求单调性函数y=lg[sqrt﹙1＋x²﹚－x],

f(x)=lg[√(1+x²)-x]f(-x)=lg[√(1+(-x)²)-(-x)]=lg[√(1+x²)+x]f(x)+f(-x)=lg[√(1+x²)-x]+lg[√(1+x²)+x]=lg1=0f(-x)= - f(x)所以f(x)是奇函数,下面证明函数f(x)在R上是单调减的,对任意...

y=lgx在x属于R上是递增的，
sqrt﹙1＋x²﹚－x在x 属于R上是递减的
所以函数y=lg[sqrt﹙1＋x²﹚－x]，是单调递减的
同增异减

y=lg[√(1＋x²)-x]=lg{1/[√(1＋x²)+x]}
定义域为R。
当x<0时，y=lg[√(1＋x²)-x]严格单调递减；
当x≥0时，y=lg[√(1＋x²)-x]=lg{1/[√(1＋x²)+x]}=-lg[√(1＋x²)+x]严格单调递减。
函数在x=0处连续，故函数y=lg[sqrt...