X+lgX=3,求X的范围

gongke7772022-10-04 11:39:541条回答

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谢ii阳的爱共回答了24个问题 | 采纳率87.5%: 记f(x)=x+lgx-3
因为y=x与y=lgx都是增函数,所以f(x)也是增函数
f(2)=lg2-10
所以2; 1年前

已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，那么x1+x2的值为（　　） 已知x₁是方程x+lgx=3的根，x₂是方程x+10^x=3的根，那么x₁+x₂的值为（　　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 肉肉坨1年前1: 蓝血人__梦共回答了13个问题 | 采纳率100%

解题思路：第一个方程：lgx=3-x，第二个方程，lg（3-x）=x．注意第二个方程如果做变量代换y=3-x，则lgy=3-y，由此能求出结果．
第一个方程：lgx=3-x，
第二个方程，lg（3-x）=x．
注意第二个方程
如果做变量代换y=3-x，则lgy=3-y，
其实是与第一个方程一样的．
如果x₁，x₂是两个方程的解，则必有x₁=3-x₂，
∴x₁+x₂=3．
故选：B．

点评：
本题考点：对数的运算性质．

考点点评：本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．

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已知t是方程x+lgx=3的解,u是方程x+10^x=3,则t+u= koala20001年前3: 8367 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

3
你这是希望杯决赛题
x+10^x=3
3-x=10^x
lg(3-x)=x
lg(3-x)+3-x=3
又
x+lgx=3
x,3-x
是a+lga=3的两根
t+u=x+3-x=3

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关于x+lgx=3,x+10^x=3的根分别为X1,X2,则X1,X2的值为多少 shinhwa05091年前1: 涌风云共回答了4个问题 | 采纳率100%

显然lgx=10^x,
令y=lgx y=1o^x ,因为x>0,这两个图没有交点.所无解

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已知a是x+lgx=3的根.b是方程x+10^x=3的根.则a+b= sys0qq1年前2: mybadboby 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

将原方程移项化为：lgx+x=3------@； 10^x+x=3-----#；令y=10^x则#式化为：lgy+y=3------&；联立@,&式,考虑到函数y=lgx+x在定义域内单增,即lgt+t=3只可能有一个解,故而x=y,亦即α=10^b,将此关系带入@式即得：lg(10^b)+α=3 或α+b=3 所以α+b=3 哪里不清欢迎追问,

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函数题：设方程x+lgx=3的根为a,[a]表示不超过a的最大整数,则[a]= 雨夜陌路人1年前1: ouyunzhen 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

这道题主要考对lgx的图像的熟悉性
主要是证明函数y=x+lgx在函数的区间上是单调递增函数
( 因为y=x 单调递增 y=lgx单调递增
所以y=x+lgx单调递增 )
很容易知道
2+lg2

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一道数学关于对数和指数的题目已知m是方程x+lgx=3的解,n是方程x+10^x=3的解,求m+n的值~ roychen20071年前1: lmw062 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

m+lgm=3
设10^n=t,则n=lgt
则t+lgt=3
则t=m
则n+10^n=n+t=n+m=3

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已知a是方程x+lgx=3的根,β是方程x+10^x=3的根,则a+β=? xiaodufu1年前1: 晗奕共回答了12个问题 | 采纳率100%

a显然大于0
于是存在t使得10^t=a
t=lga
因为a是方程x+lgx=3的根
a+lga=3
所以10^t+lg(10^t)=3
即10^t + t=3
所以t也是方程x+10^x=3的根
再考虑函数f(x)=x+10^x
由于y=x和y=10^x函数都是R上的单调递增函数
那么f(x)=x+10^x是R上的单调递增函数
于是f(x)=0只可能有一个解
所以β=t=lga
所以a+β=a+lga=3

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关于x的方程x+lgx=3,x+10^x=3的根分别为α,β,则α+β为多少? 关于x的方程x+lgx=3,x+10^x=3的根分别为α,β,则α+β为多少? （注：答的好会加分的） 真是搞笑得很1年前1: 假装很快乐共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

答错不扣分吧?
两方程化为：lgx=-x+3,10^x=-x+3
就是两个关于Y=X对称的方程（y=lgx,y=10^x）
通过图像.感觉一下.-x+3与他们的交点显然关于y=x对称
那么(α+β)/2显然就是y=x与y=-x+3的交点横坐标了.
所以α+β=3

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已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，那么x1+x2的值为（　　） 已知x₁是方程x+lgx=3的根，x₂是方程x+10^x=3的根，那么x₁+x₂的值为（　　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 hername1年前2: 勇往直前勇共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：第一个方程：lgx=3-x，第二个方程，lg（3-x）=x．注意第二个方程如果做变量代换y=3-x，则lgy=3-y，由此能求出结果．
第一个方程：lgx=3-x，
第二个方程，lg（3-x）=x．
注意第二个方程
如果做变量代换y=3-x，则lgy=3-y，
其实是与第一个方程一样的．
如果x₁，x₂是两个方程的解，则必有x₁=3-x₂，
∴x₁+x₂=3．
故选：B．

点评：
本题考点：对数的运算性质．

考点点评：本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．

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x1x2分别是方程x+lgx=3和方程x+10x=3的一个根，则x1+x2=______． 小不点5201年前1: 采薇生共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

解题思路：设f（x）=lgx，g（x）=10^x，y=3-x，方程x+lgx=3和方程x+10^x=3的根的问题用图象的交点来解释，
方程方程x+lgx=3和方程x+10^x=3的可化为方程lgx=3-x和方程10^x=3-x的，令f（x）=lgx，g（x）=10^x，y=3-x，画图：

显然x₁是函数f（x）=lgx 与 y=3-x图象的交点的横坐标，x₂是函数g（x）=10^x与 y=3-x的图象的交点的横坐标，由于函数 f（x）=lgx，与g（x）=10^x的图象关于y=x对称，直线 y=3-x也关于y=x 对称，且直线 y=3-x与它们都只有一个交点，故这两个交点关于y=x对称．又因为两个交点的中点是 y=3-x与y=x 的交点，即（[3/2]，[3/2]），所以x₁+x₂=3．
故填3．

点评：
本题考点：函数与方程的综合运用．

考点点评：利用图象研究方程的根一般都是针对不需要或不能将根求出的题型，其基本思想是将判断方程根的个数问题转化为判断两个函数图象的交点个数问题．本题利用对数函数与指数函数互为反函数，而互为反函数的图象关于直线 y=x对称，数形结合，富有创意．

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已知a是方程x+lgx=3的解,b是方程x+10的x次幂=3,则a+b等于多少? pengjuandi1年前1: 不懂要爱共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

a+lga=3…………（1）
b+10^b=3…………（2）
数学需要一点直觉,对数与指数是互为逆函数的；比如：
令a=10^b;那么b=lga;
(1)成为a+b=3;
(2)成为b+a=3;
所以你发现（2）式其实是（1）式的变形,用b=lga代入（1）式就得到（2）；

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已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，那么x1+x2的值为（　　） 已知x₁是方程x+lgx=3的根，x₂是方程x+10^x=3的根，那么x₁+x₂的值为（　　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 magicalbird1年前2: 仰望天空的小孩共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：第一个方程：lgx=3-x，第二个方程，lg（3-x）=x．注意第二个方程如果做变量代换y=3-x，则lgy=3-y，由此能求出结果．
第一个方程：lgx=3-x，
第二个方程，lg（3-x）=x．
注意第二个方程
如果做变量代换y=3-x，则lgy=3-y，
其实是与第一个方程一样的．
如果x₁，x₂是两个方程的解，则必有x₁=3-x₂，
∴x₁+x₂=3．
故选：B．

点评：
本题考点：对数的运算性质．

考点点评：本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．

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方程x+lgx=3的解x0属于 qq60321年前2: ljm8 共回答了15个问题 | 采纳率100%

f(x)=x+lgx-3单调递增
f(2)0
所以在【2,e】

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