（2014•燕山区一模）定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反

令y=0，则-x+2=0，
解得x=2，
所以，P₁（2，0），
∵P₁Q₁⊥x轴，
∴点Q₁与P₁的横坐标相同，
∴点Q₁的纵坐标为[1/2]×2+[1/2]=[3/2]，
∴点Q₁的坐标为（2，[3/2]），
∵P₂Q₁∥x轴，
∴点P₂与Q₁的纵横坐标相同，
∴-x+2=[3/2]，
解得x=[1/2]，
所以，点P₂（[1/2]，[3/2]），
∵P₂Q₂⊥x轴，
∴点Q₂与P₂的横坐标相同，
∴点Q₂的纵坐标为[1/2]×[1/2]+[1/2]=[3/4]，
∴点Q₂的坐标为（[1/2]，[3/4]），
∵P₃Q₂∥x轴，
∴点P₃与Q₂的纵横坐标相同，
∴-x+2=[3/4]，
解得x=[5/4]，
所以，点P₃（[5/4]，[3/4]），
…，
∵P₁（2，0），P₂（[1/2]，[3/2]），P₃（[5/4]，[3/4]），
∴x₂=[1/2]，2+2×[1/2]=3，[1/2]+2×[5/4]=3，
∴x_n+2x_n+1=3．
故答案为：[1/2]；x_n+2x_n+1=3．

点评：
本题考点： 两条直线相交或平行问题．

考点点评： 本题考查了两直线相交的问题，根据题意分别求出各个点的坐标是解题的关键．

（1）∵x²-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，
∴x=3，x=4．
∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．
∵设直线AB的函数表达式为y=kx+b（k≠0）
∴

0＝3k+b
4＝b
∴

k＝−
4
3
b＝4
∴直线AB的函数表达式为y=-[4/3]x+4．

（2）当P在B的下边时，AB是菱形的对角线，AB的中点D坐标是（[3/2]，2），
设过D的与直线AB垂直的直线的解析式是y=[3/4]x+m，则[9/8]+m=2，
解得：m=[7/8]，
则P的坐标是（0，[7/8]）．
设Q的坐标是（x，y），则[x/2]=[3/2]，

7
8+y
2=2，
解得：x=3，y=[25/8]，
则Q点的坐标是：（3，[25/8]）．
当P在B点的上方时，AB=

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及菱形的性质，正确对P的位置进行分类讨论是关键．

∵∠ABE=70°，
∴∠ABC=180°-70°=110°，
∵AB∥CD，
∴∠ECD=∠ABC=110°，
故选：D．

点评：
本题考点： 平行线的性质．

考点点评： 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行内错角相等．

（1）根据题意得：m=12÷（15÷25%）=20%；
（2）学生人数为60人，教师人数为30人，教师乘私家车出行的人数为30-（3+9+3）=15（人），
学生乘私家车的人数为60-（12+24+15）=9（人），
补全条形统计图如下图：

（3）根据题意得：15÷25%+15÷25%÷2=90（人），9+15=24（人），
则[24×1800/90]=480（人），
答：全校师生乘私家车出行的有480人．

点评：
本题考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

考点点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．

（1）三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上．

（2）如图1，此时共有2个友好矩形，如图的矩形BCAF、矩形ABHK、矩形ABED，
故答案为：2．


（3）此时共有3个友好矩形，如图的BCDE、CAFG及ABHK，
其中的矩形ABHK的周长最小，
理由如下：
易知，这三个矩形的面积相等，令其为S，设矩形BCDE、CAFG及ABHK的周长分别为L₁，L₂，L₃，
△ABC的边长BC=a，CA=b，AB=c，则：
L₁=[2S/a]+2a，L₂=[2S/b]+2b，L₃=[2S/c]+2c，
∴L₁-L₂=（[2S/a]+2a）-（[2S/b]+2b）=-[2S/ab]（a-b）+2（a-b）=2（a-b）•[ab−S/ab]，
而ab＞S，a＞b，
∴L₁-L₂＞0，即L₁＞L₂，
同理可得，L₂＞L₃，
∴L₃最小，即矩形ABHK的周长最小．

点评：
本题考点： 矩形的性质；平行四边形的性质．

考点点评： 本题考查了有关阅读问题的应用，理解该题中的新定义，能够根据定义正确画出符合要求的图形，掌握三角形和矩形的面积公式，能够运用求差法比较数的大小．

证明：∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵AC⊥l，BD⊥l，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠A+∠AOC=90°，
∴∠A=∠BOD，
在△AOC和△OBD中，


∠A＝∠BOD
∠ACO＝∠BDO＝90°
OA＝OB，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴AC=OD．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．

xy³-4xy，
=xy（y²-4），
=xy（y+2）（y-2）．

点评：
本题考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

考点点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

∵在平行四边形ABCD中，AD=6，DE=3，
∴BC=6，AE∥BC，AE=AD-DE=6-3=3，
∴∠EAM=∠MCB，∠AEM=∠MBC，
∴△AEM∽△CMB，
∴[AM/MC]=[AE/BC]=[3/6]=[1/2]．
故选A

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．

延长CP交⊙O于点D，
∵PC⊥OP，
∴PC=PD，
∵PC•PD=PA•PB，
∴PC²=PA•PB，
∵AB=8，BP=x，PC²=y，
∴AP=8-x，
则y=x（8-x）=-x²+8x=-（x-4）²+16．
故该函数图象为开口向下的抛物线，且顶点为（4，16）．
故选A．

点评：
本题考点： 动点问题的函数图象．

考点点评： 本题考查了动点问题的函数图象已及相交弦定理与垂径定理，难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

过E作EF⊥BC于F，
∵∠B=90°，
∴AB∥EF，
∵AE∥BC，∠B=90°，
∴四边形 ABCD是矩形．
∵AE∥BC，
∴∠AED=∠C=60°．
在Rt△ADE中，∠ADC=90°，AD=
3，
∴DE=
AD
tan60°＝

3

3=1，AE=[AD/sin60°]=2，
又∵E为DC中点，
∴CE=DE=1，
在Rt△CEF中，∠CFE=90°，∠C=60°，
则CF=CE•cos 60°=[1/2]，EF=CE•sin 60°=

3
2，
∴BC=BF+CF=AE+CF=2+[1/2]=[5/2]，
∴四边形ABCD的面积S_{四边形ABCD}=S_△ADE+S_梯形ABCE
=[1/2]AD•DE+[1/2]（AE+BC）•EF
=[1/2]×
3×1+[1/2]×（2+[5/2]）×

3
2
=
13
3
8．

点评：
本题考点： 解直角三角形；矩形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了解直角三角形的知识，难度一般，在各直角三角形中利用解直角三角形的方法求出各边长是解答本题的关键．

过点A作AG⊥DE于点G，交CF于点H．
由题意可得 四边形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，
AB∥CF∥DE．
∴△AHF∽△AGE．
∴[AH/AG]=[HF/GE]．
由题意可得
AH=BC=1，AG=BD=5，FH=FC-HC=FC-AB=3.3-1.6=1.7．
∴[1/5]=[1.7/GE]．
∴GE=8.5．
∴ED=GE+DG=GE+AB=8.5+1.6=10.1．
故答案为：10.1．

点评：
本题考点： 相似三角形的应用．

考点点评： 此题主要考查了相似三角形的应用，根据相似三角形判定得出△AHF∽△AGE是解题关键．

（1）∵点A（-1，m）在直线y=2x-1上，
∴m=2×（-1）-1=-3，…（1分）
∴点A的坐标为（-1，-3）．
∵点A在函数y＝
k
x的图象上，
∴k=-1×（-3）=3，
∴反比例函数的解析式为y＝
3
x；

（2）∵直线y=2x-1与x轴交于C点，
∴当y=0时，x=[1/2]，即C点的坐标为（[1/2]，0）．
设点P的坐标为（x，0），则PC=|x-[1/2]|．
∵△PAC的面积是6，A（-1，-3），
∴[1/2]×|x-[1/2]|×3=6，
∴|x-[1/2]|=4，
∴x-[1/2]=4或x-[1/2]=-4，
解得x=[9/2]或x=-[7/2]，
∴点P的坐标为（-[7/2]，0）或（[9/2]，0）．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等知识，注意（2）中有两解，这是容易弄错的地方．

数a与-3互为相反数，则a=3，
故选：D．

点评：
本题考点： 相反数．

考点点评： 此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的概念．

∵共有7+4+1=12所学校，初中校有4所，
∴抽取的学校恰好为初中校的概率=[4/12]=[1/3]．
故选B．

点评：
本题考点： 概率公式．

考点点评： 本题考查的是概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

（1）BG=AE．
理由：如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE=DG．
在△ADE和△BDG中，


DC＝DB
∠ADC＝∠ADB
DE＝DG，
∴△ADE≌△BDG（SAS），
∴BG=AE．
故答案为：BG=AE；
（2）①成立BG=AE．
理由：如图2，连接AD，
∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，
∴AD=BD，AD⊥BC，
∴∠ADG+∠GDB=90°．
∵四边形EFGD为正方形，
∴DE=DG，且∠GDE=90°，
∴∠ADG+∠ADE=90°，
∴∠BDG=∠ADE．
在△BDG和△ADE中，


BD＝AD
∠BDG＝∠ADE
GD＝ED，
∴△BDG≌△ADE（SAS），
∴DG=AE；
②∵BG=AE，
∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．
如图3，当旋转角为270°时，BG=AE．
∵BC=DE=4，
∴BG=2+4=6．
∴AE=6．
在Rt△AEF中，由勾股定理，得
AF=
AE2+EF2=
36+16，
∴AF=2
13．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质．

考点点评： 本题考查了旋转的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，正方形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

（1）所筹集的慰问金y（元）与x（支）之间的函数表达式为：y=（5-1.5）x-50=3.5x-50．
（2）当y≥650时，即3.5x-50≥650，
解得x≥200．
答：若要筹集不少于650元的慰问金，至少要售出鲜花200支．

点评：
本题考点： 一次函数的应用．

考点点评： 本题考查了销售问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，同时还要求掌握不等式的解法．

根据题意得：（n-2）×180°=360°，
解得：n=4，
故选B．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征．