在△ABC中，若sin2A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c-a）=3bc，则该三角形的形状是（　　）

梅子5202022-10-04 11:39:541条回答

在△ABC中，若sin²A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c-a）=3bc，则该三角形的形状是（　　）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

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barkhors 共回答了28个问题 | 采纳率96.4%

解题思路：根据条件应用正弦定理、余弦定理可得cosA=

b2+c2−a2

2bc

=[1/2]，故A=60°，B+C=120°，cos（B-C）=1，从而得到
B=C=60°，故三角形是等边三角形．

若sin²A=sinB•sinC，则a²=bc．
又（b+c+a）（b+c-a）=3bc，∴b²+c²-a²=bc，
又 cosA=
b2+c2−a2
2bc=[1/2]，
∴A=60°，B+C=120°．
再由sin²A=sinB•sinC，可得[3/4]=[1/2][cos（B-C）-cos（B+C）]=[1/2]cos（B-C）+[1/4]，
∴cos（B-C ）=1．又-π＜B-C＜π，∴B-C=0，∴B=C=60°，故该三角形的形状是等边三角形，
故选D．

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求得A=60°，及cos（B-C ）=1，是解题的关键．

1年前

在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ 在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（　　） A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 麻米小乞奇1年前1: 我爱你利物浦共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：直接利用正弦定理以及已知条件，求出a、b、c的关系，即可判断三角形的形状．
在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），
由正弦定理可知：a²=bc，
所以

2a＝b+c
a2＝bc，解得a=b=c，所以△ABC的形状为正三角形．
故选B．

点评：
本题考点：三角形的形状判断；正弦定理．

考点点评：本题考查三角形的形状的判断，正弦定理的应用，考查计算能力．

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在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ 在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（　　） A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 翟岩1年前1: 你的世界我最懂共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

解题思路：直接利用正弦定理以及已知条件，求出a、b、c的关系，即可判断三角形的形状．
在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），
由正弦定理可知：a²=bc，
所以

2a＝b+c
a2＝bc，解得a=b=c，所以△ABC的形状为正三角形．
故选B．

点评：
本题考点：三角形的形状判断；正弦定理．

考点点评：本题考查三角形的形状的判断，正弦定理的应用，考查计算能力．

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（2013•永州一模）在△ABC中，若sin2B+sin2C-sin2A=sinB•sinC，则cosB的取值范围为（ （2013•永州一模）在△ABC中，若sin²B+sin²C-sin²A=sinB•sinC，则cosB的取值范围为（　　） A．（-[1/2]，1） B．[-[1/2]，1] C．（- 3 2 ，1） D．[- 3 2 ，1] apple08129021年前1: zyl931 共回答了29个问题 | 采纳率86.2%

解题思路：通过正弦定理以及余弦定理转化已知表达式，求出A，判断B的范围，然后求出cosB的取值范围．
因为在△ABC中，若sin²B+sin²C-sin²A=sinB•sinC，
所以b²+c²-bc=a²，所以cosA=[1/2]，即A=60°．B∈（0°，120°），
所以cosB∈（-[1/2]，1）．
故选A．

点评：
本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，三角形角的范围的判断，考查计算能力．

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在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ 在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（　　） A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 200112141年前3: 柳市佳菲共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

解题思路：直接利用正弦定理以及已知条件，求出a、b、c的关系，即可判断三角形的形状．
在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），
由正弦定理可知：a²=bc，
所以

2a＝b+c
a2＝bc，解得a=b=c，所以△ABC的形状为正三角形．
故选B．

点评：
本题考点：三角形的形状判断；正弦定理．

考点点评：本题考查三角形的形状的判断，正弦定理的应用，考查计算能力．

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在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ 在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（　　） A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 baiyeeray1年前1: 陌生的yy 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

解题思路：直接利用正弦定理以及已知条件，求出a、b、c的关系，即可判断三角形的形状．
在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），
由正弦定理可知：a²=bc，
所以

2a＝b+c
a2＝bc，解得a=b=c，所以△ABC的形状为正三角形．
故选B．

点评：
本题考点：三角形的形状判断；正弦定理．

考点点评：本题考查三角形的形状的判断，正弦定理的应用，考查计算能力．

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在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ 在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（　　） A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 shuangty1年前1: 3021huo 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

解题思路：直接利用正弦定理以及已知条件，求出a、b、c的关系，即可判断三角形的形状．
在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），
由正弦定理可知：a²=bc，
所以

2a＝b+c
a2＝bc，解得a=b=c，所以△ABC的形状为正三角形．
故选B．

点评：
本题考点：三角形的形状判断；正弦定理．

考点点评：本题考查三角形的形状的判断，正弦定理的应用，考查计算能力．

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在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ 在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（　　） A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 注册没名字1年前1: 快乐的虫虫哥共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

解题思路：直接利用正弦定理以及已知条件，求出a、b、c的关系，即可判断三角形的形状．
在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），
由正弦定理可知：a²=bc，
所以

2a＝b+c
a2＝bc，解得a=b=c，所以△ABC的形状为正三角形．
故选B．

点评：
本题考点：三角形的形状判断；正弦定理．

考点点评：本题考查三角形的形状的判断，正弦定理的应用，考查计算能力．

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在△ABC中，若sin2A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c-a）=3bc，则该三角形的形状是（　　）

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