二零一三分之一减一的差乘二零一二分之一减一的差……乘一千分之一减一的差

令a=1/2+1/3+...+1/2012
原式
=(a+1/2013)×(1+a) - (1+a+1/2013)×a
=a+1/2013+a²+a/2013 - a-a²-a/2013
=1/2013
等于2013分之1

(2015分之1减1)×(2014分之1减1)×……×（三分之一减一）×（二分之一减一）
=（-2014/2015）×（-2013/2014）×……×（-2/3）×（-1/2）
=1/2015
个数是2014个,所以积为正,
1/2×2/3×……×2013/2014×2014/2015=1/2015（中间约分为1,只剩下两端的1/2015）

4＜x_2013分之一等于二分之一减四分之一等于四分之一.3+4＜x－2013分之一等于四分之十三

=1/4[4/1×5+4/5×9+4/9×13+4/13×17+……+4/2009×2013]
=1/4×(1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+1/13-1/17+……+1/2009-1/2013]
=1/4×(1-1/2013)
=503/2013

我中秋前一天就回家休假了,今天刚回来,不好意思现在才给你解答.
1/(1x3)+1/(3x5)+1/(5x7)+.+1/(2011x2013)
=[2/(1x3)+2/(3x5)+2/(5x7)+.+2/(2011x2013)]÷2
=[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+.(1/2011-1/2013)]÷2
=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.1/2011-1/2013)÷2
=(1-1/2013)÷2
=2012/2013÷2
=1006/2013 （2013分之1006）

1/2013+2/2013=3/2013+……+2013/2013=1007

2012×2014×[1/(2012×2013)+1/(2013×2014)]
=(2012×2014)/(2012×2013)+(2012×2014)/(2013×2014)
=2014/2013+2012/2013
=(2014+2012)/2013
=(2013+1+2013-1)/2013
=(2×2013)/2013
=2

原式化简为=-ab=-2013*1/2013=-1