AB 1 ⊥BC 1 ； （II）求二面角B—AB 1 —C的大小； （III）求点A 1 到平面AB 1 C的距离．

zoneup1年前1

yuzhonglong007 共回答了16个问题 | 采纳率100%

（1）略
（2）
（3）

（1）证明：∵ABC—A ₁ B ₁ C ₁ 是直三棱柱，
∴CC ₁ ⊥平面ABC， ∴AC⊥CC ₁ ．
∵AC⊥BC， ∴AC⊥平面B ₁ BCC _{1 ．}
∴B ₁ C是AB ₁ 在平面B ₁ BCC ₁ 上的射影．
∵BC=CC ₁ ， ∴四边形B ₁ BCC ₁ 是正方形，
∴BC ₁ ⊥B ₁ C． 根据三垂线定理得，
AB ₁ ⊥BC ₁ ．………………5分
（2）设BC ₁ ∩B ₁ C=O，作OP⊥AB ₁ 于点P，
连结BP．∵BO⊥AC，且BO⊥B ₁ C，
∴BO⊥平面AB ₁ C．
∴OP是BP在平面AB ₁ C上的射影．
根据三垂线定理得，AB ₁ ⊥BP．
∴∠OPB是二面角B—AB ₁ —C的平面角．…………8分
∵△OPB ₁ ~△ACB ₁ ， ∴ ∴
在Rt△POB中， ，
∴二面角B—AB ₁ —C的大小为 …………10分
（3）[解法1] ∵A ₁ C ₁ //AC，A ₁ C ₁ 平面AB ₁ C，
∴A ₁ C ₁ //平面AB ₁ C．
∴点A ₁ 到平面AB ₁ C的距离与点C ₁ 到平面AB ₁ C．的距离相等．
∵BC ₁ ⊥平面AB ₁ C，
∴线段C ₁ O的长度为点A ₁ 到平面AB ₁ C的距离．
∴点A ₁ 到平面AB ₁ C的距离为 …………14分
[解法2]连结A ₁ C，有 ，设点A ₁ 到平面AB ₁ C的距离为h．
∵B ₁ C ₁ ⊥平面ACC ₁ A ₁ ， ∴ ，
又 ，
∴ ∴点A ₁ 到平面AB ₁ C的距离为 …………14分

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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4
1）证明AC⊥BC1
2）求二面角C1-AB-C的余弦值大小

4505356951年前1

琳茜 共回答了25个问题 | 采纳率88%

以C为原点,分别以CA,CB,CC1长为x轴,y轴,z轴建立直角坐标系

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如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，M，N分别是棱CC1，AB的中点．

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，M，N分别是棱CC₁，AB的中点．
（Ⅰ）求证：平面MCN⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB₁．

情感乞丐1年前0

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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC1=4AF．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC₁上，且AC₁=4AF．

（1）求证：平面ADF⊥平面BCC₁B₁；
（2）求证：EF∥平面ABB₁A₁．

tingli0011年前0

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（2014•丽水二模）如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AA1=2，E是BB1的中点，且CE

（2014•丽水二模）如图在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AA₁=2，E是BB₁的中点，且CE交BC₁于点P，点Q在线段BC上，CQ=2QB．
（1）证明：CC₁∥平面A₁PQ；
（2）若直线BC⊥平面A₁PQ，求直线A₁Q与平面BCC₁B₁所成角的余弦值．

月茗_1年前1

shong141536 共回答了20个问题 | 采纳率85%

解题思路：（1）利用直三棱柱ABC-A1B1C1中，△BEP≌△C1CP，E是BB1的中点，可得PQ∥EB∥C1C，利用线面平行的判定定理，即可证明CC1∥平面A1PQ；（2）延长QP与C1B相交于点H，连接A1H，A1Q，证明直线A1Q与平面BCC1B1所成角为∠A1QH，即可求得结论．

（1）证明：在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△BEP≌△C₁CP，E是BB₁的中点，
∴[CP/PE＝
2
1＝
CQ
BQ]，
∴PQ∥EB∥C₁C，
∵CC₁⊄平面A₁PQ，PQ⊂平面A₁PQ，
∴CC₁∥平面A₁PQ；
（2）由（1）知，PQ∥C₁C，
∴PQ∥AA₁，
∴BC⊥平面A₁PQA，
∴BC⊥AQ．
∵∠BAC=90°，CQ=2QB，
∴AC=2
2，AQ-
2
6
3．
延长QP与C₁B相交于点H，连接A₁H，A₁Q，则
∵CC₁⊥AQ，∴AQ⊥平面BCC₁B₁，
∵PQ∥AA₁，HQ∥AA₁，
∴四边形A₁AHQ是平行四边形，
∴A₁H∥AQ，
∴A₁H⊥平面BCC₁B₁，
∴直线A₁Q与平面BCC₁B₁所成角为∠A₁QH，
∴cos∠A₁QH=[QH
A1Q=
QH

AQ2+AA12=

15/5]．

点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查线面平行，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面平行的判定定理是关键．

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直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ACB=90,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两天对角线交于

直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ACB=90,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两天对角线交于点D,B1C1的中点为M,求证,CD垂直平面BDM

雪山飞dd21年前1

babydou 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

要证CD垂直平面BDM,可证CD同时垂直于BD,DM.即证明△CDB,△CDM是直角三角形.
取AB中点E,A1B1的中点E1.
CE=AB/2=根号3/2,ED=1/2,勾股定理则CD=1.
又MC=根号3/2,直角三角形DME1中,可求得DM=根号2/2,所以CD^2+DM^2=MC^2,所CD垂直于DM.
同理,BD=1,CD=1,BC=根号2,BC^2=CD^2+BD^2,所以CD垂直于BD.
所以CD垂直于平面BDM

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点求证（1）C1M⊥面AA1

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点求证（1）C1M⊥面AA1B1B（2）A1B⊥AM（3）面AMC1//面NB1C

木小仙1年前1

jingdd1205 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

1、AC=BC,直三棱柱上下底三角形全等,A1C1=B1C1,M是A1B1的中点,C1M⊥A1B1,BB1⊥平面A1B1C1,C1M∈平面A1B1C1,BB1⊥C1M,A1B1∩BB1=B1,
∴C1M⊥面AA1B1B.
2、题目有误,二者不垂直.
3、在平面ABB1A1中AN=AB/2,B1M=A1B1/2,AB‖A1B1,AN‖MB1,四边形B1MAN是平行四边形,B1N‖AM,AM∈AMC1,NB1∈平面NB1C,
∴平面AMC1‖平面NB1C .

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一个直棱柱的三视图如图,它是一个直三棱柱,它的表面积是____(结果保留3个有效数字)

一个直棱柱的三视图如图,它是一个直三棱柱,它的表面积是____(结果保留3个有效数字)
64x10³,是怎么算出来的

hyacinthkid1年前1

raoxiheng 共回答了13个问题 | 采纳率100%

由图可知 此三棱柱的上下底为等腰三角形 且其底为20,高为19 由勾股定理知腰为21.47 综上所述 算的 表面积为 20*19+20*20+21.47*20*2=1 638.8

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问一道求三棱柱体积的题目~直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形,且角ACB=90°,AC=1,二面角A-A

问一道求三棱柱体积的题目~
直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形,且角ACB=90°,AC=1,二面角A-A1B-C的大小为α,且cosα=（√3）/3,求三棱柱的体积?答案是√（2）/2

wxy_edith1年前0

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如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,底面为直角三角形,角ACB＝90,AC＝6,BC

如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,底面为直角三角形,角ACB＝90,AC＝6,BC＝CC1＝ ,P是BC1上一动点,则CP＋PA1的最小值是___________
答案好像是5根号2

爱岁岁1年前1

躇而雁行 共回答了20个问题 | 采纳率100%

BC＝CC1＝?这个值没给出来

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在直三棱柱ABB-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,A1C1中点,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证：BC垂

在直三棱柱ABB-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,A1C1中点,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证：BC垂直侧面A1ABB1

worrywr311年前1

深海深蓝深蓝 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

证明,过C做CP垂直A1B于P,因为A1B是A1CB和AA1B1B交线,此二面垂直,所以CP垂直平面AA1B1B.因此CP垂直BB1.又BB1垂直AC,所以BB1垂直平面ACP.即BB1垂直AP.因为AB垂直BB1,所以B和P重合,即CB垂直平面AA1B1B.

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直三棱柱ABC-A1B1C1，棱AA1上有一个动点E满足AE=λA1E．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，棱AA₁上有一个动点E满足AE=λA₁E．
（1）求λ的值，使得三棱锥E-ABC的体积是三棱柱ABC-A₁B₁C₁体积的[1/9]；
（2）在满足（1）的情况下，若AA₁=AB=BC=AC=2，CE∩AC₁=M，确定BE上一点N，使得MN∥面BCC₁B₁，求出此时BN的值．

飞跃的翔羊1年前1

huateng 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：（1）由已知条件推导出h锥＝13h柱，从而点E到底面ABC的距离是点A1到底面ABC距离的13，由此能求出λ的值．（2）由AE=12A1E，得AECC1＝EMCM＝12，当EMMC＝ENBN＝13时，MN∥面BCC1B1，由此能求出BE的值．

（1）∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，棱AA₁上有一个动点E满足AE=λA₁E．
三棱锥E-ABC的体积是三棱柱ABC-A₁B₁C₁体积的[1/9]，
∴[1/3Sh锥＝
1
9Sh柱，整理，得h锥＝
1
3h柱，
∴点E到底面ABC的距离是点A₁到底面ABC距离的
1
3]，
∴λ＝
1
2．
（2）由（1）得AE=[1/2]A₁E，
∴[AE
CC1＝
EM/CM＝
1
2]，
∴当[EM/MC＝
EN
BN＝
1
3]时，MN∥BC，
又BC⊂平面BCC₁B₁，MN不包含于平面BCC₁B₁，
∴MN∥面BCC₁B₁，
BN＝
3
4BE时，MN∥面BCC₁B₁，
∴BN＝

10
2．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查满足条件的实数值的求法，考查使得直线与平面平行的线段长的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,M,N分别为A1B,B1C1的中点,BC=AA1=2AC=2

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,M,N分别为A1B,B1C1的中点,BC=AA1=2AC=2
1.求三棱锥C1-A1CB的体积

zhoudouhua1年前1

cfkgzb 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

可将三棱锥的底看做 三角形BCC1,高为A1C1=AC=1
由已知,BC=2,CC1=AA1=2,并且BC垂直CC1,所以底面积为S=1/2*BC*CC1=2
所以体积V=1/3*S*A1C1=2/3

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（本小题共12分）如图，在直三棱柱 中， ，点 是 的中点， （1）求证： 平面 ；（2）求证： 平面

女足四号1年前1

很委屈 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

(1)见解析；（2）见解析。

本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题
（Ⅰ）欲证CD⊥平面A ₁ ABB ₁ ，可先证平面ABC⊥平面A ₁ ABB ₁ ，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB ₁ =AB，满足根据面面垂直的性质；
（Ⅱ）欲证AC ₁ ∥平面CDB ₁ ，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC ₁ 与平面CDB ₁ 内一直线平行，连接BC ₁ ，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．根据中位线可知DE∥AC1，DE⊂平面CDB ₁ ，AC ₁ ⊄平面CDB1，满足定理所需条件．
(1)因为是直棱柱，所以 平面
又因为 平面 ，所以 。
因为 中 且点 是 的中点，所以
又因为 ，所以 平面 。
（2）连接 ，交 于 。点 是 的中点
在 中， 是中位线，所以
又因为 平面 ，且 平面
所以 平面

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直三棱柱有什么特征

山久二七1年前1

bigdogcomcn 共回答了27个问题 | 采纳率70.4%

直三棱柱：三条侧棱切平行,上表面和下表面是平行且全等的三角形.

1年前查看全部

立体几何“一条侧棱垂直于底面”能否推出“该三棱柱是直三棱柱”（答案上好想写的不可以）为什么,请举例说明

环佩粉丝1年前1

why7962 共回答了19个问题 | 采纳率100%

可以,
因为三棱柱的三条棱互相平行,
且一条侧棱垂直于底面,
所以,三棱柱的三条侧棱都与底面平等,
由直三棱柱的定义可知,该三棱柱为直三棱柱

1年前查看全部

在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AB＝1,AC＝AA1＝√3,∠ABC＝60度,求证：AB⊥A1C.

pcjake1年前1

yanyuanyu 共回答了13个问题 | 采纳率100%

三角形ABC中,AB＝1,AC＝√3,∠ABC＝60度,所以三角形ABC是直角三角形,BA垂直于AC.
由于直三棱柱,所以AA1垂直于平面ABC,即AA1垂直于AB.
AB同时垂直于AA1与AC,所以AB垂直于平面AA1C1C,所以AB垂直于A1C.

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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=AC=BC,∠ACB=90°,P是AA1的中点,Q是AB的中点

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=AC=BC,∠ACB=90°,P是AA1的中点,Q是AB的中点
求证：AB⊥C1CQ
求异面直线PQ与B1C所成角的大小
求直线PQ与面QB1C所成角的正弦值.

1552664121年前2

hy_wu428 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

（1）以C为坐标原点,CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系． …（1分）
由题意可知C（0,0,0）,P（2,0,1）,Q（1,1,0）,B1（0,2,2）,…（4分）
则
PQ
＝(−1,1,−1),
CQ
＝(1,1,0),
B1Q
＝(1,−1,−2)
又因为
PQ
•
CQ
＝0,
PQ
•
B1Q
＝0,∴PQ⊥CQ,PQ⊥B1Q,…（6分）∴PQ⊥平面B1CQ …（7分）
（2）由题意可知C1（0,0,2）,A1（2,0,2）,
设平面A1C1Q的一个法向量为
n
＝(x,y,z)
则由
n•C1A1＝0n•C1Q＝0
⇒
x＝0x+y＝2z
,∴平面A1C1Q的一个法向量
n
可以是（0,1,2）…（11分）
又由（1）可知
PQ
＝(−1,1,−1)是平面B1CQ的一个法向量．…（12分）
设平面B1CQ和平面A1C1Q所成锐二面角为α,则cosα＝|
PQ•n|PQ||n|
|＝
1515
,
∴平面B1CQ和平面A1C1Q所成锐二面角的大小为arccosα＝arccos
1515
…（14分）

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直三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B，BD，A1D，AD，则三棱

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC₁上任意一点，连接A₁B，BD，A₁D，AD，则三棱锥A-A₁BD的体积为 ______．

iy_511年前0

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在直三棱柱ABC－A'B'C'中求证AB＝AC＝BC

在直三棱柱ABC－A'B'C'中求证AB＝AC＝BC
在直三棱柱ABC－A'B'C'中,BC'垂直A'C,BC'垂直AB'.求证AB＝AC＝BC

ii卖母1年前1

纳兰悲凡 共回答了22个问题 | 采纳率100%

直三棱柱,侧面垂直于底面所以AC'在面ABC上的投影为AC,因为BC⊥AC,所以BC⊥AC'（三垂线定理）
因为AC'⊥A'B,
又有A'B∩BC=B
所以AC'⊥A'BC（一直线同时垂直于平面内两条相交直线,则直线与此平面垂直）
证毕.

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直三棱柱ABC--A1B1C1中,AC=根号二,AB=BC=1,则异面直线B1C1与AC所成的角是多少度求大神帮助

uckysky1年前1

奶粉1号 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

因为AB=BC=1,AC=根号二,所以三角形ABC是等腰三角形,即能求出角ACB=45°,又因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以BC平行于B1C1,所以异面直线B1C1与AC所成的角就是角ACB所成的角.

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