线性空间V中的α1,α2,α3,α4线性无关,则生成子空间W=L（ α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1）的维

sy276684682022-10-04 11:39:542条回答

线性空间V中的α1,α2,α3,α4线性无关,则生成子空间W=L（ α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1）的维数是多少.我是个学渣,希望附带一下理由.

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jxmobile 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%: （α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1）=（α1,α2,α3,α4）A
其中A=
1 0 0 1
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
因为R(A)=3,而当α1,α2,α3,α4线性无关时,生成子空间
W=L（α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1）
的维数等于矩阵A的秩,所以dim(W)=3; 1年前

kzs383838 共回答了1个问题 | 采纳率: 4，它们加起来还是线性无关; 1年前

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先取F里的一组数c(1),...,c(k)使得c(1)a(1)+...+c(k)a(k)=0
再找一组数m(1),...,m(k)使得c(1)m(1)+...+c(k)m(k)=0即可

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