2014走美杯赛题小明写好了四封信和四个信封,要将每封信放入相应的信封中,一个信封里放一封信,四封信全部错装的情况有__

四封信全部错装的情况有9种
这个叫全错排列问题,最早是由欧拉给出的答案.我们不妨设N封信全部错装的情况为f(N),则f(N)=(N-1)[f(N-1)+f(N-2)].f(0)=0,f(1)=1.这个递推公式是很容易证明的.证明如下:设N封信为a,b,c,d...,N个信封为A,B,C,D...若a装入b的信封B,b也装入a的信封A,则显然只剩下N-2个信封,自然是f(N-2)种了.若a装入b的信封B,b没装入a的信封A(与"b没装入b的信封B"相同),则显然与N-1个信封的情况数一样,自然是f(N-1)种了.而a不一定装入B,只要是B,C,D...(N-1个)中的一个就可以了,所以在f(N-1)+f(N-2)再乘上N-1就行了.如果你学过解抽象函数方程的话,f(N)=(N-1)[f(N-1)+f(N-2)]在自然数内的解是f(N)=N=1).