在△ABC中，tanA=12，cosB=31010．若最长边为1，则最短边的长为 ___ ．

解题思路：先通过tanA和cosB求得sinA，cosA和sinB的值．再根据sinC=sin（A+B）求得sinC，进而得到C．再由正弦定理即可求得最短边b．

∵tanA=[1/2]，cosB=
3
10
10可得sinA=

5
5，cosA=
2
5
5，sinB=

10
10
∴sinC=sin（180-C）=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=

2
2
注意到A、B均小于45度 所以C应是钝角 即C=135°所以最长边为c
再由正弦定理
[a/sinA=
b
sinB=
c
sinC]
代入就得到最短边为b=

5
5
故答案为：

5
5

点评：
本题考点： 同角三角函数间的基本关系；正弦定理．

考点点评： 本题主要考查了同角三角函数间的基本关系和正弦定理的应用．