y=x^4的原点处的曲率半径怎么算?我看公式的分母部分是y''求出来就是0 2次以上的幂函数都有这种问题

∵y=xsinx+cosx，
设f（x）=xsinx+cosx，
则f（-x）=（-x）sin（-x）+cos（-x）=xsinx+cosx=f（x），
∴y=xsinx+cosx是偶函数，故排除D．
当x=0时，y=0+cos0=1，故排除C和D；
∵y′=xcosx，
∴x＞0开始时，函数是增函数，由此排除B．
故选：A．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查函数的图象的性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意排除法的合理运用．

由题意，∵函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=l处有极值，∴f′（x）=3x2+a=0的一个解为1，∴3+a=0，∴a=-3，∴f′（x）=3x2-3，当x=0时，f′（0）=0-3=-3当x=0时，f（0）=0，∴曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=-3（x-...

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 导数的切线问题是高考必考题型之一，即使没有在客观题出现，在解答题中也必会该知识点糅合进去，该知识点必须掌握．

A、由题意，简谐横波沿x轴正向传播，在t=0.4s时PM间第一次形成图示波形，t=0.4s时间内振动传播了一个波长，经过了一个周期，故P点的周期为T=0.4s．t=0.3s时在x=2m处的质点处于平衡位置且向+y方向运动，故A正确．B、...

点评：
本题考点： 横波的图象；波长、频率和波速的关系．

考点点评： 本题要根据简谐波的特点：一个周期内传播一个波长，确定P点的周期；简谐波传播过程中，各个质点的起振方向都相同，与波源的起振方向也相同

f′（x）=3x²+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函数，
∴3（-x）²+2a（-x）+（a-3）=3x²+2ax+（a-3），
解得a=0，
∴k=f′（0）=-3，
∴切线方程为y=-3x，即3x+y=0．
故答案为：3x+y=0．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查求导公式，偶函数的性质以及导数的几何意义，难度中等．

A、由A刚好完成一次全振动时的图线可知波由A向地传播，可判断A此时刻沿y轴负方向运动，与a时刻的开始振动时的运动方向相同，故A正确．
地、在此后的[1/大]周期内，质点A向y轴负方向向波谷运动，回复力沿y轴正方向，则回复力做负功，故地正确．
C、质点不随波迁移，故C错误．
e、由简谐运动的对称性可知，回复力在一个周期内的冲量为零，故e正确．
故选A地e

点评：
本题考点： 横波的图象；波长、频率和波速的关系．

考点点评： 本题考查意图是机械波的形成和特征．机械波在形成过程中各质点起振方向与波源起振方向相同，质点不随波迁移．

（Ⅰ）由f（x）的图象过原点得d=0f'（x）=3x²+2bx+c
∵f（x）在x=1处取得极值∴f'（1）=3+2b+c=0 ①
f（x）在原点处切线l的斜率k=f'（0）=c，且c＜0 ②
又∵曲线y=f（x）在原点处的切线l与直线y=2x的夹角为45°
∴|
c−2
1+2c|＝1③
由①②③可求得，c=-3，b=0
∴f（x）=x³-3x…（7分）
（Ⅱ）若函数g（x）=mx²+（m-6）x的图象与函数y=f（x）的图象恰有3个不同的交点，
即方程x³-3x=mx²+（m-6）x，亦即x³-mx²+（3-m）x=0恰有3个不等实根．
∵x=0是上述方程的一个根
∴方程x²-mx+3-m=0有两个非零且不等实根
∴

△＝m2−4(3−m)＞0
3−m≠0
解得：m＜-6，或2＜m＜3，或m＞3
所以当实数m∈（-∞，-6）∪（2，3）∪（3，+∞）时，
函数g（x）=mx²+（m-6）x的图象与函数y=f（x）的图象恰有3个不同交点．

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查利用导数研究函数的最值、极值，考查导数的几何意义，考查转化思想，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力．

F-x图象的“面积”等于拉力做功的大小，则得到拉力做功W=[1/2]π（
x0
2）²=[π/8
x20]，由图看出，F_m=
x0
2，得到，W=
π
4Fmx0．根据动能定理得：小物块运动到x₀处时的动能为
π
4Fmx0．
故选C

点评：
本题考点： 动能定理的应用．

考点点评： 本题关键抓住F-x图象的“面积”等于拉力做功的大小去理解和分析．

看图：

f′（x）=3x²+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函数，
∴3（-x）²+2a（-x）+（a-3）=3x²+2ax+（a-3），
解得a=0，
∴k=f′（0）=-3，
∴切线方程为y=-3x．
故选A．

点评：
本题考点： 导数的运算．

考点点评： 本题主要考查求导公式，偶函数的性质以及导数的几何意义，难度中等．

由图知方程f（x）=0有两个相等的实根x₁=x₂=0，于是b=0，
∴f（x）=x²（x+a），有
27
4＝
∫−a0[0−(x3+ax2)]dx＝−(
x4
4+
ax3
3)
.
−a
0＝
a4
12，
∴a=±3．
又-a＞0⇒a＜0，得a=-3．
故答案为：-3．

点评：
本题考点： 定积分．

考点点评： 考查学生利用定积分的方法求平面图形面积的能力．

F-x图象的“面积”等于拉力做功的大小，则得到拉力做功W=[1/2]π（
x0
2）²=

π
8x20
由图可知，F_m=
x0
2，
联立解得，W=
π
4Fmx0，故D正确
故选：D

点评：
本题考点： 功的计算．

考点点评： 题关键抓住F-x图象的“面积”等于拉力做功的大小去理解和分析

F-x图象的“面积”等于拉力做功的大小，则得到拉力做功等于三角形的面积：W=
1
2Fm•x0，由动能定理得：小物块运动到x₀处时的动能为Ek=W=
Fmx0
2
故答案为：
Fmx0
2

点评：
本题考点： 动能定理的应用．

考点点评： 本题关键抓住F-x图象的“面积”等于拉力做功的大小去理解和分析．

1年前