等差数列求和公式如何退出等差数列

如何用完全平方公式推导等差数列求和公式

外ii烟头1年前1

七侠聚会乐未央 共回答了21个问题 | 采纳率81%

一个数列(An),如果从它的第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,即An--An-1=d(n=2,n属于N*).其中d是常数,我们把这样的数列叫做等差数列,d是等差数列的公差.
完全平方公式展开后,各项之间有这样（满足等差数列）的关系吗?所以我想你说的应该是二项式定理吧

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等差数列求和公式 在等差数列{An} 已知A5=6 A8=15 求A14?

抛砖引狗1年前1

偶逢急剧 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

A8-A5=3d=9,d=3,所以A14=A8+6d=33

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高中数学：怎么由等差数列求和公式证明是等差数列！是Sn=n(a1+an)/2这个，今天考试的题啊！推了半天做...

高中数学：怎么由等差数列求和公式证明是等差数列！是Sn=n(a1+an)/2这个，今天考试的题啊！推了半天做...
高中数学：怎么由等差数列求和公式证明是等差数列！是Sn=n(a1+an)/2这个，今天考试的题啊！推了半天做不出来！

dd一个看啥呢1年前2

socool 共回答了10个问题 | 采纳率90%

用数学归纳法;
当n=3时,易正成立;设公差为d;
设当n=k时为等差数列;即ak=a1+（k-1）d
当n=k+1时ak+1=Sn+1-Sn=(k+1)(a1+ak+1)/2-k(a1+ak)/2
整理得ak+1=（kak-a1）/（k-1；
由ak=a1+(k-1)d
得ak+1=a1+kd也成立

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（2013•黄州区模拟）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“

（2013•黄州区模拟）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则每天比前一天多织

[16/29]

[16/29]

尺布．（不作近似计算）

chenyhui20001年前1

E网真情 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

解题思路：设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式可求结果．

设该妇子织布每天增加d尺，
由题意知S₃₀=30×5+[30×29/2]d=390，
解得d=[16/29]．故该女子织布每天增加[16/29]尺．
故答案为：[16/29]

点评：
本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列的公差的求法，涉及等差数列的前n项和公式，属基础题，

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用高中方法求二阶等差数列求和公式,要求满足任意性,二阶公差设为d,

徘徊的小猪哼哼1年前1

帅伐 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

设该数列为bn,首项为b,设二价等差数列为an首项为a1,公差为d
依题意得：
b1=b
b2=b1+a1
b3=b2+a2
b4=b3+a3
.
b(n-1)=b(n-2)+b(n-2)
bn=b(n-1)+a(n-1) 左边与左边相加,右边与右边相加,得
bn=b+a1+a2+a3+.+a(n-1)
=b+[a1+a(n-1)](n-1)/2
=b+[2a1+(n-2)d](n-1)/2

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1+2+3+……+（n-1）=n（n-1）2为什么 这不应该是等差数列求和公式吗?怎么答案不一样

1+2+3+……+（n-1）=n（n-1）2为什么 这不应该是等差数列求和公式吗?怎么答案不一样
是n（n-1）/2，抱歉 我的题太简单了，

错误的染色体1年前5

我爱我想爱的 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

1+2+……+n=n(n+1)/2
而这里最后一项是n-1,不是n
所以是[1+(n-1)]*(n-1)/2=n(n-1)/2

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（2013•黄州区模拟）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“

（2013•黄州区模拟）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布．
A．[1/2]
B．[8/15]
C．[16/31]
D．[16/29]

pd2201年前1

lovecj520 共回答了14个问题 | 采纳率100%

解题思路：利用等差数列的前n项和公式求解．

设从第2天起每天比前一天多织d尺布m
则由题意知30×5+
30×29
2d＝390，
解得d=[16/29]．
故选：D．

点评：
本题考点： 等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．

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等差数列求和公式（首项+末项）x项数/2,为什么一定要用此公式?

等差数列求和公式（首项+末项）x项数/2,为什么一定要用此公式?
求末项公式、求项数公式、求首项公式也要问为什么一定要用。

wyy991年前4

xiukides 共回答了25个问题 | 采纳率100%

这属于倒序相加法.比较简便,当然如果你你耐心可以一个一个加.

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问一道高二数列题,求详解详细提问内容：设f（x）=1/2x方+根号2 ,利用推导等差数列求和公式的方法求：f（-5）+f

问一道高二数列题,求详解
详细提问内容：
设f（x）=1/2x方+根号2 ,利用推导等差数列求和公式的方法求：
f（-5）+f（-4）+f（-3）+…+（f）5+f（6）
PS：2的x次方+根号2是分母,1是分子.

lc_jlu1年前1

您少恶心我 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

推导等差数列求和公式的方法 即 “倒序相加”
f（-5）+f（-4）+f（-3）+…+f（5）+f（6）
=1/（2^(-5)+√2）+1/（2^(-4)+√2）+...+1/（2^(5)+√2）+1/（2^(6)+√2） ——①
f（6）+f（5）+...+f(-3)+f(-4)+f(-5)
=1/（2^(6)+√2） +1/（2^(5)+√2）+...+1/（2^(-4)+√2）+1/（2^(-5)+√2）——②
①+②=√2/2+√2/2+...+√2/2=(√2/2) *12=6√2

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什么情况下能用等差数列求和公式（首项加末项乘项数除以二的公式）

什么情况下能用等差数列求和公式（首项加末项乘项数除以二的公式）
需要满足哪些条件

wasgf1年前1

uuou1978 共回答了20个问题 | 采纳率85%

是等差数列都能用!

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等差数列求和公式推导过程在（a+1）²=a²+2a+1中,当a分别去1,2,3,……,n时,可得下列

等差数列求和公式推导过程
在（a+1）²=a²+2a+1中,当a分别去1,2,3,……,n时,可得下列n个等式；
（1+1）²=1²——2*1+1
（2+1）²=2²——2*2+1
（3+1）²=3²——2*3+1
……
（n+1）²=n²——2*n+1
当这n个等式的左右两边分别相加,可推到出求和公式；1+2+3+……+n=（ ）用含n的代数式表示

cc的天使1年前1

酸枣枝 共回答了23个问题 | 采纳率100%

（1+1）²=2²
（2+1）²=3²
……
相加之后,消去重复项得,（n+1）²=1²+2*（1+2+3+……+n）+1*n
1+2+3+……+n=[（n+1）²-n-1]/2=（n²+n）/2=（n+1）n/2

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n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+1=?谁用等差数列求和公式的两种形式算一遍,我算的结果不一样

n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+1=?谁用等差数列求和公式的两种形式算一遍,我算的结果不一样
Sn=na1+n(n-1)d/2这个公式出来的结果不对。

蓝天阳光雨露1年前2

farry123 共回答了18个问题 | 采纳率100%

n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+1=n(n+1)/2
Sn=na1+n(n-1)d/2=n*n+n(n-1)*(-1)/2=n²-(n²-n)/2=(n²+n)/2=n(n+1)/2
一样啊
如果不懂,请追问,祝学习愉快!

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（高考）高中数学：怎么由等差数列求和公式证明是等差数列!是Sn=n(a1+an)/2这个,今天考试的题啊!推...

（高考）高中数学：怎么由等差数列求和公式证明是等差数列!是Sn=n(a1+an)/2这个,今天考试的题啊!推...
（高考）高中数学：怎么由等差数列求和公式证明是等差数列!是Sn=n(a1+an)/2这个,今天考试的题啊!推了半天做不出来!

樱桃红樱桃1年前1

摩羯丫丫 共回答了23个问题 | 采纳率87%

an=Sn-Sn-1=n(a1+an)/2-(n-1)(a1+an-1)/2
2an=a1+an+(n-1)(an-an-1)
an=a1+(n-1)(an-an-1)
an+1=a1+(n)(an+1-an)
两式相减
an+1-an=n(an+1-an)-(n-1)(an-an-1)
an=(an+1+an-1)/2
所以是等差数列

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关于等差数列求和公式用等差数列求和公式可以算出1+3+5+7+.+999 的和么?

帅是我的1年前4

hbjz_lp 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

很明显这个等差数列的首项a1=1,公差d=2,则通项是an=2n-1
an=2n-1=999,则n=500,则999是该数列的第500项
根据等差数列求和公式
Sn=a1*n+(n*(n-1))/2
Sn=1*500+(500*(500-1))/2=125250

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等比数列求和公式性质例如等差数列求和公式S20-S10,S30-S20,S40-S30,之间也都成等差数列一样,等比数列

等比数列求和公式性质
例如等差数列求和公式S20-S10,S30-S20,S40-S30,之间也都成等差数列一样,等比数列类似这样的形式有什么性质嘛?是否也是等比数列呢?

dfhfjyhk1年前1

abcsy521 共回答了22个问题 | 采纳率63.6%

是 S10:S20-S10=S20-S10:S30-S20

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二级等差数列求和公式就是后一项减前一项是等差数列,怎样求原数列的和?

l心情1年前3

爱情把我弄丢了 共回答了21个问题 | 采纳率81%

a2-a1=k
a3-a2=k+d
a4-a3=k+2d
……
an-a(n-1)=k+(n-2)d
相加
an-a1=(n-1)k+[1+2+……+(n-2)]d=(n-1)k+(n-2)(n-1)d/2
所以an=a1+(n-1)k+(n-2)(n-1)d/2

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谁知道二级等差数列求和公式?

一浪迹mm一1年前1

zhaoli88899 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

a2-a1=k a3-a2=k+d a4-a3=k+2d …… an-a(n-1)=k+(n-2)d 相加 an-a1=(n-1)k+[1+2+……+(n-2)]d=(n-1)k+(n-2)(n-1)d/2 所以an=a1+(n-1)k+(n-2)(n-1)d/2

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等差数列求和公式 的推导 请以1,2,3,4,5,6……n Sn=n(n+1)/2 为例

joetian_01年前3

angelavvv 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

Sn=1+2+...+(n-1)+n
Sn=n+(n-1)+...+2+1（反过来写）
两式相加,得2Sn=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)（n个n+1）
=n(n+1)
所以Sn=n(n+1)/2

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等差数列求和公式求和的计算公式是啥?最好别用字母,晕……

huofeingcc1年前2

taolue01 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

Sn=n(a1+an)/2 或Sn=a1*n+n(n-1)d/2 注：an=a1+(n-1)d
Sn：等差数列和
a1：第一个数
an：最后一个数
d：公差
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差

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请问如何用等差数列求和公式算2+3+4+.+n的和.

terminertor1年前2

独孤飞鹏 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

d=1 a1=2 则sn=2n 2（n-1）2/2

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