各项式为正数的数列｛an｝满足a1=1.an+1的平方–an的平方=2

贝雷2022-10-04 11:39:540条回答

各项式为正数的数列｛an｝满足a1=1.an+1的平方–an的平方=2
1.求数列｛an｝的通项公式
2.求数列｛an+an+1分之一｝的前n项和

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系数3 -1
3 -4 5
1/2 -1/2
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2 3 2
1 1
1 1

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令x＝1,得各项式系数和为(－1)^5＝－1
⑵(2x－1)＝a7x^7＋a6x^6＋a5x^5＋……＋a1x＋a0
令x＝1,得a0＋a1＋……＋a7＝1
令x＝－1,得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝－3
令x＝0,得a0＝－1
则a1＋a2……＋a7＝2
－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝－2
两式相减,得：
2(a1＋a3＋a5＋a7)＝4
∴a1＋a3＋a5＋a7＝2.

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