f(x)=（a+1）lnx+ax^2+1,在定义域范围内,设a≤-2证明丨f(x1)-f(x2)丨>=4丨x1-x2丨

半导体62022-10-04 11:39:541条回答

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有爱心的人共回答了12个问题 | 采纳率83.3%: 应用朗格朗日定理（不知道你学了没有?即证明 | f(x1) - f(x2) | / | x1 - x2 | = 4,由朗格朗日定理知,一定存在一个实数 y 属于（ x1 ,x2 ）（定义域大于零）,f'(y) = (a+1)/x + 2ax ,即证明 f'(y) >= 4 ,由均值定理知 f'(y) >= 2 * ( 2a * ( a+1))(1/2次方),又由于a《=-2,故f'(y)>=4 (a=-2代入)得证.; 1年前

已知函数f(x)=（a-1)lnx+aX^2+1,（1)讨论 已知函数f(x)=（a-1)lnx+aX^2+1,（1)讨论 已知函数f(x)=（a-1)lnx+aX^2+1,（1)讨论函数f(X)的单调性． （2)如果对任意的X1>X2>0,总有f(X1)－f(X2)/X1-X2大于等于2,求a的范围． 主要是第一问不太会, xhtacc1年前1: hudiefeifei2006 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

定义域为x>0
f'(x)=(a-1)/x+2ax=1/x*[2ax^2+(a-1)]
1).a=0时,f'(x)=-1/x=1时,f'(x)>0,函数单调增
0

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急!已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1讨论其单调性 mwanglei1年前2: Z_Ibrahimovic 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

f'(x)=(a+1)/x+2ax
定义域x>0
x1=[-a+√(a^2-8a)]/4a,x2=[-a-√(a^2-8a)]/4a
a^2-8a≤0即0≤a≤8时,f'(x)>0,f(x)在定义域上单调递增
a

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已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 讨论函数的单调性 jeffrey0621年前1: 虫子杰共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

显然函数定义域:x∈(0,+∞)
求导:f'(x)=(a+1)/x+2ax
=(2ax^2+a+1)/x
1.a=0
f'(x)=1/x>0
故f(x)在全域单增
2.a>0
f'(x)>0
故f(x)在全域单增
3.-1

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设函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,a touyoupo1年前1: skirtt 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

f'(x)=(a+1)/x+2ax=(a+1+2ax^2）/x,
对任意x1,x2∈（0,∞）,都有|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|,
∴|[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)|>=4,
∴|f'(x)|>=4,x>0,
∴|a+1+2ax^2|>=4x,
∴a+1+2ax^2>=4x,或a+1+2ax^2=(4x-1)/(2x^2+1),或a0,g(x)↑；x>1时g'(x)

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已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 描述:(1)讨论f(x)的单调性. 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 描述:(1)讨论f(x)的单调性. 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 描述:(1)讨论f(x)的单调性.(2)设a＜-1,如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|,求a的取值范围. 东南祈者1年前4: 我是狂人共回答了10个问题 | 采纳率90%

（1）f(x)=（a+1)lnx+ax^2+1
得到定义域：x>0
求导：f’(x)=(a+1)/ x+2ax
当a≥0时,f’(x) >0,则f(x)单调递增
当a≤-1时,f’(x)

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已知函数f（x）=（a-1）lnx+ax^2+1.如果对任意的x1>x2>0,总有f(x1)-f(x2)>2(x1-x2 已知函数f（x）=（a-1）lnx+ax^2+1.如果对任意的x1>x2>0,总有f(x1)-f(x2)>2(x1-x2),求实数a的取值范围. 这道题目可不可以用导数来做,为什么福建质检类似的题目则不可以用导数做呢,还有如果构造函数F(x)=f(x)-2x,算出来的答案貌似是可以取闭区间,而用拉格朗日中值定理算出来则不能取闭区间.为什么呢 五对一1年前1: Dar_dar 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

可以用导数来做.条件相当于
F(x)=f(x)-2x为单调增函数
F'(x)=(a-1)/x+2ax-2>=0
2ax^2-2x+(a-1)>=0 对于x>0都成立
显然a>0,没负半平面交点则;delta=4-8a(a-1) 2a^2-2a-1>=0--> a>=(1+√3)/2
有负半面交点则交点小于0,两根和=1/a=(1+√3)/2

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已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1求大神帮助 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1求大神帮助 (1)讨论f(x)的单调性.(2)设a＜-1,如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|,求a的取值范围. yeft1年前1: mao4cp2 共回答了19个问题 | 采纳率100%

(1) f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 求导数：f'=(a+1)/x+2ax f'=0时,x^2=-(a+1)/(2a) 1.a>-1时,f'>0 单调增 2.a

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