在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,CD⊥AB,垂足为D,求sin∠ACD和tan∠BCD的值.

落星晨2022-10-04 11:39:541条回答

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mymoment123 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
由BC=3,AC=4,根据勾股定理,AB=5
由CD⊥AB,可知,
sin∠ACD=sin(90°-∠A)=sin∠B=3/5
tan∠BCD=tan（90°-∠B）=tan∠A=3/4
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求直径
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由勾股定理得CG=5.过o点做AC的垂线交AC与F,0A=0C=R,则F为AC的中点,FC=13/2.又因为角ADO是公共角,角OFC=角AGC=90度,所以三角形AGC相似与三角形OFC,所以有AC/GC=OC/FC,推出OC=16.9.即R=16.9.直径=2R=33.8.
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线段AP,PE,DE之间有何关系?说明理由
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② 在①中,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF变为正方形,为什么?
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wanggu8087111年前1
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长是宽的两倍时
运动到BC中点
1、M 是中点、AM=DM
角AMB=45度、同理角DMC=45度
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2、在一的基础上证三角形BPF与三角形CEP全等
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有条理!
ice62111年前1
hyde81 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
证明：延长BP交AC于E
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵BP⊥AD
∴∠APB＝∠APE＝90
∵AP＝AP
∴△APB≌△APE （ASA）
∴AE＝AB,EP＝BP,∠ABE＝∠AEB
∴CE＝AC-AE＝AC-AB,BE＝BP+EP＝2BP
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∴∠ABC-∠CBE＝∠C+∠CBE
∴2∠CBE＝∠ABC-∠C
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求证四边形ADCN是矩形
gaga21年前1
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E是梯形一腰CD的中点,EF⊥AB,垂足为F,AB=10,EF=6,则梯形ABCD的面积为?
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一串飘红 共回答了14个问题 | 采纳率100%
1.求二面角B-PC-D的大小.
过B作BE垂直PC于E,连结DE.
因为三角形PBC全等三角形PDC （sss)
所以角BPC＝角DPC 所以三角形PBE全等三角形PDE (SAS)
所以DE垂直PC 则二面角B-PC-D的大小为角BED
因为 BD＝根号2倍的a DE=(PD*CD)/PC = a/3 * 根号6
BE=DE
用余弦定理求得：角BED＝120度
2.求证：MN是异面直线AB和PC的公垂线
证明：PM＝根号5/2 *a CN=根号5/2 *a
所以 PM＝CN 因为PN＝CN
所以 MN垂直于PC （三线合一）
在直角三角形PAC中AN是斜边PC的中线 所以AN＝1/2 *PC
在三角形PBC中 PB＝根号2倍的a BC= a PC=根号3倍的a
所以三角形PBC是直角三角形 故有BN＝1/2 *PC
所以 AN＝BN
因为 AM＝BM 所以 MN垂直于AB （三线合一）
综上 MN是异面直线AB和PC的公垂线
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∵DE是BC的中垂线
∴BE=CE
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
∵AFE=∠AGE=90°,AE=AE
∴△AEF全等于△AEG（AAS）
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又有AM⊥BD,所以AO=AB,
因为ON⊥AD,BO=BD,易得AB=2ON=10,所以AO=AB=10
所以AC=2AO=20,
所以BD=AC=20(单位省略）
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当点p在线段bc上时,求证pc+eh=ab
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winand 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
要用到等量代换,全等哦
不过说真的,那个M点在哪里?
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当点P在线段BC上时（如图）.求证PC+EH=AB
我知道要证明△PEH≌△ABP.. 角的关系是找出了,但是边的关系一点也找不出.

xdhuan1年前5
dalvshi123 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
先证明这两个三角形相似
则 AB/BP = PH/ EH
ABCD是正方形,AB=BC=BP+PC
角ECH=45度,CH=EH
所以 (BP+PC)/BP=(PC+CH)/CH
1+PC/BP=PC/CH+1
PC/PB=PC/CH
所以 PB=CH=EH
AB=BC=PC+BP=PC+EH
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如图,正方形abcd中p为直线bc上的一点,连pa,过p作pe⊥pa交∠dcm的平分线与点e,过点e作eh⊥bm,垂足为
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1当点P在线段BC上时（如图1）.求证PC+EH=AB
2i当点p在bc的延长线上时（如图2）,则线段pc.eh.ab之间的数量关系是-----------
3当点p在cb的延长线上时（如图3）,连接ac,ae,若S四边形APEC=9/2,CE=根号2,求AE的长.（详细第三问前2个我会我只发第三图）
WinCleaner1年前1
三轮QQ 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
我算了下 =根号10 现在出去有事 等下回来写详细过程
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1.圆O为三角形ABC的外接圆,CE是圆O的直径,CD垂直AB,D为垂足,求证:角ACD=角BCE.
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2.AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,E是弧AB上的一点,AE,CD的延长线相交于点F,求证:角AED=角CEF.
3.点O是角MPN平分线上一点,以O为圆心的圆和PM,PN分别相交于ABCD四点,求证角OBA=角OCD.
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麻烦个位高手了!
.最好40分钟内做出来..麻烦过程写细致点..
能做几到发几道.
柔格格1年前2
liu2021202 共回答了21个问题 | 采纳率81%
1,连接BE,
∵CE为直径
∴△BEC为直角三角形,∠EBC=90
又∵∠E=∠A
∠E+∠ECB=90,∠A+∠ACD=90
∴∠ECB=∠ACD
2,连接EB
∵AB为直径
∴∠BEA=∠FEB=90
又∵弦CD垂直AB
∴CB弧=BD弧
∴BD弧对应的圆周角BED=CB弧对应的圆周角BEC
又∵∠AED=∠AEB-∠BED,∠FEC=∠FEB-∠BEC
∴∠AED=∠FEC
3,过O分别做OE,OF垂直于PM和PN
∵PO为角MPN平分线
∴OE=OF
又∵OB=OC=r为外接圆半径
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∴∠ABO=∠ABO
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所以是平行四边形
MB=MC
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已知：如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,CD=AC.,P为CF上的点,PB与AF相交于M.
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(1)求证：AB=CD； (2)若∠BAC=2∠MPC,①求证∠CDM=∠FPM； ②求证∠MCD=∠F
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(1)∵AF平分∠BAC,且CD=AC
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如图,已知AB⊥CD,垂足为BAB=BC,BD=BE,求证：CF⊥AD.急用!
139211166661年前1
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因为AB垂直CD,所以角CBA＝角ABD＝90度又因为AB=BC,BD=BE,所以三角形CBE与三角形ABD全等所以角ECB＝角DAB又因为角CEB与角AEF相等,所以角CBE＝角AFE＝90度.命题得证
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由已知条件知道：sin角BDE=4/5=BE/BD.(1) 在直角三角形BCA角BAC=BC/AB=2*BD/AB=4/5...(2) 可知 BE=4/5*BD BD=2/5*AB 所以：BE=4/5*2/5*AB=8/25*AB AE=17/25*AB 而AE=7知AB=175/17 BE=AB-AE=175/7-7=56/17 BD=2/5*175/17=70/17 在直角三角形EDB中,sin角BDE=4/5 可知COS角BDE=DE/BD=3/5 可以解得：DE=42/17.(完）
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⑴∵AC⊥BC,∴∠F+∠FAC＝90°,
∵BE⊥AF,∴∠F+∠FBE＝90°,
∴∠FAC＝∠FBE,
∵AC＝BC,∠ACF＝∠BCD＝90°,
∴ΔACF≌ΔBCD,∴CF＝CD,
∴BC＝AC＝AD+CD＝AC+CF.
⑵AD-CF＝BC,
证法如⑴,得全等而CD＝CF.
⑶∵∠CBD＝15°,∠ABC＝45°,∴∠ABE＝60°,
∴∠BAE＝30°,∴EH/AH＝tan30°,EH＝√3,
∴HB/EH＝tan30°,∴BH＝1,AE=2EH=2√3,
∵SΔABD=1/2AD*BC=1/2AE*BD,(由全等得AD=BD)
∴BC=AE=2√3,
过H作HP⊥BC于P,则HP=BH/√2=√2/2,
∴SΔHBC=1/2*BC*HP=√2/4*BC=√6/2.
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已知D是三角形ABCD的边BC上的中点,DE垂直AC,DF垂直AB,垂足分别为E,F,
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且BF=CE,当角A满足什么条件时,四边形AFDE是正方形?试证明
ff征名1年前1
zgfu8zgfu8 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
D是中点BD=CDBF=CE DF=FE三角BDF=CDE角B=角C令角A=90°BF=AF=FD=DE=EC=AE=AB/2AFDE是正方形
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如图：AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON．
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求证：PM=PN．
缘love琳1年前2
芮子 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
解题思路：首先证明△BOM≌△AON可得BO=AO，∠A=∠B，进而得到BN=AM，再证明△BNP≌△AMP可得PM=PN．

证明：∵AN⊥OB，BM⊥OA，
∴∠ONA=∠OMB=90°，
在△OBM和△OAN中，


∠O＝∠O
OM＝ON
∠BMO＝∠ANO，
∴△BOM≌△AON（ASA），
∴BO=AO，∠A=∠B，
∴BO-ON=AO-OM，
即BN=AM，
在△BNP和△AMP中，


∠B＝∠A
∠BPN＝∠APM
BN＝AM，
∴△BNP≌△AMP（AAS），
∴PM=PN．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等是证明角相等和线段相等的重要手段．

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已知,等边△ABC中,点P为△内任意一点,△边长为a,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别是D、E、F,求证：P
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求证：PD+PE+PF的值
富贵27021年前3
chendaqian 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
连接AP、BP、CP,则PE、PF、PD分别是三角形APC、三角形BPC和三角形APB的高,所以
S△APC=1/2*AC*PE,S△BPC=1/2*BC*PF,
S△APB=1/2*AB*PD.又因为AB=BC=AC,
S△APC+S△BPC+S△APB=S△ABC,从而得
1/2*AC*PE+1/2*BC*PF+1/2*AB*PD=1/2*BC*AM
1/2*BC*(PE+PF+PD)=1/2*BC*AM (BC≠0)
两边同时除以1/2*BC,得
PD+PE+PF=AM
AM为三角形ABC的高
然后得二分之根号三a
选我
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如图,在△ABC中,已知AD⊥BC,D为垂足,AD=BD,DC=DE,∠BED与∠C相等么,为什么?
如图,在△ABC中,已知AD⊥BC,D为垂足,AD=BD,DC=DE,∠BED与∠C相等么,为什么?
要完整的过程.
mitudren1年前4
ōァ螃蟹ōル 共回答了20个问题 | 采纳率85%
必须相等昂~
解∵AD⊥BC
∴∠BDE=∠ADC=90
在三角形BDE和三角形ADC中
BD=AD
∠BDE=∠ADC
DE=DC
∴三角形BDE和ADC全等
∴∠BED=∠ACD=∠C
1年前查看全部
如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F
如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F
若CD=6,AC=8,试求圆O的半径和CE的长.
netants5551年前3
清风杨柳飘 共回答了19个问题 | 采纳率100%
连接AC,∵AB是直径,∴∠ACB=90°.
∵弧CD=CB,∴弦CD=CB.
在△ACB中∵AC=8,CB=CD=6,∠ACB=90°,
∴AB=√(6²+8²)=10,半径AO=5,
斜边AB上的高CE由面积公式S=AC*CB/2=AB*CE/2
得CE=AC*CB/AB=8×6/10=4.8
1年前查看全部
如图,已知DE垂直BC,垂足为E,且BE等于EC,AB加AC等于8则三角形ABD周长为
yantufeixue1年前1
hjlfoxes 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
已知三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD为角BAC的平分线,DE垂直AB垂足为E,求证三角形DBE的周长为AB. 因为：AD为角BAC角平分线 DE垂直于AB DC
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如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，∠DBC的度数为___
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，∠DBC的度数为______，CD的长为______．
碳链1年前1
ssss 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
解题思路：已知DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，AD=AE，可得△ADB是等腰三角形，可得∠DBC的度数，又易证直角△CDB≌△DEB，从而可得CD的长．

∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△ADB是等腰三角形，
∴∠DBA=∠A=30°，
∴∠CBD=60°-30°=30°，
∴Rt△CDB≌Rt△DEB，
∴CD=DE=2．
故答案为：30°，2．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．

考点点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

1年前查看全部
在矩形ABCD中,角ABC的平分线交AC于点M,ME垂直于AB,MF垂直于BC,垂足为E,F,试判断四边形EBFM的形状
在矩形ABCD中,角ABC的平分线交AC于点M,ME垂直于AB,MF垂直于BC,垂足为E,F,试判断四边形EBFM的形状?
youwish1401年前1
mhysea 共回答了20个问题 | 采纳率80%
证明1：
因为ME⊥AB,MF⊥BC,
∠ABC是直角,
所以可证得四边形EBFM是矩形.
因为BM平分∠ABC,而MF⊥BC,
可证得三角形BFM为等腰直角三角形.
所以BM=BF.
所以四边形EBFM是正方形.（有一组临边相等的矩形是正方形）
证明2：由于DE平行AC,CE平行DB,
所以∠EDC=∠OCD（1）,
∠ECD=∠ODC（2）,
并且四边形ODCE是平行四边形（3）,
由于线段DC是△ODC和△EDC的公共边,且（1）（2）
可知△ODC≌△EDC（角边角定理）
所以OC=CE,再由于（3）
可知四边形DOCE是菱形（有一组邻边相等的平行四边形叫菱形）
由于有的符号我没法打,你根据这个改变成可以用的格式：）
【如果我的回答给你解决了 问题,请在我的回答下面选我为满意答案】
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BC⊥ED,垂足位点O,∠A=28°,∠B=36°,求∠D的度数.
猪猪打呼呼uhd631年前4
漂浮不定的羊 共回答了29个问题 | 采纳率82.8%
∠A+∠B=∠BCD=28°+36°=64° 外角
因为BC⊥ED 所以∠COD=90°
∠D=180°（三角形内角和）-∠COD-∠BCD=180°-64°-90°=26°
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已知,锐角△ABC中,AB=4,AC=5,BC=6,高AD,BE,CF的三个垂足围成△DEF,试求：S△DEF:S△AB
已知,锐角△ABC中,AB=4,AC=5,BC=6,高AD,BE,CF的三个垂足围成△DEF,试求：S△DEF:S△ABC的值?（S△DEF是三角形DEF的面积）
黄土地上的土1年前1
PeterV 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
这题我用的方法比较麻烦,请回去仔细验算!
(C)代表角C
根据余弦定理：AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*COS(C)
代入3边得COS(C)=3/4
那么CD=AC*COS(C)=15/4 CE=9/2
再根据余弦定理：ED^2=CD^2+CE^2-2*CD*CE*COS(C)
代入得ED=3
同理得COS(B)=9/16 则BD=9/4 BF=27/8
求得DF=45/16
又求得COS(A)=1/8 则AF=5/8 AE=1/2
求得EF=3/4
根据海伦公式
S△ABC=根号下(P*(P-AB)*(P-AC)*(P-BC))
其中P=(AB+BC+AC)/2
代入三边得S△ABC=(5*根号下63)/4
同理S△DEF=(根号下729)/256
所以S△DEF:S△ABC的值=27/256
我不敢肯定我算对数了,但方法肯定没错,你下去算了和我对一下,有什么不明白得咱们一起讨论
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点O是△ABC三条角平分线的交点,求证过点O作OG⊥BC,垂足为点G,∠BOD＝∠GOC拜托各位了 3Q
河畔书摊1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
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如图,AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为B,D,AB=CD,BC=ED 求证AC⊥CE
lg628231年前1
oliviachao 共回答了11个问题 | 采纳率100%
证明：
∵AB⊥BD,ED⊥BD
∴∠B＝∠E＝90
∴∠A+∠ACB＝90
∵AB＝CD,BC＝ED
∴△ABC≌△CDE （SAS）
∴∠ECD＝∠A
∴∠ACE＝180-（∠ECD+∠ACB）＝180-（∠A+∠ACB）＝180-90＝90
∴AC⊥CE
数学辅导团解答了你的提问,
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AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠2=2∠1,求∠2,∠3,∠BOE的度数
capriccio61年前2
love海边 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
∵∠2=2∠1
∴∠BOC=∠2+∠1
=2∠1+∠1
=3∠1
=90º
∴∠1=90º÷3
=30º
∴∠2=2∠1
=2×30º
=60º
∵∠3=∠1（对顶角相等）
∴∠3=30º
∴∠DOE=∠2
=60º（对顶角相等）
∴∠BOE=∠DOE+∠BOD
=60º＋90º
=150º
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AB=5,AC=3点N为BC中点,AM平分∠BAC,CM⊥AM,垂足为M,延长CM到AB于点D,求MN.
rachelchan19871年前2
蓝芳芳 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
∵AM平分∠BAC
又∵CM⊥AM
∴C,D关于AM对称
AD=AC=3
DM=CM
BD=AB-AD=5-3=2
MN是ΔBCD的中位线
MN=BD/2=1
如果认为讲解不够清楚,
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如图,在△abc中,∠acb=90°cd⊥ab,垂足为D,be平分∠abc交g,e,gf‖ac交AB于f,猜想EF和AB
如图,在△abc中,∠acb=90°cd⊥ab,垂足为D,be平分∠abc交g,e,gf‖ac交AB于f,猜想EF和AB的关系
gg的石头哥哥1年前0
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如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB为直角,CD⊥AB,垂足为D.BG平分∠ABC交CD于E,交AC于G,且GF⊥AB,
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB为直角,CD⊥AB,垂足为D.BG平分∠ABC交CD于E,交AC于G,且GF⊥AB,求证：CG与EF平行
八月V1年前1
天-涯-老-板 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
证明：
∵∠ACB＝90
∴∠A+∠ABC＝90
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠ABC＝90
∴∠A＝∠BCD
∵BG平分∠ABC
∴∠ABG＝∠CBG
∵∠CEG＝∠BCD+∠CBG,∠CGE＝∠A+∠ABG
∴∠CEG＝∠CGE
∵GF⊥AB
∴∠BFG＝∠ACB＝90
∵BG＝BG
∴△CBG≌△FBG （AAS）
∴GF＝CG,BF＝BC
∵BE＝BE
∴△CBE≌△FBE （SAS）
∴EF＝CE
∴CE＝CG＝GF＝EF
∴菱形CEFG
∴EF∥CG
数学辅导团解答了你的提问,
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AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB、DF垂直AC,点E、F为垂足,连接EF,求证:AD垂直平分EF
candybaobao20471年前1
一抹醉红 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
证明：
DE和DF是角BAC的平分线AD上点D到角2边的距离
那么
DE=DF
∠BAD=∠CAD
∠AED=∠AFD=90
所以△AED≌△AFD
AE=AF
所以△AEF是等腰三角形
AD平分∠EAF
那么AD平分EF（等腰三角形三线合一性质）
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如图,AD是△ABC的∠平分线,过点B,C分别作AD的垂线,垂足分别为F,E,CF与EB相交于点P,
如图,AD是△ABC的∠平分线,过点B,C分别作AD的垂线,垂足分别为F,E,CF与EB相交于点P,
连结AP,求CE∥AP
xinlan90251年前1
锄禾日当午004 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
∵CE⊥AD,BF⊥AD
∴CE⊥BF
∴∠PEC=∠PBF,∠PCE=∠PFB
∴△PCE∽△PFB
∴PE/PB=CE/BF
∵AD平分∠ABC
∴∠BAF=∠CAE
∠AFB=∠AEC=90°
∴△ABF∽△ACE
∴CE/BF=AE/AF
∴AE/AF=PE/PB
∴AE/(AF-AE)=PE/(PB-PE)
即AE/EF=PE/EB
∵∠AEP=∠BEF
∴△AEP∽△BEF
∴∠APE=∠FBE
∴AP∥BF
∵CE∥BF
∴CE∥AP
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,且AD=3,AC=三倍根号五,求斜边AB的长
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,且AD=3,AC=三倍根号五,求斜边AB的长
不用相似
dengshu1271年前3
海怪y 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
(1)△ABC∽△ACD,因此AD/AC=AC/AB,则AB=AC^2/AD=15.
(2)设AB=x,勾股定理,△ABC中,BC^2=AB^2-AC^2=x^2-45；△DBC中,BC^2=DB^2+DC^2=(x-3)^2+(45-9),二者相等,x^2-45=(x-3)^2+(45-9),解出x=15.
两种方法任选其一
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同一平面上画的两条直线的延长线互相垂直,画的这两条直线不相交,那么这两条直线互相垂直吗?有垂足吗?
very19821年前2
玫瑰尸体菜花黄 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
这两条直线互相垂直（两直线成90度角就是垂直）
垂足点是它们延长线的交点
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在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE,连接BF,CF,A
在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE,连接BF,CF,AC（1）求证：四边形ABFC是平行四边形 （2）如果DE²=BE×CE,求证：四边形ABFC是矩形.求详解,特别是第二问.
图
杜伊科维奇1年前9
dynasty1188 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
因为DF垂直于BC,DE=EF,所以三角形DEC全等于三角形FEC,所以CD=CF,所以AB=CF,角DCB=角ABC=角BCF,所以AB平行于CF,所以四边形ABFC是平行四边形.
因为DE=EF,DE²=BE×CE,所以DE×EF=BE×CE,所以DE/BE=CE/EF,∠DEC=∠BEF,所以三角形DEC相似于三角形BEF,所以∠DCE=∠EFB,∠EFB+∠EBF=90度,∠DCE=∠BCF,所以∠EBF+∠BCF=90度,所以,平行四边形ABFC是矩形.
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在rt三角形abc中,角ACBB=90度,CD垂直AB,D为垂足,AD=3,AC=3倍根号5,求斜边AB的长.
liangban0611101年前1
彭晓 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%
利用三角形ACD和三角形ABC相似,得到AC²=AD乘以AB,代入即可
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两道平面几何题.1、已知锐角△ABC为不等边三角形,AE为其外接圆直径,AD是BC边上的高,D为垂足,AD的延长线交△A
两道平面几何题.
1、已知锐角△ABC为不等边三角形,AE为其外接圆直径,AD是BC边上的高,D为垂足,AD的延长线交△ABC的外接圆于F,过F点作直线AB、AC的垂线,垂足分别为P和Q.记∠ABC=β,∠ACB=γ.
求证：S△EPQ：S△ABC=cotβcotγ+[sin(β-γ)]^2
2、已知⊙O与△ABC的边AB、AC分别相切于P和Q,与△ABC外接圆相切于D,M是PQ的中点.
求证：∠POQ=2∠MDC
一题50分,回答后自会加分.
第一题我已得出一个条件：AE⊥PQ
那第二题呢？
ljz1101年前1
巧克力MM 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
1.
设△ABC外接圆半径为R
S△ABC=2R*RsinAsinBsinC = 2R*Rsinβsinγsin(β+γ)
∠BAF = ∠CAE = 90 -β
∠EAF= β-γ
AF = 2R*cos(β-γ)
AP = AF*cos(90—β) = AF*sin β =2R cos(β-γ) sin β
AQ = AEsin β =2R cos(β-γ)sin γ
利用你已经证明的结果AE⊥PQ,设AE和PQ相交于G
PG=APsin γ= 2R cos(β-γ)sin βcosγ
QG= 2R cos(β-γ)sin γcosβ
PQ = 2R cos(β-γ)( sin βcosγ +sin γcosβ) = 2Rcos(β-γ)sin (β+γ)
( 如果你对三角公式不熟悉,PQ的值也可以通过△PQF∽△BCE,或是余弦定理得到）
AG = AQcos(90- β) = 2R cos(β-γ) sin βsin γ
EG = 2R-AG = 2R(1- cos(β-γ) sin βsin γ)
S△PQE = AG*PQ/2=2R*R(1- cos(β-γ) sin βsin γ) *cos(β-γ)sin (β+γ)
S△PQE/ S△ABC= [(1- cos(β-γ) sin βsin γ) *cos(β-γ)sin (β+γ) ]/ [sinβsinγsin(β+γ) ]
=1/sinβsinγ - cos(β-γ) *cos(β-γ)
= cotβcotγ+[sin(β-γ)]^2
2.
由已知条件,O,M,A 三线共点
OM*MA =OP*OP=OD*OD
∆ODM ∽∆OAD
∠ODM = ∠OAD （这是证明此题最关键的一步）
设△ABC外接圆圆心为O’,O’,O,D三线共点
∠O’DA= ∠O’AD
∠O’AM = ∠MDA
不难证明∠O’AM = （∠B-∠C）/2
所以∠MDA =（∠B-∠C）/2
∠ADC = ∠C
∠MDC = ∠MDA+ ∠ADC = ∠C +(∠B-∠C）/2 = (∠B+∠C）/2
………………
………………
还用我再写下去么?
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如图9所示,BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的角平分线,AE⊥BE,AD⊥BD,E、D为垂足,试说明四边形A
如图9所示,BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的角平分线,AE⊥BE,AD⊥BD,E、D为垂足,试说明四边形AEBD是矩形.（图插不上来）
angong381年前3
iijsajt 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
∵BD、BE是角平分线,∠ABC与∠ABP是邻补角
∴∠ABE+∠ABD=1/2*180°=90°=∠EBD
又AE⊥BE,AD⊥BD,
∴∠AEB=90°,∠ADB=90°
∴在四边形AEBD中,四个内角都是90°,即AEBD是矩形
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如图,点A,E是半圆周上的三等分点.直径BC=2,AD⊥BC,垂足为D,连接BE叫AD与F,过A做AG∥BE叫BC于G.

如图,点A,E是半圆周上的三等分点.直径BC=2,AD⊥BC,垂足为D,连接BE叫AD与F,过A做AG∥BE叫BC于G.
判断直线AG与园O的位置关系,并说明理由.
求AF的长.
b83132091年前0
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直线ab cd相交于点o oe垂直ab,垂足为o,且角doe=5角coe.求角aod的度数
92213211年前0
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