线性规划主要解决经济生活中遇到的诸多问题,其中匈牙利算法适宜解决什么问题

你好,不知道你考的数几,不过有概率论应该不是数一就是数三吧.数一我不太清楚,数三的话我做了10年的真题,真没碰到有一条题目用线性规划来解决的.求极大值极小值什么的都是通过求导数或偏导来解决的,条件极值问题基本上是通过用拉格朗日乘子法来做的,所以我觉得你大可不必纠结于此.

这些东西少问别人,都是要靠自己看书后,做大量的题目,总结的.
靠得是自己的感觉.

上述代换并非线性代换.
线性代换中要完全等价的话
当然得是线性代换
一个简单的方法就是看待代换后其图形是否发生变化

max z=3x1+x2
s.t. -x1-10x2+s1=50
x1+ x2- e1=1
x2+s2=4
x1,x2,s1,s2,e1>=0
s1,s2为松弛变量,e1为剩余变量

实数X,Y满足X^2/25+Y^2/16=1
故可设x=5cosa,y=4sina
代入z=x-2y
=5cosa-8sina
=√89[(5/√89)cos-(8/√89)sina]
=√89sin(b-a) (式中sinb=5/√89)
所以z最大=√89 z最小=-√89

错误多得数不清啊!
首先,两个列表（大括号）之间应该有逗号；其次,列表前也应有逗号；再次,使用Maximize求带约束的规划问题,应该把约束和最优化函数放在一个列表中；最后,不建议使用Maximize求线性规划问题,建议使用LinearProgramming.

把两个最优解的X取算术平均后就是另一个最优解.这样不断在最优解中取算术平均,可以构造出无数组解.至于原因,因为两个最优解目标值相同,所以……

本题没法输入图片,有困难.
解法介绍：
先把三条直线画出,得M的区域.
显然,当a < 1是过M的.
当a>1时,关心直线2和直线3的交点P（2,10）,只要指数函数能过此点就行.
10 < a^2 , a>1
则 a> √10

不需要确定换入变量.因为要解决的问题就是b在什么范围内变化,最优基不变.

首先标准化：
添加松弛变量x3,x4（为了让你看得更规则,添加了1,0的系数）：
max:z = 6 x1 + 4 x2
subject to:2 x1 + 3 x2 + 1 x3 + 0 x4 = 100
4 x1 + 2 x2 + 0 x3 + 1 x4 = 120
x1,x2,x3,x4>=0
得到单纯形增广矩阵为：1,-6,-4,0,0,0
0,2,3,1,0,100
0,4,2,0,1,120
然后进行矩阵运算,化为:1,0,0,1/2,5/4,200
0,1,0,-1/4,3/8,20
0,0,1,1/2,-1/4,20
（因为此题很简单,直接把矩阵前三列三行化为单位矩阵就可,不用搞什么基解,检验数,进基离基什么的.具体原理请参阅教材）.
然后得到最小值:200,x1=20,x2=20（矩阵最后一列）

其几何意义就是凸多边形.求解过程就是从一条边转移到另一条边时,看结果是否有所改进.

使某线性规划的目标函数大达到最优值（最大值或最小值）的任一可行解,都称为该线性规划的一个最优解.线性规划的最优解不一定唯一,若其有多个最优解,则所有最优解所构成的集合称为该线性规划的最优解域.
所以最优解到底是最大值还是最小值要根据题目判断.

x=1.5,y=0,最大值为4.5

例1 画出不等式组 表示的平面区域．
分析 采用“图解法”确定不等式组每一不等式所表示的平面区域,然后求其公共部分．
解 把 ,代入 中得
∴ 不等式 表示直线 下方的区域（包括边界）,即位于原点的一侧,同理可画出其他两部分,不等式组所表示的区域如图所示．
说明 “图解法”是判别二元一次不等式所表示的区域行之有效的一种方法．
例2 若 、 满足条件 求 的最大值和最小值．
分析 画出可行域,平移直线找最优解．
解 作出约束条件所表示的平面区域,即可行域,如图所示．
作直线 ,即 ,它表示斜率为 ,纵截距为 的平行直线系,当它在可行域内滑动时,由图可知,直线 过点时,取得最大值,当 过点 时,取得最小值．
∴ ∴
说明 解决线性规划问题,首先应明确可行域,再将线性目标函数作平移取得最值．
例3 某糖果厂生产 、 两种糖果,种糖果每箱获利润40元,种糖果每箱获利润50元,其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序,下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：分钟）
混合
烹调
包装
1
5
3
2
4
1
每种糖果的生产过程中,混合的设备至多能用12机器小时,烹调的设备至多只能用机器30机器小时,包装的设备只能用机器15机器小时,试用每种糖果各生产多少箱可获得最大利润．
分析 找约束条件,建立目标函数．
解 设生产 种糖果 箱,种糖果 箱,可获得利润 元,则此问题的数学模式在约束条件 下,求目标函数 的最大值,作出可行域,其边界
由 得 ,它表示斜率为 ,截距为 的平行直线系,越大,越大,从而可知过 点时截距最大,取得了最大值．
解方程组
∴ 即生产 种糖果120箱,生产 种糖果300箱,可得最大利润19800元．
说明 由于生产 种糖果120箱,生产 种糖果300箱,就使得两种糖果共计使用的混合时间为120＋2×300＝720（分）,烹调时间5×120＋4×300＝1800（分）,包装时间3×120＋300＝660（分）,这说明该计划已完全利用了混合设备与烹调设备的可用时间,但对包装设备却有240分钟的包装时间未加利用,这种“过剩”问题构成了该问题的“松驰”部分,有待于改进研究．
例4 甲、乙、丙三种食物的维生素 、 含量及成本如下表：
甲
乙
丙
维生素 （单位/千克）
600
700
400
维生素 （单位/千克）
800
400
500
成本（元/千克）
11
9
4
某食物营养研究所想用 千克甲种食物,千克乙种食物,千克丙种食物配成100千克的混合食物,并使混合食物至少含56000单位维生素 和63000单位维生素 ．（1）用 、 表示混合物成本 ．（2）确定 、 、 的值,使成本最低．
分析 找到线性约束条件及目标函数,用平行线移动法求最优解．
解 （1）依题意：、 、 满足
∴ 成本 （元）
（2）依题意
∵
∴
作出不等式组所对应的可行域,如图所示．
联立
作直线 则易知该直线截距越小,越小,所以该直线过 时,直线在 轴截距最小,从而 最小,此时7×50＋5×20＋400＝ ＝850元
∴ 千克,千克时成本最低．

你先可以把区域画出来,是一个小的三角形 当z=x^2+y^2最大时,可以看出是那个三角形内一个距原点最远的点即点(-1/5,12/5)
x+y=11/5

将4条直线方程全部画出来,确定可行域,找到最小值对应的点,解得z=-5

2X+Y-6=0
X=0时,Y=6
Y=0时,X=3
因此,（0,6） （3,0）是直线2X+Y-6=0上的特征点

理论上 整数优化问题是 NP-HARD,不能直接得到最优解.
对于你的问题,可以通过对线性最优解进行取整得到可行解,不一定是最优解.
如果你能证明约束图形的定点都是整数的话,就可以直接得到最优解.

根据方程组画出可行域,找出可行域的各端点,平移目标函数,过可行域端点时取最值,你可以画图试下.PS:相当于一条直线z=x+y,z是与y轴的交点,即截距,向上平移z变化（变大或变小,与斜率正负有关）当过端点时与轴截距达最大或最小值,

等同于一般的线性规划问题的求解.化标准型后,应用单纯形法求解即可.

提高数学成绩妙法 一、思路思想提炼法：催生解题灵感“没有解题思想,就没有解题灵感.有了解题思想,解题思如泉涌.”但“解题思想”对很多学生来说是既熟悉又陌生.熟悉是因为教师每天挂在嘴边,陌生就是说不请它究竟是...

证明：（1）显然X0,X0 + A1,X0 +α2... X0 +-r是AX = b的解决方案.
设置k0X0 + K1（X0 +? a1）中+ k2的（X0 +? a2）的+ ... + KN-R（X0 +?-R）= 0
（K0 + K1 + ... + KN-R）X0 + K1A1 + ... + KN-RAN-R = 0（*）
双方在左侧的一个方程,因为AX0 = B,AAI = 0
（K0 + K1 + ... + KN-R ）b = 0时.
因为b非零向量,所以K0 + K1 + ... + KN-R = 0
（*）的公式K1A1 + ... + KN-RAN-R = 0
因为α1,α2,...,αN-R线性无关
因此K1 = K2 = ... = KN-R = 0
然后K0 = 0
所以X0,X0 + A1,X0 +α2... X0 +-R线性无关
所以X0,X0 + A1,X0 + A2,... X0 +-R是方程组AX = B NR +1线性无关的解向量

（2）结构被称为解线性方程组AX = b的任何一个解决方案可以表示

先把涂画出来,然后画出那条线就行了

我当时用的是比较直观的方法,不等式x+y》3那么就是向上,上面的所有点都符合要求,你直观的把那条线往上面移动一下就大于3了,比如x+y>-3,直观的判断以及正确的是向上,但是你代入0是负的,另外现行规划的时候一般的目标区域都是封闭或者半封闭的,所以你大可以直接找封闭或半封闭的区间.直观的判断方法是基于线性规划的原理的：即坐标区域的点代入不等式后成立,因此将线移动一下,就表示在移动的目标区域的点是不是满足不等式.你所说的0代入则是原点（0.0）与不等式的关系,如果要用这个代入来判断的话,那就是是如果代入后不等式成立,那么原点所在区域位阴影部分,反正则原点相反区域为阴影部分

360 9 4 1 0 0 ①
200 4 5 0 1 0 ②
300 3 【10】 0 0 1 ③
1 将【10】所在行的数都除10,这样,【10】变成了【1】；③/10
2 再将4所在行的数减去（【1】所在行的数都乘4后数）,这样,4就“划成”了0；①-4*③
3 再将5所在行的数减去（【1】所在行的数都乘5后数）,这样,5就“划成”了0. ②-5*③

是求x^2+y^2的最大值、最小值吧
把题目抄全了,看不懂题是没法解得!：）

你先可以画出图来,我这里没装WORD,画不了.
画出来之后明显可以看出2x-y>=0,y>=x的相交部分是在第一象限内.
y>=-x+ b可看做是y>=-x的平推线,逐渐向上推,所涵盖的区域是右上方.
由图可看出,明显是y>=-x+ b与2x-y>=0的交点为所取点,此时最小值.
联立方程组得交点（b/3,2b/3）,z=2x+y=4b/3=3,解得：b=9/4.
f(x)=sinx(sinx-cosx)=(sinx)^2-sinxcosx=(1-cos2x)/2-(sin2x)/2=1/2-(cos2x+sin2x)/2,
在括号内提出个根号2来,化成sin（2x+π/4）的形式判断它的单调递减区间.
答案为：-3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ

什么是线性规划方法?
线性规划方法是在第二次世界大战中发展起来的一种重要的数量方法,线性规划方法是企业进行总产量计划时常用的一种定量方法.线性规划是运筹学的一个最重要的分支,理论上最完善,实际应用得最广泛.主要用于研究有限资源的最佳分配问题,即如何对有限的资源作出最佳方式地调配和最有利地使用,以便最充分地发挥资源的效能去获取最佳的经济效益.由于有成熟的计算机应用软件的支持,采用线性规划模型安排生产计划,并不是一件困难的事情.在总体计划中,用线性规划模型解决问题的思路是,在有限的生产资源和市场需求条件约束下,求利润最大的总产量计划.该方法的最大优点是可以处理多品种问题.
线性规划方法的数学模型
目标函数：
式中,
xi--i产品的计划产量；
aik--每生产一个i产品所需k种资源的数量；
bk--第k种资源的拥有量；
Ui--i产品的最高需求量；
Li--i产品的最低需求量；
pi--i产品的单价；
ci--i产品的单位成本.
运用线性规划模型进行总生产计划时的问题
1、线性规划模型考虑的因素可能不全面,实际中有些情况没有被考虑到,这就使得线性规划模型过于理想化；
2、实际运用线性规划模型时,虽然一些因素或约束条件被考虑到了,但是由于这些因素或约束条件不易量化或求得（如进行总生产计划常需考虑到的能源单耗就不易求得）时,线性规划模型的运用和有效性因而受到了一定的限制；
3、对一些基础管理不善的企业而言,模型中的单位产品资源消耗系数a很难得到；
4、目标函数中的产为成本系数c实际上是个变量,他随计划的数量结构和品种结构而变.这些问题给机械行业应用线性规划模型带来许多困难,如处理不好,求得的结果的可靠性会很低的.
线性规划模型的适用性
线性规划模型用在原材料单一、生产过程稳定不变、分解型生产类型的企业是十分有效的,如石油化工厂等.对于产品结构简单、工艺路线短、或者零件加工企业,有较大的应用价值.需要注意的是,对于机电类企业用线性规划模型只适用于作年度的总生产计划,而不宜用来做月度计划.这主要与工件在设备上的排序有关,计划期太短,很难安排过来.

通用算法.
x+y+4z

高中解二元一次不等式组一般只能采用线性规划（有一元式的除外）,线性规划是高中必须熟练掌握的基本方法,即使能用代数解决,也必须能熟练运用线性规划,否则高考中一些“新题型”可能不用线性规划就做不出来.我开始跟您一样,觉得线性规划麻烦,不过熟了就快了.真心建议您再解这种不等式时不要用代数方法,因为容易无意中扩大范围（丢根就是一种扩大范围）自己还总认为是对的（呵呵,以前我还为此差点没跟老师吵起来~）.一定要会用线性规划,加油!

请查收

其实线性规划步骤很死的,必须先画图,再作可行域,找最优点,
没有什么捷径.与其想要省时间,不如静下心来,一步一步仔细地做,以保证正确.否则光省了时间,却失了分数,不是更不划算

这个函数好奇怪,y也有绝对值求助啊求助啊求助啊!只需要知道可行域?四条直线围成的正方形就是了而且不能取到四条边上的点这个

用待定系数法求解如下
设4x+2y=A(x+y)+B(x-y)
则上式可化为4x+2y=Ax+Ay+Bx-By=(A+B)x+(A-B)y
所以A+B=4 A-B=2 解得A=3 B=1
故4x+2y=3(x+y)+(x-y)
因为1

是的

x^2/25+y^2/16=1
令x=5cost,y=4sint,
z=x-2y=5cost-8sint=√(5^2+8^2)cos(t+w)
=√89cos(t+w)
所以
-√89

向上倾斜的直线：倾斜角越大斜率越大(越靠近y轴)
向下倾斜的直线：倾斜角越大斜率越小（越靠近x轴）

点在y轴上截距为纵坐标，在x轴上截距为0

1.一条直线把平面分成两部分区域,斜率大于零时分为左上和右下,斜率小于零时分为左下和右上,斜率等于零时分为上和下,斜率不存在时分为左和右.当直线不经过原点时可以将（0,0）代入判断.经过原点时取直线某一侧其他的点,例如（1,0）,得到x+y=1>=0成立,所以x+y>=0表示的区域就在（1,0）点所在的一侧.
2.将z=4x-y化为y=4x-z,看成平行直线系,在可行域内平移直线,看该直线y轴上截距何时最大或者最小.

如果 目标函数与区域边界只有一个交点,则只有1个唯一的最优解.只有部分重合时,才可能会有无数/多个最优解.

由于“购买人数是商品标价的一次函数,标价越高,购买人数越少”
所以购买人数y与标价x关系应该满足函数：y=-x+b
无效价格为300元,即：0=-300+b ∴b=300
则函数关系为：y=-x+300
（1） 利润=单件利润×购买人数=（x-100）*（-x+300）
=-x²+400x-30000
=-（x-200）²+10000≤10000
当x=200时取等号
即：要取得最大利润1万元时,标价为200元
（2）要取得最大利润的75%,则
利润=-（x-200）²+10000=7500
解得：x=250 or x=150
即：标价为150元或250元

这种题目最好还是自己做~
max 2250y11+2250y12+2250y13+2250y14+2250y15+2250y21+2250y22+2250y23+2250y24+2250y25+2250y31+2250y32+2250y33+2250y34+2250y35+2250y41+2250y42+2250y43+2250y45+2250y51+2250y52+2250y53+2250y54+2250y55+2250y61+2250y62+2250y63+2250y64+2250y65-1650x11-1800x12-1950x13-1650x14-1725x15-1950x21-1950x22-1650x23-1350x24-1725x25-1650x31-2100x32-1950x33-1500x34-1425x35-1800x41-1650x42-1800x43-1800x44-1875x45-1500x51-1800x52-2250x53-1650x54-1575x55-1350x61-1500x62-2100x63-1200x64-2023x65-375x11+375y11-300x21+300y21-225x31+225y31-150x41+150y41-75x51+75y51-375x12+375y12-300x22+300y22-225x32+225y32-150x42+150y42-75x52+75y52-375x13+375y13-300x23+300y23-225x33+225y33-150x43+150y43-75x53+75y53-375x14+375y14-300x24+300y24-225x34+225y34-150x44+150y44-75x54+75y54-375x15+375y15-300x25+300y25-225x35+225y35-150x45+150y45-75x55+75y55-1125000（减去125000这个常数运行不出,去掉常数有运行结果）
st
采购总量=加工量
x11+x21+x31+x41+x51+x61-y11-y21-y31-y41-y51-y61=0
x12+x22+x32+x42+x52+x61-y12-y22-y32-y42-y52-y62=0
x13+x23+x33+x43+x53+x63-y13-y23-y33-y43-y53-y63=0
x14+x24+x34+x44+x54+x64-y14-y24-y34-y44-y54-y64=0
x15+x25+x35+x45+x55+x65-y15-y25-y35-y45-y55-y65=0
杂质
0.088y11+0.061y12+0.020y13+0.042y14+0.50y15-0.03y11-0.03y12-0.03y13-0.03y14-0.03y15>0
0.088y21+0.061y22+0.020y23+0.042y24+0.50y25-0.03y21-0.03y22-0.03y23-0.03y24-0.03y25>0
0.088y31+0.061y32+0.020y33+0.042y34+0.50y35-0.03y31-0.03y32-0.03y33-0.03y34-0.03y35>0
0.088y41+0.061y42+0.020y43+0.042y44+0.50y45-0.03y41-0.03y42-0.03y43-0.03y44-0.03y45>0
0.088y51+0.061y52+0.020y53+0.042y54+0.50y55-0.03y51-0.03y52-0.03y53-0.03y54-0.03y55>0
0.088y61+0.061y62+0.020y63+0.042y64+0.50y65-0.03y61-0.03y62-0.03y63-0.03y64-0.03y65>0
0.088y11+0.061y12+0.020y13+0.042y14+0.50y15-0.06y11-0.06y12-0.06y13-0.06y14-0.06y15

直线y=3x+1右侧（x0,y0)满足()
即点在y=3x+1的下方
∴ y0