跳伞运动员,从350米高空离开直上飞机,自由下落一段距离后打开伞,设开伞后以2m/s²的加速度做匀减速直线运动,到达地面

设自由下落时间为t₁，自由下落距离为h₁，
h1＝
1
2gt12＝5t12，
开伞时速度为v₁；
v₁=gt₁=10t₁
开伞后减速运动时间为t₂，减速下落距离为h₂，
t2＝
v2−v1
a＝
5−10t1
−15＝
2
3t1−
1
3
h2＝
v1+v2
2t2
因为h₁+h₂=207.5m
解得：t₁=5s，t₂=3s，
则总时间t=t₁+t₂+16s=5+3=8s，
自由下落距离为h1＝
1
2gt12＝5×25＝125m．
答：（1）运动员在空中自由下落的高度为125m；
（2）运动员在空中降落的总时间为8s．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；自由落体运动．

考点点评： 本题是多过程问题，在分别研究各个运动过程的基础上，关键是寻找各过程之间的关系，如位移关系、时间关系、速度关系等等．

因为匀速运动的物体受到平衡力的作用，所以在运动员匀速下降时，阻力等于重力，即f=G_总=600N+200N=800N，方向竖直向上．
故答案为：800；0．

点评：
本题考点： 力的合成与应用．

考点点评： 此题主要考查了二力平衡条件及应用，知道物体处于匀速直线运动状态时，物体受力平衡作用，此时物体所受的合力为零．

（1）运动员先做自由落体运动，当下落到距离地面s₂=125m高时的速度为v，
运动员打开降落伞时，在减速下落的过程中，运动员受到伞绳的拉力恒为1458N，
由牛顿第二定律可得：f-mg=ma
a=[f−mg/m＝
1458−600
60m/s2＝14.3m/s2
由落地速度5m/s匀减速运动，
由v_t²-v₀²=2as₂，可知，
v 0＝60m/s
运动员打开伞前，所通过的位移设为S₁，
根据
v20＝2gs1
运动员自由下落距离为s₁=180 m，
运动员离开飞机时距地面高度为s=s₁+s₂=180m+125m=305m．
（2）自由落体运动的时间为t₁=
v0
g＝
60
10s＝6s，
打开伞后运动的时间为t=
vt−v0
a]=
5−60
14.3s＝3.85s，
离开飞机后运动的时间为t=t₁+t₂=6s+3.85 s=9.85s
答：（1）运动员离开飞机时距地面的高度305m；
（2）离开飞机后，运动员经过9.85s才能到达地面．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；自由落体运动．

考点点评： 本题是多过程问题，要抓住各个过程之间的关系，如前一过程的末速度就是后一过程的初速度、位移关系等等．值得注意，运动员做减速运动时，加速度是负值．

运动员下落时受到竖直向下的重力G和竖直向上降落伞向上的提力f的作用，这两个力在同一条直线上，方向相反；
所以受到的合力为600N-500N=100N，方向与重力的方向相同，即竖直向下．
故答案为：100；竖直向下．

点评：
本题考点： 力的合成与应用．

考点点评： 本题考查了同一条直线上的二力合成，方向相同时大小等于两者之和，方向相反时大小等于两者之差，合力的方向都是与力大的方向相同．

（1）对于减速过程，a=-14.3m/s²，由v₁²-v₀²=2ah₂ 解出 v₀=60 m/s．
又因为v₀²=2gh₁ 解出 h₁=180 m．
所以h=h₁+h₂=305 m．
（2）又因为t₁=
v0
g=6s，
t₂=
vt−v0
a=3.85 s，
所以t=t₁+t₂=9.85 s，
答：（1）运动员离开飞机瞬间距地面的高度为305 m；
（2）离开飞机后，到达地面的时间为9.85 s．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；匀变速直线运动的位移与时间的关系；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题考查运动学公式的应用，根据人的运动情况，分别列式即可求得高度和时间．

设跳伞运动员应在离开地面h高处张开伞，张开伞时速度为v₁
落地时速度为v_t=4m/s，展伞后加速度 a=-2m/s²
由题意可得：开伞前自由落体运动：v₁²=2g（ H-h） …①
开伞后匀减速直线运动：v_t²-v₁²=2ah…②
由方程①②联立解得：h=291m
故跳伞运动员自由下落的高度为：△h=H-h=350-291═59m
答：跳伞运动员自由下落的高度为59m．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；自由落体运动．

考点点评： 复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．

（1）设打开降落伞时离地的高度为h，此时速度为v₁，
则运动员做自由落体运动过程有：
v₁²=2g（H-h）①
匀减速过程有：
v²-v₁²=2ah②
由①②带入数据得：h=99m，v₁=50m/s
故离地面的高度至少为99m．
（2）自由落体运动中v₁=gt₁
解得 t₁=5s，
匀减速运动中t₂=
v−v1
a=3.6s．
空中最短时间为　t_总=t₁+t₂=8.6s
故运动员在空中的最短时间为8.6s．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；自由落体运动．

考点点评： 复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．

（1）跳伞运动员在下落过程中，质量不变，速度不变，动能不变．高度减小，重力势能减小．
（2）机械能=动能+势能，动能不变，势能减小，机械能减小．
故答案为：不变；变小；变小．

点评：
本题考点： 动能和势能的大小变化；机械能．

考点点评： 掌握动能、重力势能、弹性势能、机械能大小的影响因素，根据影响因素能判断各种形式的能量变化．

（1）打开降落伞前，运动员做自由落体运动，
位移：h₁=[1/2]gt²=[1/2]×10×5²=125m，
此时离地面的高度：h₂=H-h₁=224-125=99m；
（2）打开降落伞时的速度：v₀=gt=10×5=50m/s，
落地速度：v=5m/s，减速过程的加速度：
a=
v2−
v20
2h2=
52−502
2×99=-12.5m/s²，
即下降时的加速度为12.5m/s²，方向为竖直向上；
（3）减速运动的时间：t₂=
v−v0
a=[5−50/−12.5]=3.6s，
总的运动时间：t=t₁+t₂=8.6s；
答：（1）运动员展伞时，离地面的高度为99m；
（2）求匀减速下降过程中的加速度大小为：12.5m/s²，方向为竖直向上；
（3）求运动员在空中运动的时间为8.6s．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 本题是多过程问题，在分别研究各个运动过程的基础上，关键是寻找各过程之间的关系，如位移关系、时间关系、速度关系等等．

（1）根据v2-v02=2ax得，
打开伞时的速度v0=
v2-2ax=
16+2×16×112m/s=60m/s．
（2）自由下落的时间t1=
v0
g=
60
10s=6s，
匀减速下落的时间t2=
v-v0
a=
4-60
-16s=3.5s，
则下落到地面的时间t=t₁+t₂=6+3.5s=9.5s．
自由下落的高度h1=
1
2gt12=
1
2×10×36m=180m．
则飞机距离地面的高度h=180+112m=292m．
答：（1）跳伞运动员离开飞机后在伞刚张开时的速度是60m/s．
（2）离开飞机后，经过9.5s后到达地面，离开飞机时距离地面的高度为292m．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；自由落体运动．

考点点评： 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．

以地面为参照物是运动员和伞一起向下运动，现在运动员看到地面在运动，是把自己当做参照物．因为地面和运动员或伞之间的位置发生了变化．
故选C．

点评：
本题考点： 参照物及其选择．

考点点评： 此题主要考查了有关运动和静止的相对性．考查了有关参照物的选择，在选择参照物时，关键是看要描述哪个物体的运动．

（1）设运动员自由落体历时t₁，匀速运动历时t₂，减速运动历时t₃，4s末的速度为v_m，着地速度为v=2m/s，则
v_m=gt₁=40m/s
∴a=
v-vm
t3=[2-40/19]m/s²=-2m/s²
负号表示方向竖直向上，加速度大小为2m/s²
（2）跳伞运动员先做自由落体运动，加速度为g=10m/s²，4s末的速度为v=gt=40m/s．张开降落伞匀速下降的速度为40m/s，运动时间为4s．最后做19s匀减速下降，初速度为40m/s，末速度为2m/s．v-t图象如图所示．
跳伞员离开飞机时的高度H=
vm
2t1+vmt2+
vm+v
2t3=639m
答：（1）减速下降时的加速度方向竖直向上，大小为2m/s²；
（2）跳伞员离开直升飞机时距地面的高度是639m．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀速直线运动及其公式、图像；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题是多过程问题，要抓住前后两个过程之间的联系，前一过程的末速度即是后一过程的初速度．

跳伞运动员从空中徐徐下降，其质量不变，所处高度减小，所以他的重力势能减小，故A的说法不正确；
水平路面上行驶的公交车，其质量不变，所处高度不变，所以它的重力势能不变，故D的说法不正确；
“徐徐下降”和“逐渐减速”均是受到了阻力的作用，从能量转化的角度考虑是机械能转化为其他形式的能量．故C的说法正确，B的说法不正确．
故选C．

点评：
本题考点： 动能和势能的转化与守恒．

考点点评： 物体做功的过程就是能量的转化过程．一般克服摩擦力或阻力做功都是机械能转化成了其它式的能．

根据平行四边形定则，得：v=

v21+
v22=
42+32m/s=5m/s．
设落地速度与水平方向夹角为θ，则有：tanθ＝
v1
v2，
解得：θ=53°．
故答案为：5，与水平方向成53°．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 解决本题的关键知道分运动具有独立性，互不干扰，知道速度的合成遵循平行四边形定则．

匀速下落的跳伞运动员，质量和速度不变，动能不变；
下落过程中，相对地面的高度减小，重力势能减少；
机械能=动能+势能，动能不变、势能减少，故机械能减少．
故选B．

点评：
本题考点： 动能的影响因素；势能的影响因素；机械能和其他形式能的转化．

考点点评： 对于这类问题的判断主要是抓住描述物体运动状态的关键词“匀速下落”匀速反映了速度不变，下落反映了相对于地面的高度的变化．

由于跳伞运动员和伞在空中匀速直线下降，处于匀速直线运动状态，所以人和伞受到的阻力与人和伞的总重力是一对平衡力，大小相等，方向相反，因此阻力大小为800N，方向为竖直向上．
故答案为：800；竖直向上．

点评：
本题考点： 二力平衡条件的应用．

考点点评： 判断物体受力大小一定要结合物体的运动状态，物体处于静止或匀速直线运动状态时，受到的力是平衡力．