在三棱锥S—ABC中,E,F为SA,SB的中点,过C、E、F作截面把三棱锥分成两个小锥体,求这两个小锥体的体积?

（1）详见解析，（2）


试题分析：（1）要证面面垂直，需证线面垂直 观察的证明方向为 面 由 是 的中点，易得 ，所以证明方向转为 平面 ，又 ，所以只需找出 ，而这由 平面 可得，（2）求二面角，关键问题在作出二面角的平面角 作二面角的平面角方法主要是找出二面角棱的垂面，而这在题中易得，即 平面 异面直线所成角关键找平移，所以过点 作 于 点，使直线 平移到直线 在把空间角转化为平面角后，只需找三角形解出即可
试题解析：解（1）因为 平面 , ,又因为
所以 , , 平面 ,
又因为 是 的中点
所以 , 面 ,所以面 面 5分
（2）因为 平面 ,
所以 ,从而 为二面角 的平面角，
因为直线 与直线 所成的角为
所以过点 作 于 点，连结
则 在 中，由勾股定理得
在 中,
在 中,

解题思路：

试题分析:⑴取AC中点O，连结OS、OB

∵平面平面ABC，平面SAC平面ABC=AC

∴SO⊥平面ABC，SO⊥BO

如图建立空间直角坐标系O—xyz

则

⑵由⑴得

设为平面CMN的一个法向量，则，取

则

又为平面ABC的一个法向量

⑶由⑴⑵得为平面CMN的一个法向量

∴点B到平面CMN的距离……14分

⑴取AC中点O，连结OS、OB ∴SO⊥平面ABC，SO⊥BO如图建立空间直角坐标系O—xyz
  ⑵   ⑶


<>

设长SB=e,SC=f,SA=g,AB=c,BC=a,AC=b
其中由勾股定理
e^2+f^2=a^2（1）
e^2+g^2=c^2（2）
f^2+g^2=b^2（3）
1-2
为f^2-g^2=a^2-c^2
而b^2=f^2+g^2>f^2-g^2=a^2-c^2
所以b^2+c^2>a^2,所以角A是锐角（a^2+b^2=c^2,说明C为直角如果a^2+b^2>c^2说明C是钝角,当...）
继续证明（2-3与1比较,3-1和2比较）得到ABC都是锐角

连接AO
因为SAB与SAC均为等边三角形
所以 设SA=SB=SC=AB=AC=a
因为 SB=SC O为BC中点
所以 SO垂直BC
因为 角BAC=90°
所以 易证SO=OA=a(根号2)/2 SA=a
所以 由勾股定理SO垂直OA
所以 SO垂直BC SO垂直OA
所以 SO垂直于平面ABC