请将1～12这12个数字填入下图的圆圈内，使每个正方形角上四个数字的和为26。

由c=λf得：f=[c/λ]
波长为1.37m的频率：f₁=[c
λ1=
3×108m/s/1.37m]=218978102Hz
波长为5.71m的频率：f₂=[c
λ2=
3×108m/s/5.71m]=52539404Hz
故答案为 52539404，218978102

点评：
本题考点： 波速、波长和频率的关系．

考点点评： 本题考查了波速、波长和频率的关系，要会用这三个的关系进行简单的计算．

电磁波的波速c=3×10⁸m/s，
∵c=λf，
∴波长为1.37m的频率：f₁=[c
λ1=
3×108m/s/1.37m]=218978102Hz≈219MHz；
波长为5.71m的频率：f₂=[c
λ2=
3×108m/s/5.71m]=52539404Hz≈52.5MHz．
故答案为：219；52.5．

点评：
本题考点： 波速、波长和频率的关系．

考点点评： 本题考查了波速、波长和频率的关系，会用这三个的关系进行简单的计算，属于基础知识的考查．

（1）设四个角上的数是a、b、c、d，每条边上三个数的和是k，
则，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+a+b+c+d=4k，78+a+b+c+d=4k，[78+（a+b+c+d）]÷4=k，k是整数，
所以要使这个和最小，则a、b、c、d，必须分别为1、2、3、4，
a+b+c+d=1+2+3+4=10，
此时k=（78+10）÷4=22；

（2）当a、b、c、d，分别为9、10、11、12、这时a+b+c+d=9+10+11+12=42，
k=（78+42）÷4=120÷4=30；
此时k的值最大，

答：这个和的最小值是22；最大值是30．

点评：
本题考点： 相等和值问题．

考点点评： 解答此类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系，此题的关键数字是四个角上的数．

P（3的倍数或4的倍数）=[6/12]=[1/2]．

点评：
本题考点： 概率公式．

考点点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=[m/n]．

P（3的倍数或4的倍数）=[6/12]=[1/2]．

点评：
本题考点： 概率公式．

考点点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=[m/n]．

根据题意列得：-1-2-3-4-5+6-7-8-9+10+11+12=0；
-1-2-3-4-5-6+7-8+9-10+11+12=0；
-1-2-3-4-5-6-7+8+9+10-11+12=0．

点评：
本题考点： 有理数的加减混合运算．

考点点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题意是解本题的关键．

连接圆周上12个等分点，得6条直径，以其中任意两条为对角线的四边形即为矩形，共15个矩形．
故选C．

点评：
本题考点： 矩形的判定．

考点点评： 本题考查了矩形的判定，对角线相等的四边形为矩形．

将这12个数按照2倍关系分为（1，2，4，8）、（3，6，12）、（5，10）、（7，9，11）四组，
（1）如果从第一组中取出一个数，有4种取法，还需要6个数，必有3，12，7，9，11，再从第三组中挑一个，
共有：4×2=8（种）选择，
（2）如果从第一组中取2个数，有（1，4）、（1，8）、（2，8）三种取法，还需要5个数，分两种情况：
A． 从第二组中取一个数，还需要4个数，必有7，9，11，再从第三组中挑一个，
共有：3×3×2=18（种）选择，
B． 从第二组中取两个数，只能取（3，12），还需要三个数，可以取7，9，11或从第三组选一个，从第四组选两个，
共有：3×1×1+3×1×2×3=21（种）选择．
综上，所有的选法一共有：8+18+21=47（种），
故答案为：47．

点评：
本题考点： 排列组合．

考点点评： 解答此题的关键是，根据题意，将1-12个数进行分组，看看每种情况下，有几种符合条件的选法，即可得出答案．

连接圆周上12个等分点，得6条直径，以其中任意两条为对角线的四边形即为矩形，共15个矩形．
故选C．

点评：
本题考点： 矩形的判定．

考点点评： 本题考查了矩形的判定，对角线相等的四边形为矩形．

根据题意列得：-1-2-3-4-5+6-7-8-9+10+11+12=0；
-1-2-3-4-5-6+7-8+9-10+11+12=0；
-1-2-3-4-5-6-7+8+9+10-11+12=0．

点评：
本题考点： 有理数的加减混合运算．

考点点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题意是解本题的关键．

根据题意列得：-1-2-3-4-5+6-7-8-9+10+11+12=0；
-1-2-3-4-5-6+7-8+9-10+11+12=0；
-1-2-3-4-5-6-7+8+9+10-11+12=0．

点评：
本题考点： 有理数的加减混合运算．

考点点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题意是解本题的关键．

不成立；理由如下：
∵投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，
∴符合要求的数有：2，3，4，6，8，9，10，12一共有8个，
则P（A）=[2/3]，
∵事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，
∴符合要求的数有：3，6，9，12一共有4个，
则P（B）=[1/3]，
∵[1/2]+[1/3]=[5/6]≠[2/3]，
∴P（A）≠[1/2]+P（B）．

点评：
本题考点： 概率公式．

考点点评： 此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=[m/n]．

P（3的倍数或4的倍数）=[6/12]=[1/2]．

点评：
本题考点： 概率公式．

考点点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=[m/n]．