可交换矩阵具有相同特征向量?求证

证明：存在一个矩阵P,使得可交换矩阵A,B同时对角化.

圣郎1年前1

cm162 共回答了21个问题 | 采纳率66.7%

这里是可同时上三角化,至于对角化则不一定.
证明也很简单,利用可交换矩阵有共同特征向量,并将这个特征向量扩充为一组基.
考虑A,B在这组基下的矩阵.然后利用数学归纳法即可.
注：
当然事实上这里要求A,B可交换的条件国强了,只需rank(AB-BA)

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可交换矩阵的交换矩阵所组成的线性空间的维数和基怎么求?已知可交换矩阵.

llqq周围1年前1

暗斥 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

首先,所有的对角阵之间是可交换的.齐次,任意一个矩阵A,若A可与所有的对角阵交换,可以证明A必是对角阵.而所有的对角阵的维数是n,基是第i个对角元是1,其余元素为0的对角阵,i＝1,2,...,n.

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可交换矩阵的求法设二阶矩阵A=1 10 1求其可交换矩阵.

jiazhenzhen02131年前1

烟花把俺卖给了谁 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

设所求矩阵为B:
a b
c d
AB=
a+c b+d
a c
BA=
a a+b
c c+d
BA=AB
所以有：
a+c=a a=0
b+d=b+a d=0
d=c+d c=0
b无要求,任意取值.所以可交换矩阵是：
0 0
* 0,其中*表示任意值.

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知道一个矩阵,如何求他的可交换矩阵

知道一个矩阵,如何求他的可交换矩阵
知道一个矩阵A=[0 1 0],如何求他的可交换矩阵
0 0 1
0 0 0

lxiaomingpla1年前1

luoyewuqiufen 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

与A可交换的矩阵是3阶方阵,设B＝(bij)与A可交换,则AB＝BA,比较两边对应元素得：b11＝b22＝b33,b12＝b23,b21＝b31＝b32＝0,所以与A可交换的矩阵是如下形式的矩阵：
a b c
0 a b
0 0 a
其中a,b,c是任意实数

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一道高等代数试题，求高手！关于特征值，可交换矩阵，多项式

一道高等代数试题，求高手！关于特征值，可交换矩阵，多项式
设A，B为n阶实矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=AB。证明存在非零实系数多项式f(x)，使B=f(A)
谁来帮我解答啊。。。

雪舞的钗1年前1

wbgzty 共回答了20个问题 | 采纳率80%

给个邮箱，发给你一份高代材料，估计你用得到~你这个问题在里面有解答，详见“把与A可交换的矩阵表示为A的多项式”章节~我不是发垃圾邮件的，我是学数学的

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若AB=BA,则矩阵B就称为矩阵A的可交换矩阵.试求矩阵A的可交换矩阵应满足的条件. A=1 1 0 1

若AB=BA,则矩阵B就称为矩阵A的可交换矩阵.试求矩阵A的可交换矩阵应满足的条件. A=1 1 0 1
A=1 1
0 1

laputakage1年前1

doshin 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

B似乎是 A得一个广义逆
这么简单得矩阵,你设B=a,b,c,d带入算就可以了
B=
a b
c d
AB =
a+c b+d
c d
BA=
a a+b
c c+d
AB=BA可以得到
a= a+c ==> c=0
b=b+d ==> d=0
d=c+d ==> c=0
所以要求c=d=0即可
也就是B得第二行是0

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请问AB=BA,那么是不是A就是B的可交换矩阵啊,有没有什么特别的除外(例如A不能是0矩阵)

宁愿不曾看见1年前1

luney3 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

AB=BA 只能说明 A,B 可交换
并不是说A就是B的可交换矩阵.因为与B可交换的矩阵可能有许多.
零矩阵与任何矩阵可交换 (乘法有意义的前提下)

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