(2n+1)/2^(n+1)*x^2n级数求和!

nanjingying2022-10-04 11:39:540条回答

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设n>1,n属于正整数,证明(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7)…(1+1/(2n—1)>√(2n+1)/2
jiang122931年前1
darwindillon 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
用归纳法证明
n=2时,1+1/3>√5/2成立
设n=k时:
(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7)…(1+1/(2k—1))>√(2k+1)/2成立
则n=k+1时
(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7)…(1+1/(2k—1))(1+1/(2k+1))
>(1+1/(2k+1))*√(2k+1)/2
>1/2*[√(2k+1)+1/√(2k+1)]
=1/2*√[2k+1+2+1/(2k+1)]
>√(2k+3)/2
也成立,故对n>1,n属于正整数都成立