若x3+x2+x+1=0,求x+x2+x3+x4+...+x2007+x2008的值(注意:x后的数字是次方)

寝天2022-10-04 11:39:546条回答

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啊古多共回答了16个问题 | 采纳率75%: 由条件的x^3+x^2+x+1=0可以推断得到(x^3+x^2)+(x+1)=x^2(x+1)+(x+1)=(x^2+1)(x+1)=0
所以可以推导得到x=-1
所以原式=(-1)+(-1)^2+(-1)^3+(-1)^4+……+(-1)^2008=0; 1年前

bbdzzd 共回答了76个问题 | 采纳率: 可以推出x的值x^3+x^2+x+1=x(x+1)+(x^3+1)=x(x+1)+(x+1)(x^2-x+1)=(x+1)(x^2+1)=0
=>x=-1
或者直接提取为X(1+x+x^2+x^3+....+x^2007)=X(x^4+x^5+....+x^2007)=x^5(1+x+x^2+x^3+....+x^2003)=x^5 (x^4+x^5+....+x^2003)=...=x^2005(1+x+x^2+x^3)=0; 1年前

憨楠共回答了18个问题 | 采纳率83.3%: 最后值为0; 1年前

往事随风88 共回答了15个问题 | 采纳率: 因式分解的（X3+X2+X1+X0）*(X2005+X2001+……+X1)=0; 1年前

runk97_duv_2f0f 共回答了20个问题 | 采纳率: 由：x3+x2+x+1=0，得x=-1，
那么：x+x2+x3+x4+...+x2007+x2008=（-1+1）+【（-1）+1】+...+【（-1）+1】=0+0+...+0=0; 1年前

导线77号共回答了280个问题 | 采纳率: x+x^2+x^3+x^4+...+x^2008
(2007+1)÷4=502
∴x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^2007+x^2008-x^2008
=x(1+x²+x³)+x^5(1+x+x²+x³)+x^9(1+x+x²+x³)+.......+x^2005(1+x+x²+x³)
=0+0+...0
=0; 1年前

（1）阅读以下材料：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1 （1）阅读以下材料： （x-1）（x+1）=x²-1； （x-1）（x²+x+1）=x³-1； （x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1． 根据上面的规律，得（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=______ （2）根据这一规律，计算1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁹+2³⁰的值． janehope131年前1: 屁颠的小猪共回答了20个问题 | 采纳率100%

解题思路：仔细观察上式就可以发现得数中x的指数是式子中x的最高指数加1，根据此规律就可求出本题．
（1）（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=xⁿ-1；

（2）1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁹+2³⁰=（2-1）（1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁹+2³⁰）
=2³¹-1．

点评：
本题考点：平方差公式．

考点点评：本题主要锻炼学生从已知的题中找规律．所以学生平时要注意培养自己的总结概括能力．

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1、观察下列等式（x-1）(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1 1、观察下列等式（x-1）(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;…… 请猜想一般规律：（x-1）(xn+xn-1+xn-2+……+x2+x+1=_________ 2、下列各式从左到右的变形,是因式分解的是（） A.x的平方-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B.（x+5）（x-2）=x的平方+3x-10 C.x的平方-8x+16=（x-4）的2次方 D.6ab=2a*3b 3、下面计算中,正确的是（） A.（m+n）（-m+n）=-m的平方+n 的平方 B.（m+n的）三次方（m+n）的二次方=m 的五次方+n的五次方 C.-（-a的三次方b的2次方）三次方=-a的9次方b的6次方 D.3a的三次方-2a的平方=a 渔阳1年前4: ky0400 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

1.x的n+1次方-1 2.C 3.A

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已知x3+x2+x+1=0,求x2003+x2002+x2001+.+x3+x2+x+1的值 hfldyn1年前1: zgb72814 共回答了22个问题 | 采纳率100%

x3+x2+x+1=(x2*x+x2) + (x0*x+x0) = x2(x+1)+x0(x+1)=(x2+x0)(x+1)因为 x2 >=0,所以 x2+1 > 0, 因此只能 x+1=0 即唯一实数解 x=-1 因此 x2003+x2002+x2001+.+x3+x2+x+1 = -1+1-1+1-1+1.-1+1=0
希望采纳

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已知x3+x2+x+1=0,求x2004+x2003+……+x3+x2+x的值谢谢了, 倚诺1年前1: Ralf_yang 共回答了16个问题 | 采纳率100%

0,每四个一组,提取公因式后均有x3+x2+x+1这一项,都为0,相加得0

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探索发现：（1）计算下列各式：①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x2+x+1）；③（x-1）（x3+x2+x+1）． 探索发现： （1）计算下列各式： ①（x-1）（x+1）； ②（x-1）（x²+x+1）； ③（x-1）（x³+x²+x+1）． （2）观察你所得到的结果，你发现了什么规律？并根据你的结论填空： （x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=______（n为正整数）． ww80321年前1: 被已婚男人爱着共回答了20个问题 | 采纳率90%

解题思路：（1）原式各项利用平方差公式及多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
（2）归纳总结得到一般性规律即可得到结果．
（1）①（x-1）（x+1）=x²-1；
②（x-1）（x²+x+1）=x³+x²+x-x²-x-1=x³-1；
③（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴+x³+x²+x-x³-x²-x-1=x⁴-1；

（2）归纳总结得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1．
故答案为：（1）①x²-1；②x³-1；③x⁴-1；（2）xⁿ⁺¹-1．

点评：
本题考点：平方差公式．

考点点评：此题考查了平方差公式，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．

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仔细观察，探索规律：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1 仔细观察，探索规律： （x-1）（x+1）=x²-1， （x-1）（x²+x+1）=x³-1， （x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1， （x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1， … （1）试求2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值； （2）写出2²⁰¹³+2²⁰¹²+2²⁰¹¹+…+2+1的个位数字． caicarl1年前1: djkknnl31 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

解题思路：（1）仔细观察，探索规律可知：2⁵+2⁴+2³+2²+2+1=（2⁶-1）÷（2-1），依此计算即可求解；
（2）仔细观察，探索规律可知：2²⁰¹³+2²⁰¹²+2²⁰¹¹+…+2+1=（2²⁰¹⁴-1）÷（2-1），依此计算即可求解．
（1）2⁵+2⁴+2³+2²+2+1
=（2⁶-1）÷（2-1）
=63÷1
=63；

（2）2²⁰¹³+2²⁰¹²+2²⁰¹¹+…+2+1
=（2²⁰¹⁴-1）÷（2-1）
=2²⁰¹⁴-1，
∵2ⁿ的个位数字分别为2，4，8，6，即4次一循环，且2014÷4=503…2，
∵2²⁰¹⁴的个位数字是4，
∴2²⁰¹⁴-1的个位数字是3，
∴2²⁰¹³+2²⁰¹²+2²⁰¹¹+…+2+1的个位数字是3．

点评：
本题考点：多项式乘多项式；尾数特征．

考点点评：本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

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已知x3+x2+x+1=0，则x2004+x2003+x2002+…+x2+x+1=______． 亻可亻可1年前1: win031 共回答了20个问题 | 采纳率95%

解题思路：观察整式x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁴通过提取公因式，可分解为含有因式1+x+x²+x³的形式．再将1+x+x²+x³的值作为一个整体代入求解．
∵1+x+x²+x³=0，
∴1+x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁴
=1+x（1+x+x²+x³）+x⁵（1+x+x²+x³）+x⁹（1+x+x²+x³）+…+x¹⁹⁹⁷（1+x+x²+x³）+x²⁰⁰¹（1+x+x²+x³）
=1+（1+x+x²+x³）（x+x⁵+x⁹+x¹²+…+x¹⁹⁹⁷+x²⁰⁰¹）
=1+0
=1．
故答案为：1．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查了因式分解的运用，解决本题的关键是对x+x2+x3+…+x2004分解成为含有因式1+x+x2+x3的形式．

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若x3+x2+x+1=0，则x-27+x-26+…+x-1+1+x+…+x26+x27的值是（　　） 若x³+x²+x+1=0，则x^-27+x^-26+…+x^-1+1+x+…+x²⁶+x²⁷的值是（　　） A. 1 B. 0 C. -1 D. 2 基督教东1年前1: 的话或共回答了25个问题 | 采纳率100%

解题思路：对所给的条件x³+x²+x+1=0进行化简，可得x=-1，把求得的x=-1代入所求式子计算即可得到答案．
由x³+x²+x+1=0，得x²（x+1）+（x+1）=0，
∴（x+1）（x²+1）=0，而x²+1≠0，
∴x+1=0，
解得x=-1，
所以x^-27+x^-26+…+x^-1+1+x+…+x²⁶+x²⁷=-1+1-1+1-…+1-1=-1．
故选C．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查了因式分解的应用；对已知条件进行化简得到x=-1是正确解答本题的关键，计算最后结果时要注意最后余一个-1不能抵消，最后结果为-1．

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若x3+x2+x+1=0,求x+x2+x3+x4+...+x2007+x2008的值(注意:x后的数字是次方)

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