求不定积分x^2(1-x^3)^4dx

江清水无余2022-10-04 11:39:541条回答

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纳斯亚大高捏共回答了23个问题 | 采纳率91.3%: ∫x^2(1-x^3)^4dx
=-1/3∫(1-x^3)^4d(1-x^3)
=-(1-x^3)^5/15+C; 1年前

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∫ x^2/(a^6-x^6) dx
let
x^3= a^3 siny
3x^2 dx= a^3.cosy dy
∫ x^2/(a^6-x^6) dx
= [1/(3a^3)]∫ (1/cosy) dy
=[1/(3a^3)] ln|secy + tany | +C
=[1/(3a^3)] ln| a^3/√(a^6-x^6) + x^3/√(a^6-x^6) | +C

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令x²/(x+2)³=A/(x+2)+B/(x+2)²+C/(x+2)³
解得A=1,B=-4,C=4
原式=∫dx/(x+2) - 4∫dx/(x+2)² + 4∫dx/(x+2)³
=ln|x+2| + 4/(x+2) - 2/(x+2)² + C
=(4x+6)/(x+2)² + ln|x+2| + C

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