做投球游戏把红色和黄色的球投进5米外的筐里.红球得7分.黄球得5分一共得了58分进了几个红球

（Ⅰ）依题意，甲、乙两人在罚球线各投球一次，两人都没有投中的概率为P＝
1
2×
3
5＝
3
10．
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2.P(X＝0)＝
1
2×
3
5＝
3
10；
P(X＝1)＝
1
2×
3
5+
1
2×
2
5＝
1
2；P(X＝2)＝
1
2×
2
5＝
1
5
所以　EX＝0×
3
10+1×
1
2+2×
1
5＝
9
10．

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的期望和相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是看出变量对应的事件，结合事件得到概率．

（Ⅰ）记甲、乙两人都恰好投进2球为事件A．（1分）
由于甲、乙两人各投进两球为相互独立事件，
则甲乙两人都恰好投进2球的概率为
P(A)＝
C23(
2
3)2
1
3•
C23(
1
2)2(
1
2)＝
1
6．（5分）
（Ⅱ）记甲赢乙1球为事件B．（6分）
甲赢乙1球共有三种情况：甲投中1球乙没中，甲投中2球乙投中1球，甲投中3球乙投中2球，这三种情况彼此互斥．（8分）
则甲赢乙1球的概率为P(B)＝
C13
2
3(
1
3)2•(
1
2)3+
C23(
2
3)2
1
3•
C13
1
2(
1
2)2+
C33(
2
3)3•
C23(
1
2)2(
1
2)＝
11
36．（12分）

点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查相互独立事件、互斥事件与n次重复试验中恰有k次发生的概率，注意分析题意，首先明确事件之间的相互关系（互斥、对立等），再选择对应的公式计算．

根据题意可以得出，推铅球时作用在铅球上的力为200N；
推铅球时，只有在铅球被推出去之前，铅球在推力的作用下移动了一段距离，但不确定铅球在推力作用下移动的距离，因此他对铅球做功了，但无法计算做功的多少．
故选 D．

点评：
本题考点： 功的计算；力做功的必要因素．

考点点评： 理解做功的两个必要因素是解答本题的关键，并且会熟练应用功的计算公式．

（Ⅰ）两人各投球1次，两人各次投球是否命中相互之间没有影响，
记“甲投球命中”为事件A，
“乙投球命中”为事件B，则A、B相互独立，
且P（A）=[1/3]，P（B）=[1/2]．
那么两人均没有命中的概率P=P（

A

B）=P（

A）P（

B）
=(1−
1
3)×(1−
1
2)＝
1
3
（Ⅱ）记“乙恰好比甲多命中1次”为事件C，
两人各投球2次，乙恰好比甲多命中1次包括两种情况，这两种情况是互斥的，
①乙恰好投球命中1次且甲恰好投球命中0次”为事件C₁，
②乙恰好投球命中2次且甲恰好投球命中1次”为事件C₂，
则C=C₁+C₂，C₁，C₂为互斥事件．
P(C1)＝
C12(
1
2)2×
C02(
2
3)2＝
2
9，
P(C2)＝
C22(
1
2)2×
C12
1
3•
2
3)＝
1
9，
P(C)＝p(C

点评：
本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查独立重复试验，考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，是一个综合题，注意解题时对于事件类型的分析．

设A_k，B_k分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P（A_k）=[1/3]，P（B_k）=[1/2]（k=1，2，3）
（Ⅰ） 记“甲获胜”为事件C，则P（C）=P（A₁）+P（
.
A1
.
B1A2）+P（
.
A1
.
B1
.
A2
.
B2A3）
=[1/3+
2
3×
1
2]×[1/3]+(
2
3)2×(
1
2)2×
1
3=[13/27]；
（Ⅱ） 投篮结束时甲的投篮次数ξ的可能值为1，2，3
P（ξ=1）=P（A₁）+P（
.
A1B1）=[1/3+
2
3×
1
2＝
2
3]
P（ξ=2）=P（
.
A1
.
B1 A2）+P（
.
A1
.
B1
.
A2 B2）=

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 本题考查互斥事件概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是确定变量的取值，理解变量取值的含义，属于中档题．

小球做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，则有
水平方向上：x=v₀t
竖直方向上：h=[1/2]gt²
A、将小桶向右移动，可使球落在桶中．故A错误．
B、C、D由于球落在桶的右侧，所以在初速度大小不变的情况下，降低抛出点高度可以使球落在桶中，或者是在抛出点高度不变的情况下，减小初速度，也可以使球落在桶中，故C正确．BD错误
故选C

点评：
本题考点： 平抛运动．

考点点评： 本题就是对平抛运动规律的直接考查，掌握住平抛运动的规律就能轻松解决．

（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事B，
则P（A）=[1/2]，P（B）=[2/5]，P（
.
A）=[1/2]，P（
.
B）=[3/5]．
甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的事件为A
.
B+B
.
A
P（A
.
B+B
.
A）=[1/2×
3
5+
2
5×
1
2＝
1
2]
答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为[1/2]
（2）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次全不命中”的概率是
P^′=[1/2×
1
2×
3
5×
3
5＝
9
100]
∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为
P=1-[9/100]=[91/100]
答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为[91/100]

点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件与对立事件．

考点点评： 本题看出相互独立事件同时发生的概率和对立事件的概率，本题解题的关键是看清题目中所求的事件的概率的意义，正面来解释比较困难，可以选择应用对立事件来解决．

设“甲篮球运动员投球命中”为事件A
“乙篮球运动员投球命中”为事件B，则P(A)＝
1
3，P(B)＝p
（1）∵乙投球两次均命中的概率为p，
根据乙投球两次均为命中的概率
乙两次投球是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得p2＝
16
25
∴P=[4/5]
（2）依题意有，甲投三次至少有一次命中的对立事件是甲投三次都不命中，
∵P(
.
A)•P(
.
A)•P(
.
A)＝
2
3×
2
3×
2
3＝
8
27
∴甲投三次都命中的概率为1−P(
.
A)3＝
19
27．
（3）甲乙两人各投两次，共命中两次的概率为

C12P(A)P(
.
A)•
C12P(B)P(
.
B)+P(A)P(A)P(
.
B)P(
.
B)+P(
.
A)P(
.
A)P(B)P(B)=2×
1
3×
2
3×2×
4
5×
1
5+
1
3×
1
3×
1
5×
1
5+
2
3×
2
3×
4
5×
4
5＝
97
225

点评：
本题考点： 互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率公式，是一个运算量比较大的题目，特别是第三问用到的数字比较多，容易出错．

∵由题意知运动员在三分线投球的命中率是定值，投球10次
∴本题是一个独立重复试验
∴所求概率p＝
C310(
1
2)3(
1
2)7＝
15
128
故答案为：[15/128]

点评：
本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

考点点评： 本题考查n次独立重复试验中，某事件恰好发生k次的概率，直接用公式解决．易错点是把“恰好投进3个球”错误理解为某三次投进球，忽略“三次”的任意性．

设3-7分的人数为x人，
6（x+3+3+1）-[3（x+5+7+4）-（5×1+4×2）]=8×3+9×3+10，
6x+42-[3x+48-13]=61，
6x+42-[3x+35]=61，
x=18；
18+7+5+4+3+3+1=41（人）；
答：该班共有学生41人；
故答案为：41．

点评：
本题考点： 筛选与枚举

考点点评： 此题属于复杂的枚举题，做题时应根据题意，结合图表，用方程进行解答．

（1）设事件A表示甲命中，事件B表示乙命中，A与B是互斥事件，
由题意知：P（A）=[1/2]，P（B）=p，
∵甲命中或乙命中的概率为[7/8]，
∴P（A+B）=[1/2+p＝
7
8]，
解得乙投球的命中率p=[3/8]．
（2）由题意知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=
C02(
1
2)0(
1
2)2
•C02(
3
8)0(
5
8)2=[25/256]，
P（ξ=1）=
C12(
1
2)(
1
2)•
C02(
3
8)0(
5
8)2+
C02(
1
2)0(
1
2)2
•C12(
3
8)(
5
8)=[5/16]，
P（ξ=2）=
C12(
1
2)(
1
2)•
C12(
3
8)(
5
8)+
C22(
1
2)2(

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件．

考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．

（I）记甲恰好投进两球为事件A，
根据独立重复试验公式，
∴P(A)＝
C23(
1
2)2
1
2＝
3
8；
（II）记乙至少投进一球为事件B，
则由对立事件概率公式得P（B）=1−(
1
3)3＝
26
27；
（III）甲比乙多投进两球包含恰好甲投进两球乙投进零球为事件C₁，
恰好甲投进三球乙投进一球为事件C₂，
根据题意，C₁、C₂互斥，有互斥事件概率加法公式，
则P(C1+C2)＝P(C1)+P(C2)＝
C23(
1
2)2•
1
2•(
1
3)3+(
1
2)3•
C13
2
3•(
1
3)2＝
1
24．

点评：
本题考点： 互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．