若（a+b)²的展开项中第六项最大,求N

1.系数和就是x=1时的值,所以是1+2+4+...+2^n=2^{n+1}-1.
2.89除11余1,所以89^12除11余1^12=1.

(2x+2/根号x)^6
=2^6*(x+1/根号x)^6
=64*(x+1/根号x)^3*(x+1/根号x)^3
=64*[x^3+3x根号x+1/(x根号x)+3]*[x^3+3x根号x+1/(x根号x)+3]
常数项有64*3*x根号x*1/(x根号x)=192,64*1/(x根号x)* 3x根号x=192,64*3*3=576
192+192+576=960
所以常数项为960

由二项式定理得,常数项应为C(5,3)×(1/x)^2×C(3,1)×x^2-1+C(5,4)×(1/x)×C(4,3)×x×(-1)^3+C(5,5)×C(5,5)×(-1)^5=-51
你只要(x+1/x-1)^5=[(x-1)+1/x]就可以得到以上式子了.

杨辉三角第六行是1,5,10,10,5,1
所以原式=a^5+5a^4b+10a³b²+10a²b³+5ab^4+b^5

用C(n,k)表示n个中取k个的组合数.
1.(x-1/x)^2n 的展开式中第k项可以表示为 C(2n,k)*x^k*(-1/x)^(2n-k).所以若要某项是常数,只能 x^k*(-1/x)^(2n-k)是常数,从而 k=2n-k,k=n.由此可知常数项为
C(2n,n)*(-1)^n
=(2n)!/(n!)^2*(-1)^n
=[(1*3*5*...*(2n-1))*(2*4*6*...*2n)/(n!)^2]*(-1)^n
=[(1*3*5*...*(2n-1))*2^n*(1*2*3*...*n)/(n!)^2]*(-1)^n
=[(1*3*5*...*(2n-1))*2^n/n!]*(-1)^n
=(-2)^n*(1*3*5*...*(2n-1))/n!
2.展开式中二项式系数从C(2n,0)到C(2n,2n)共2n+1项,因此中间项的二项式系数为C(2n,n),从而中间项为 C(2n,n)*x^n.
C(2n,n)与上面完全类似可以求得为：(1*3*5*...*(2n-1))*2^n/n!,从而中间项C(2n,n)*x^n=(2x)^n*(1*3*5*...*(2n-1))/n!
3.利用二项式展开：
(n+1)^n
=C(n,0)*n^n+C(n,1)*n^(n-1)+...+C(n,n-2)*n^2+C(n,n-1)*n+1
所以(n+1)^n-1=C(n,0)*n^n+C(n,1)*n^(n-1)+...+C(n,n-2)*n^2+C(n,n-1)*n.
容易看出C(n,0)*n^n,C(n,1)*n^(n-1),...,C(n,n-2)*n^2均能被n^2整除.因此只要说明C(n,n-1)能被n^2整除.事实上,C(n,n-1)=n,所以C(n,n-1)*n=n^2能被n^2整除.因此(n+1)^n-1能被n^2整除.

（x+mx-8)(x-3x+n）=x^4-3x^3+nx^2+mx^3-3mx^2+nmx-8x^2+24x-8n=x^4+(-3+m)x^3+(n-3m-8)x^2+(mn-24)x-8n 因为展开后无x和x项,所以 -3+m=0 n-3m-8=0 解得m=3 n=17.请点击“采纳为答案”

是的.

二项式系数和为64=2^n
可知：n=6
T=C(n,r)*x^(n-r)*(-1/2x)^r
=C(n,r)*x^(n-2r)*(-1/2)^r
此时n-2r=0
2r=6
r=3
常数项=C(6,3)*(-1/2)^3=-5/2

一般o(x)中的次数和前面项的最高次相等即可 但主要还要看分母k是多少 k阶无穷小概念是lim(x->0)A/B=c c为非零常数
泰勒公式要展开到几次要看底数x^k的k为多少
比如这道题lim(x->0)[ln(1+x)-x]/x^2
k=2 由于ln(1+x)/-x=-x^2/2+o(x^2)
除以x^2正好得-1/2+o(1)为非零常数 所以为2阶无穷小
除了在求像无穷小这种题目有分母k的大小做参照 其他应用的时候可以更随便一些
如sinx=x-x^3/3!++x^5/5!+o(x^5) 这里最后其实也可以写成o(x^6)也算对 因为sinx的泰勒公式没有x^6这一项 而且当n

(1+i)^(4n+2)二项式展开中的偶数项即多项式f(x) = (1+ix)^(4n+2)的偶次项系数.f(x)的全体系数之和为:f(1) = (1+i)^(4n+2) = ((1+i)^2)^(2n+1) = (2i)^(2n+1) = 2i·((2i)^2)^n = 2i·(-4)^n.f(x)的偶次项系数之和减...

利用杨辉三角,或二项式定理
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
(a+b)^5=a^5+5a^4*b+10a^3*b^2+10a^2*b^3+5a*b^4+b^5