抽象代数证明：群G的任何子群的交集是子群.

抽象代数:一个自同构的问题,设A={a,b,c},代数运算*由下表给定:*|a b c-------a|c c cb|c

抽象代数:一个自同构的问题,
设A={a,b,c},代数运算*由下表给定:
*|a b c
-------
a|c c c
b|c c c
c|c c c
那么对于A上的一一变换E:a->a,b->c,c->b
E是否是A的自同构?
为什么?

fhjz1年前1

bpsf 共回答了17个问题 | 采纳率100%

不是自同构
因为E(x*y)=E(c)=b,任取x,y∈A
E(x)*E(y)=c,任取x,y∈A
可见E(x*y)≠E(x)*E(y)
所以E不是同态,自然也不是同构.

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抽象代数中的四元数除环是什么意思?

抽象代数中的四元数除环是什么意思?
(i,0)(0,1)=(0,i)
(0,1)(i,0)=(0,-i)
这两个式子是怎么算出来的?

yangfuyong1年前1

yiyiaichao 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

四元数是最简单的超复数.就是形如 ai+bj+ck+d 的数a、b、c、d是实数
i^2=j^2=k^2=-1,ij=k ji=-k jk=i kj=-i ki=j ik=-j
由于四元数乘法的非可换性,四元数是除法环的一个例子,除法环与场是相类的.

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近世代数（抽象代数）解同余式 56x ≡ 88 (mod 96)的答案中,-5 × 11(mod12) ≡ 5(mod1

近世代数（抽象代数）解同余式 56x ≡ 88 (mod 96)的答案中,-5 × 11(mod12) ≡ 5(mod12) 是怎么出来的?
我知道随后算出来是x ≡ pb1 (mod m1) ≡ -5 × 11(mod12) ≡ 5(mod12)
我其实就是最后的-5 × 11(mod12) ≡ 5(mod12) 不太理解,这个是怎么一步就出来的?

小巫11年前1

涮牙的大河马 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

-11=1 mod 12
5*-11=5 mod 12
这不是就明白了吗.呵呵

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关于抽象代数的一个问题 能否举一个countably infinite field的例子

wk3651年前1

chris_bai 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

我还是学生,所以仅供参考.
首先可以想到最初等的例子是有理数域 Q 吧.
其次,广为人知的例子是(复数域中的)代数数全体 A .
现在考虑一下一般化.令域 K 的势(cardinal)有限或者可数,那么K上的多项式全体 K[X] 作为K上的可数维的向量空间(它有一个基{X^n,n = 0 ,1,2,3,.}),显然是可数集合.从而K[X]中多项式的根的全体也是可数的.这说明
有理数域 Q 以及任意一个有限域 F_q (q是素数的方幂) 的代数闭包都是可数无穷域.

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抽象代数：证明或反驳：有循环群和,且=,则生成元a=b或a=b^(-1).

抽象代数：证明或反驳：有循环群和,且=,则生成元a=b或a=b^(-1).
我客u好:459281182

joeduny1年前2

闲云悠水 共回答了10个问题 | 采纳率100%

显然不对.比如5阶循环群Z/5Z,1和2都是它的生成元,但1!=-2(mod5).

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抽象代数:群论里面的中括号[]代表什么含义?

抽象代数:群论里面的中括号[]代表什么含义?
群论里面有一个例题是用群的拉格朗日定理证明费马小定理a^(p-1)和1关于p同余,第一行的内容是:
“只需证明在Ip中[a^p]=[a]”
请问,[a^p}表示什么含义?

kaommong20011年前2

8234319 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

[]是等价类的意思吧
lp……学过太久了,看到lp第一反应是李普希斯条件……微分方程的,显然不对吧

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抽象代数问题：取模12的剩余类加群(Z12,+)的元素3,则由3生成的子群包含元素{ }

751251年前1

饮雪含霜 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

...{0,3,6,9}
模12的剩余类加群,即模12同余的看成一个类,这个是一个以类为元素的群.

很简单.

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抽象代数证明：域E包含域F,L,M是E,F的中间域,L包含F是代数扩张.R={x...

抽象代数证明：域E包含域F,L,M是E,F的中间域,L包含F是代数扩张.R={x...
抽象代数证明：域E包含域F,L,M是E,F的中间域,L包含F是代数扩张.R={x1y1+x2y2+...+xnyn|xi∈L,yi∈M,n为正整数}.则R等于包含L,M的一切子域之交.

狼爱上我1年前1

87719zxc 共回答了20个问题 | 采纳率90%

充满了无形的火焰,紧闭,圣洁,
计划如何避免
底部开始泄露,从那里长出盘曲的根.
思系万千,哒哒渐远,
虽然克服很多阻碍,但还有很多要忍受
怎么迈出坚的的一步哈哈

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抽象代数里面"最大元"和"极大元"的根本区别是什么?

抽象代数里面"最大元"和"极大元"的根本区别是什么?
看到一个例题
A={6,24,36},R为“|”整除
则Cov R={<6,24>,<6,36>}
有极大元24,36,因为没有比他们更大的
没有最大元
无法理解,既然有24,36,那么36更大,是不是就是最大元?

wensong551年前1

sean_z 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

不是d~ 类似这种问题遇到困惑的时候,一定要回到定义好好弄清楚：
-----------------------------------------------
设(A,≤)偏序集,B含于A；
①若y∈B满足任取x∈B,y≤x→x=y,则称y为B的极大元；(箭头表示“蕴含”)
②若y∈B满足任取x∈B,x≤y,则称y为B的最大元.
-----------------------------------------------
易得最大元必是极大元,但极大元不一定是最大元,应注意极大元和最大元的区别.
最大元是B中最大的元素,它与B中其它元素都可比；而极大元不一定与B中其它元素都可比,只要没有比它大的元素,它就是极大元.对于有穷集合B,极大元一定存在,但最大元不一定存在.最大元如果存在一定是唯一的,但极大元可能有多个.
所以根据定义以及上面的分析,看回例子：对偏序集({6,24,36},|),一看就知道只有6|24,6|36,但24不能整除36,所以36不是“最大元”,因为存在A中元素24使得“24|36(|为此处的偏序关系)”即并非所有A中元素都整除36；所以36只是A的极大元,意思是“只要x∈A,那么36|x定可以推出x=36”,这一点当然满足~ 而24也满足,故24也是A的“极大元”,但不是“最大元”,因为36不整除24.
把所有偏序关系Cov R={,}写出来用意也在此,没看见和在里面吧?所以36和24都不是（A,|）的最大元~
再举个例子,如果A={2,6,12,36}的话,对于偏序集(A,|),那么36就真正是A的最大元了~ 因为2,6,12,36都能整除36. 进一步易得A的极大元和最大元都是36.
ps：之前你提的交换群应用的问题,这个不太了解,但肯定交换群在交换代数,非交换代数,代数几何,交换几何,非交换几何,进而物理学中的弦论(String Theory)都有很重要的地位~ 交换群理论还没学,以后肯定要
好好整一下的~

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抽象代数证明或反驳：A、B是群G的子群,则A∩B也是G的子群.如下这么证明有没有问题?

抽象代数证明或反驳：A、B是群G的子群,则A∩B也是G的子群.如下这么证明有没有问题?
证明：设x∈A∩B => x∈A 且x∈B
x∈A => x^(-1)∈A
同理x^(-1)∈B
=> x^(-1) ∈A∩B
e是A、B的单位元
e∈A∩B
ex=x (x为A∩B的任意元素)
结合律显然成立.
所以A∩B也是G的子群.

得知1年前2

helloElf 共回答了20个问题 | 采纳率100%

基本正确：缺运算及其封闭性证明：设运算为+：设x1,x2∈A∩B,则x1,x2∈A,& x1,x2∈B
又A,B是群,所以x1+x2∈A,& x1+x2∈B,所以x1+x2∈A∩B
此外,应该证明G的单位元e就是子群的单位元

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抽象代数的问题若S的关系R有对称性和传递性,则必有反身性,这是因为,对任意的a,b属于S,由对称性,如果aRb,则bRa

抽象代数的问题
若S的关系R有对称性和传递性,则必有反身性,这是因为,对任意的a,b属于S,由对称性,如果aRb,则bRa,再由传递性,得aRa,所以R有反身性.
这个命题对吗?

bininmil1年前1

haoo365 共回答了24个问题 | 采纳率75%

如果aRb,由对称性bRa,由传递性aRa,如果前提条件不满足,即没有任何满足aRb的b,那么 aRa就不成立.

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抽象代数,证明不存在一个群,里面有且只有两个二阶元(原题：Show that there does not exist

抽象代数,证明不存在一个群,里面有且只有两个二阶元(原题：Show that there does not exist a group that has exactly 2 elements of order2)

lxddd19921年前1

比猪还瘦 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

设群G的单位元为e, 而a, b是G中两个二阶元(a ≠ b),
只需证明G中存在与a, b都不相等的二阶元c. 分两种情况:
1) 若ab = ba, 取c = ab.
∵aa = e, a ≠ b, ∴c ≠ e (否则a = ac = aab = b, 矛盾).
∵bb = e, a ≠ e, ∴c ≠ b (否则a = abb = cb = bb = e, 矛盾).
∵aa = e, b ≠ e, ∴c ≠ a (否则b = aab = ac = aa = e, 矛盾).
而∵aa = bb = e, ∴cc = (ab)(ab) = a(ba)b = a(ab)b = aabb = e.
综上, c是与a, b都不相等的二阶元.
2) 若ab ≠ ba, 取c = aba.
∵aa = e, a ≠ b, ∴ab ≠ e (否则a = aab = b, 矛盾),
∴c ≠ a (否则ab = abaa = ca = aa = e, 矛盾).
∵aa = e, ∴c ≠ b (否则ab = abaa = ca = ba, 矛盾).
∵aa = e, b ≠ e, ∴c ≠ e (否则b = aabaa = aca = aa = e, 矛盾).
而∵aa = bb = e, ∴cc = (aba)(aba) = ab(aa)ba = a(bb)a = aa = e.
综上, c是与a, b都不相等的二阶元.

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抽象代数 生成群 ker 满同态

抽象代数 生成群 ker 满同态
π：G→H 是一个满同态,kerπ=T,设 H=,对任意x∈X,存在g属于G,满足π（g）=x,证明G= < T∪{g|π(g)=x,x∈X} >

总想试试1年前1

sucai0074 共回答了17个问题 | 采纳率100%

群G与H与T的直和同构,由同态基本定理,知G/T与H同构,
则G与同构.其实,G按T的陪集分解的代表元构成群G`,又代表元属于G,于是G`

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抽象代数定理：设H,k是群G的两个子群,则HK

禅隐1年前1

txt2 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

人家结论要证明不是说要证明HK

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抽象代数:什么样的"关系"不是"二元关系"?

抽象代数:什么样的"关系"不是"二元关系"?
"二元关系"是定义上更加严格的关系?还是说存在n元关系,二元关系只是其中的一种?

cookiesme1年前1

琉橙小筑 共回答了21个问题 | 采纳率100%

关系这个词的本身就需要有多个对象才能产生所谓的关系,因此二元关系是最简单的情况.但我觉得只能说它是众多关系中的一种,虽然我们学习的课本上都只讲二元关系,而这个也是我们最常见的,毕竟我们所存在的世界之间存在着相互联系,因此我们研究不能割断联系,很多东西需要多种因素共同发生作用,但是我们研究的方法往往又是把一些复杂的情况化成多个简单的情形.因此重点讲二元关系是有它的科学合理性.

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抽象代数,群G是一个群,并且所有的G里的x都有x^2=e.求证：G的阶大于等于2时,能被4整除.(这个G可证是交换群)

yourth1年前1

freely_Ad 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

等于2显然错误.
G的阶大于2.G中至少有2个生成元,设Gn=,ai不等于aj
n=2,对应G2={e,a1,a2,a1a2}能被四整除,就是K4,克莱因4元群.
若n=k时成立,那么n=k+1时
Gk+1=GkX
那么Gk的阶能被4整除,故Gk+1的阶也能倍4整除.
根据归纳,易得.G的阶大于2时,能被4整除.

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抽象代数:循环群的这个表达式是什么含义?

抽象代数:循环群的这个表达式是什么含义?
把S3的所有元写成不相连的循环置换的乘积,其中的一个是：
|1,2,3|
|1,3,2|=(2,3)
看不懂右边的这个(2,3)是什么意义.它代表了什么运算?

fzyl781年前1

风的归属 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

最小公倍数
互质

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抽象代数怎么求4元对称群S4的换位子群

美美雅柔1年前1

落单的眼泪 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

Sn上的换位子群就是An(n>=2)
Sn上的换位子一定是偶置换.
偶置换一定可以由3轮换生成,3轮换是换位子.

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求思路 关于抽象代数的!我不知道 那个 “!”是阶乘的意思,还是指 ab不等于ba的意思.

求思路 关于抽象代数的!

我不知道 那个 “!”是阶乘的意思,还是指 ab不等于ba的意思.
对于选项 B ab=ab(aba)=(aba)ba=ba,也就是说B是错的,如果这样的话,应该是指ab不等于ba的意思.
求对于A的解释?

闲情聆听1年前3

chenjuan20015 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

取矩阵 a= 0,1 b=0, 0
0, 0 1, 0
则 ab≠ba 但是满足 a²=b² 故选项A是对的

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抽象代数:有没有代数是"保加"但是"不保乘"的?

抽象代数:有没有代数是"保加"但是"不保乘"的?
学到的数域都是保加法和乘法的.
那么,有没有只保加法不保乘法的数域/代数

nszn271年前1

剪灯夜语 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

数域/代数的定义中要求对乘法封闭,所以这是一个伪问题.如果你的意思是保留数域/代数定义中其它所有要求而只对乘法不封闭,可以举出例子：所有负数（加法半群,对乘积不封闭）n阶对称矩阵（加法群＋数域上的有限维线性...

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求抽象代数的一个证明试证：群G的任意有限子半群是子群.

lyznch1年前1

lichongsz 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

设这个半群H的所有元素集为{a(1),a(2),…,a(n)},a(1)*H=H,得 a(1)*a(i)=a(1),a(i)=1,不妨设i=1,于是a(j)*H=H,得 a(j)*a(k)=1 ,j=1、2、…、n.半群H有单位元,每个元素都可逆,所以H是群.

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谈几点数学的思想方法那我的论文构架该怎么写啊!我们这门课程叫近似袋数（抽象代数）.数学专业的.

richzst1年前1

来访问 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

理解、思考、学习
图形、推理、联想、公式

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抽象代数:"等价"的问题设R是实数集上的关系,并且aRb,当且仅当a-b是整数.R是等价关系吗?a等价与b,究竟表达了一

抽象代数:"等价"的问题
设R是实数集上的关系,并且aRb,当且仅当a-b是整数.R是等价关系吗?
a等价与b,究竟表达了一种什么样的含义,是a和b都有某种性质,还是ab之间的运算结果要符合某种条件?等等.

shenjun80861年前2

yyy27 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%

事物A与事物B等价,一般是指A,B在某些方面具有共同的性质,人们在研究这些共同的性质时,对事物A,B不加以区分,认为A,B是同一个事物.对于两个命题A,B,如果A=>B且B=>A,则称命题A,B等价.若关系R在集合A中是自反、对称和传...

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抽象代数证明题：K是G的正规子群,K是可解群,商群G|K也是可解群,则求证G是可解群

抽象代数证明题：K是G的正规子群,K是可解群,商群G|K也是可解群,则求证G是可解群
K是G的正规子群,K是可解群,商群G|K也是可解群,则求证G是可解群。

高彬勇1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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抽象代数,群的定义：设G是一个非空集合,.是它的一个代数运算,如果满足以下条件：

抽象代数,群的定义：设G是一个非空集合,.是它的一个代数运算,如果满足以下条件：
Ⅰ.结合律成立,即对G中任意元素a、b、c都有(a o b) o C = a o (b o c);
Ⅱ.
Ⅲ.
群的封闭性隐含在哪?是“.是它的一个代数运算” 还是“Ⅰ.结合律成立,即对G中任意元素a、b、c都有(a o b) o C = a o (b o c);”

喜欢下弦月20061年前1

涯好身体就好 共回答了15个问题 | 采纳率100%

群的封闭性就是在定义中的.
就是一个非空集合G定义了一个G*G->G的映射.
满足
1,结合性
2,左单位元存在
3,左逆元存在
则称（G,.）为一个群
你所说的代数运算大概是指“一个G*G->G的映射”就是封闭性

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抽象代数的四条性质

雨坠儿1年前1

piao21 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

最基本的抽象代数中只有群有四条性质：
1. 封闭性——集合中任意两个元素的乘积要在集合内；
2. 结合律——a(bc)=(ab)c；
3. 单位元——存在元素e使得ex=xe=x恒成立；
4. 逆元——对任意x,存在y使得xy=yx=e.

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中有微积分,抽象代数,数论,这三者中,谁是最难的,最重要的?

李白思梦1年前1

娱乐878 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

数论最难
微积分最重要

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抽象代数 运筹学 哪个容易

钕人花花心1年前3

围围巾的小男孩 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

运筹学比较好理解,有实际的例子,抽象代数是真的抽象啊,数学实验没有学过,不做评论了.

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抽象代数:如何理解群的"置换运算",就像这个式子.

抽象代数:如何理解群的"置换运算",就像这个式子.
例如,书上写着:
[2,3,1]=(1,2,3)[1,2,3]
那么(1,2,3)是个什么含义的运算,把[1,2,3]变成了[2,3,1].运算不都是2元的吗,那么置换运算怎么可以是3元的,写成了(1,2,3).
实在是搞不懂,还请大虾指教啊!

zblgwf1年前1

ai520 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

这个等式的意思是
2=(1,2,3)1
3=(1,2,3)2
1=(1,2,3)3.
可以把(1,2,3)看成一个函数f,[1,2,3]和[2,3,1]看成两个三元组.函数作用在三元组上表示作用于每个分量,两个三元组相等当且仅当每个分量相等.类似的表示方法有sin([0,π/2])=[0,1],[sinx,cosx]'=[cosx,-sinx]等等.
一般置换(a1,a2,...,an)的定义是把a1变成a2,a2变成a3,……,a(n-1)变成an,an变成a1.用上面的记号可以写成
[a2,a3,...,an,a1]=(a1,a2,...,an)[a1,a2,...,a(n-1),an]

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抽象代数证明：E是F的有限扩张域.如果对于任意两个介于E,F之间的中...

抽象代数证明：E是F的有限扩张域.如果对于任意两个介于E,F之间的中...
抽象代数证明：E是F的有限扩张域.如果对于任意两个介于E,F之间的中间域L,M,有L含于M,或者M含于L,则E是F的单纯扩张.

暗地病孩子ck1年前1

lajimei 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

偶尔的小脾气
绿色的湖泊,波浪是风.
那么不平静地
再也没什么话可说的人类嘴巴
你的脸相当惊怯
雾笼出远既然的倒以　　哈哈

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抽象代数证明题：设H是群G的一个非空子集,且H中每个元素的阶都有限.证明：H

杯木1年前2

560350 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

H

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证明抽象代数中的题如果 S 是群 G 的子集，则 S 所生成的子群 是包含所有 S 的元素的 G 的最小子群

tdxpy1年前2

asdjfwkagjhsd 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

设S={s1,s2,……,}是G的子集,令S-1={s1-1,s2-1,……},则={a1a2……an……,其中ak是S或S1任一元,可以重复取},则可以证明是包含S元素的子群,并是所有包含S元素的最小子群.
证明：是G的子群容易验证.设H为包含S的任一子群,根据群定义s1-1,s2-1,……都属于H,即S-1含于H,而且H还包含S和S-1中任意多个元的乘积,这说明包含于H中.
由H的任意性,所以 是包含所有 S 的元素的 G 的最小子群
证毕!

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抽象代数中关于群同构的问题请问Z/6Z和S3是否同构?Z是整数集,S3是3个文字的对称群

SukiYaMaTo1年前1

粮食都藏好了吗 共回答了29个问题 | 采纳率93.1%

不是同构的,同构的一个必要条件是两个群的元素的阶对应相同.
Z/6Z中含有6阶的元(5),而S3中没有6阶元(单位变换是1阶的,三个对换是2阶的,两个轮换是3阶的)
所以没有一个同态把5映射到6阶的元素.所以这两个群不同构.
其实6阶群在同构意义下只有这两种,一个是循环群,一个是S3.

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抽象代数：设H是群G的非空有限子集,证明：H是G的子群的充分必要条件是H关于G的运算封闭

贾仁慈1年前1

bingyu0041 共回答了22个问题 | 采纳率100%

H

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抽象代数：证：设6阶群G不是循环群,则G≌S3

抽象代数：证：设6阶群G不是循环群,则G≌S3
证：因为G不是循环群,故G没有6阶元.从而由Lagrange定理知,G必有2阶元或3阶元,
除e外G中元不能都是2阶元：若不然,G为交换群.于是在G中任取互异的2阶元a,b,则易知 H = {e,a,b,ab}

吴畅1年前1

wuhuiwo 共回答了20个问题 | 采纳率80%

因为这时已知a,b为二阶元,且H为交换群.所以aba=aab=eb=b,bab=a.

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抽象代数证明：charF不等于2,α,β分别是x^2-a,x^2-b（a,b属于F）的根,则...

抽象代数证明：charF不等于2,α,β分别是x^2-a,x^2-b（a,b属于F）的根,则...
抽象代数证明：charF不等于2,α,β分别是x^2-a,x^2-b（a,b属于F）的根,则F(α,β)=F(α(β+1))

polly221年前1

不咬钩的鱼 共回答了19个问题 | 采纳率100%

在我的体内
假如我们可以回去,我愿做一个温柔的乖女孩,一定要听你的话,做你喜欢的事,可是我们再也回不去,因为我感到爱情里的伪装真的很累.
清晨的黑色牛奶我们在夜里喝
你可是令我神游的一块绿洲?
忙去迎接那光辉灿烂中升起的女神：
他放不中你的么他的的情哈哈

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抽象代数：怎么给出三次对称群S3的所有真子群,并说明理由

点ǒ点1年前2

smzcom2000 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

楼上正解
S3有6个真子群,即
H1={(1)}
H2={(1,2)},H3={(2,3)},H4={(1,3)},H4={(12),(3,4)},H5={(13),(24)}都与C2同构
H6={(123)}与C3同构

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抽象代数里面的< > 括号代表什么含义?

抽象代数里面的< > 括号代表什么含义?
在谈到陪集的拉格朗日定理的时候,有这么一段叙述:
推论1:设G是有限群,则G中每一个元素的阶都是G的因子
证:因为a的阶就是的阶 ------->这里的是什么含义?
而的阶就是G的因子 ------->为什么?
所以a的阶就是G的因子

健康舵1年前1

我是向艳琼 共回答了12个问题 | 采纳率100%

表示的应该是以为生成元素而形成的"循环群" 就是说这个群的元素是由若干a个相乘而得到的

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抽象代数： 怎么判断奇置换如这个 怎么看

珍重_forever1年前1

风行于水 共回答了20个问题 | 采纳率90%

看每个因子k循环可以用k-1个交换表示,所以前者可以用3+2=5个交换表示,为奇置换
后者可用2+1+1=4个交换表示,为偶置换

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抽象代数中的一个定理：群G的全体中心元素作成的集合C(G)是G的一个子群.

抽象代数中的一个定理：群G的全体中心元素作成的集合C(G)是G的一个子群.
证：因为e∈C(G), 故C(G)非空,又设a,b∈C(G),则对G中任意元素x都有
ax=xa, bx=xb,
从而又有b^(-1) x = x b^(-1), //////////////////不懂这步//////////////////////////
于是有(ab^(-1)) x = a(b^(-1)x) = a(xb(-1)) = (ax)b^(-1) = (xa)b^(-1) = x(ab^(-1)) ,
故ab^(-1)∈C(G), 从而C(G)

水中泪123szl1年前1

微微1982 共回答了25个问题 | 采纳率84%

这步表示“b的-1次方”与x相乘,和x与“b的-1次方”相乘,左右两式当然是相等的

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把微积分 高等代数与解析几何 微分几何 拓扑学 抽象代数,都学下来,够数学系本科毕业生的水平了吗?

把微积分 高等代数与解析几何 微分几何 拓扑学 抽象代数,都学下来,够数学系本科毕业生的水平了吗?
而且学的非常好

onlyyu1年前1

qq_ln 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

这几门课就是所谓的老三高和新三高,属于数学系的基础课和专业基础课,即使都学下来,还不能算够数学系本科毕业生的水平.

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抽象代数概念问题：群g的正规子群除

抽象代数概念问题：群g的正规子群除
如题～谢谢

含笑31年前1

爽ll 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

设G是一个群 ,且有子群 H.若H的左陪集与右陪集 总是相等,则称H是G的正规子群.正规子群又称不变子群.

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抽象代数中域的特征值到底是什么意思?有什么意义

seemann1年前3

许-风-雨 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

域,那当然就是加减乘除都封闭咯,而我们成一个域为特征P的,表示存在一个最小的P,使得任意选一个a,我们都有(P个a相加)a+a+……+a=pa=0,如果这样的P 不存在,我们就称它为特征0的.特征0的域肯定是无限域,而且最小的特征0域（素域）同构于有理数域.而你后面的追问中提到如果是问有限域,则这样的P必定是不为0的,而且可以证明这个P一定是素数.从而又可以证明有限域元素个数一定为某个素数的幂方.这些知识 在一般的抽代课本上都有证明.我不明白你为什么还来这里问这个东西.不知道我答的是否为你所想要的.

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位移和位矢有啥关系?什么是抽象代数,怎么读?

maojinghua1年前1

年年行大运 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

代数〔Algebra〕是数学的其中一门分支,当中可大致分为初等代数学和抽象代数有一位杰出女数学家被公认为抽象代数奠基人之一,被誉为代数女皇,她就是

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抽象代数,证明Sn 一个群?如何证明呢?

soito11201年前1

gtobbb 共回答了20个问题 | 采纳率95%

结合律:设有a,b,c,则对任意x=1,2,...,n,有a(bc)(x)=a(b(c(x)))=(ab)(c(x))=(ab)c(x).幺元:e(x)=x,那么e 是幺元逆元：由于a:{1,2,...,n}→｛1,2,...,n｝是满射,故对任意x,存在y使得x=a(y),定义b:{1,2,...,n}→｛1,2,....

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抽象代数：G是有限群,n||G|,G中仅一个n阶子群H,证明H是G的正规子群

3795607371年前1

不是浪子123 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

考察gHg^{-1}型的子群即可

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抽象代数问题:什么是"生成的循环子群"?

抽象代数问题:什么是"生成的循环子群"?
B={1,2,3},那么B生成的循环子群=
{1}{2}{3}{13}{23}{12}
这个所谓的"生成的循环子群"是什么含义?这里面有什么运算关系?
to 1L:
如何定义这样的一个运算，来满足设定的条件?

jspeng12041年前1

gainfromgp 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

生成的循环子群就是这个元素不断与自身做规定的二元运算,得到单位元为止.这样构成的子群.
不知道你这里的运算是怎麼定义的...是不是要求这个运算啊?
我想如果说B是那个生成元素的话,结果里应该包括B.所以说,这里的生成,是B的所有元素之间做二元运算构成的群.
这样,反正这里没定义运算,你就把一一对应成0,1,2,3,4,5.运算就是mod6的加法,再把结果反过去定义成{{1}{2}{3}{13}{23}{12}}上的运算.那这就是一个循环群了.

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抽象代数、近世代数：23题,感觉这个和轨道-稳定子定理好像,抽代上课听不懂,课本也看得迷迷糊糊的…~

抽象代数、近世代数：23题,感觉这个和轨道-稳定子定理好像,抽代上课听不懂,课本也看得迷迷糊糊的…~
求勿水,

635754781年前1

33461 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

把N_G(H)简记成N,要证明的就是{gHg^{-1} | g∈G}和{gN | g∈G}这两个集合元素个数相同
只要验证g1Hg1^{-1} = g2Hg2^{-1} g1N=g2N 即可
事实上容易验证两者都等价于g1^{-1}g2∈N

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抽象代数的"关系"是不是就是二元关系?

抽象代数的"关系"是不是就是二元关系?
如题,j是 一个关系,那么会不会有多元关系?例如i~
什么样子的概念就能够称为关系呢?感觉这个概念太基本太抽象,无法给出比较具体的定义.

大力汽保1年前1

woaini87 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

抽象代数中讨论的“关系”一般都是二元关系(binary relation).
若X,Y为集合,G(R)⊆X×Y={(x,y)|x∈X,y∈Y},则可以由此定义一个集合X与Y上的二元关系R=(X,Y,G(R))：(x,y)∈G(R) iff xRy(称“x R-关系于 y”).
其中G(R)称为R的图,是笛卡尔积X×Y的一个子集,也就是说只要(x,y)在G(R)中就称x R-关系于 y.但后来为了简化与抓住本质,很多时候直接定义关系就是X×Y的一个子集R⊆X×Y,也就是把关系与关系的图等价起来了.
一个二元关系R=(X,Y,G(R))还可以看做一个二元函数
R：X×Y→{0,1},R(x,y)=1 iff xRy.可以证明这个定义与关系的图定义是等价的.
当Y=X的时候,R称为“X上的二元关系”,或者简称“X上的关系”.
一个集合上的二元关系例子很多,比如等价关系,偏序关系,全序关系,空关系,全域关系,恒等关系.
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抽象代数中讨论的“关系”一般都是二元关系(binary relation),我见过的关系讨论都是二元关系.感觉就像逻辑学研究得最透彻的还是经典二值逻辑一样,当然后来也出现了多值逻辑的探索和研究,但二值逻辑确实是最基础的.可以去试着模仿二元关系来定义多元关系,不过有没有用就要进一步探索了...
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ps：看到你之前“指标集”的问题,其实定义指标集合的目的就是为了更好更方便的描述一个序列的势(基数)以便于讨论这个序列一些性质.
比如如果一个数列为A={a1,a2,...,an},如果我们定义指标集Γ={1,2,...,n},那么A可以写为A={ai}i∈Γ；如果一个数列为B={a1,a2,...,an,...},那么B可以写为B={ai}i∈N；如果一个数列C所包含的元素不是可数的(阿列夫0),而是阿列夫1,那么C可以表述为C={ai}i∈R.指标集的好处在很多地方都有表现,比如选择公理以及选择公理的证明就得益于指标集的引入；还有特征标理论中也有应用,等等.

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