对称正定矩阵的特征值问题最近学数学有点学得头大,有些问题想不清楚了.现在我已经知道n阶对称正定矩阵一定有n个正的特征值了

对称正定矩阵的特征值问题4
最近学数学有点学得头大,有些问题想不清楚了.
现在我已经知道n阶对称正定矩阵一定有n个正的特征值了.但是衍生出了几个小问题：
3.对于正定阵A来说,它一定能有n个非负特征值吗?
（正定阵不要求对称,我没记错吧?）
（问了一大堆问题,主要是想知道,什么时候能够存在一系列正交特征向量表出整个空间.）

设A为阶对称正定矩阵,给出一个算法求上三角形矩阵R,使A=R*R的转置,我怎么做都只能证明A=R的转置*R
可是 R*R的转置不等于R的转置*R啊 急

请教一下对称正定矩阵的几个定义.
正定：正惯性指数等于矩阵的阶数,所有特征值>0
什么叫正惯性指数?
特征值又是什么?
还是不太明白特征值，
是指主对角线上的元素(Aii)么？

实对称正定矩阵求逆矩阵
根据线性代数理论,实对称正定矩阵显然有逆矩阵,而且逆矩阵也是对称矩阵,即aij=aji(i不等于j).以下为书上原程序,但运行后结果不对(结果不是对称矩阵),正确结果为:
68 -41 -17 10
-41 25 10 -6
-17 10 5 -3
10 -6 -3 2
请将程序稍加修改,运行结果正确后再答复给我.
/* 试验未通过 */
/* 正定矩阵求逆 */
#include
#include
/* #include */
/* 新系数的计算公式:*/
int GJ(int,double **); /* a11'=1/a11 */
double **TwoArrayAlloc(int,int); /* a1j'=-a1j/a11 j=2,3,...,n */
void TwoArrayFree(double **); /* ai1'=ai1/a11 i=2,3,...,n */
/* aij'=aij-ai1*a1j/a11 i,j=2,3,...,n */
void main()
{
int i,j,n;
double **a;
n=4;
a=TwoArrayAlloc(n,n);
a[0][0]=5; a[0][1]=7; a[0][2]=6; a[0][3]=5;
a[1][0]=7; a[1][1]=10; a[1][2]=8; a[1][3]=7;
a[2][0]=6; a[2][1]=8; a[2][2]=10; a[2][3]=9;
a[3][0]=5; a[3][1]=7; a[3][2]=9; a[3][3]=10;
if(!GJ(n,a))
{
printf("矩阵求逆失败n");
exit(1);
}
printf("该矩阵的逆为：n");
for(i=0;i

对称正定矩阵cholesky分解唯一性 证明 急用
是课本不是计算机好吧，拜托回答专业点，别瞎扯

已知x,y是两个向量,A是一个对称正定矩阵,怎样证明x^TAy=y^TAx?
x^T,y^T表示转置

若存在对称正定矩阵P,使B＝P－H∧TPH为对称正定矩阵,试证明下列迭代格式收敛 x（k＋1）
若存在对称正定矩阵P,使B＝P－H∧TPH为对称正定矩阵,试证明下列迭代格式收敛 x（k＋1）＝Hx（k）＋b,k＝0,1...

设矩阵A是对称正定矩阵,则用__迭代法解线性方程组AX=b其迭代解数列一定收敛
计算方法

线性代数的几个题,
设A为实对称正定矩阵,P为可逆矩阵,用定义证明P^T AP也是对称正定矩阵；反之P^T AP正定,则方阵P可逆.
证明：若A∈R(nxn)对称正定,则A*也对称正定.
这是两道题.