俩圆x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0公共切线

asdgkljawgkjrsth2022-10-04 11:39:541条回答

俩圆x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0公共切线
公共切线有几条啊?求详解,谢谢

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sucai206 共回答了16个问题 | 采纳率100%: x²+y²=1,圆心为(0,0),半径r=1
x²+y²-6x-8y+9=0,即(x-3)²+(y-4)²=16
圆心为(3,4),半径为R=4
圆心距为√[(3-0)²+(4-0)²]=5=R+r 两圆外切
公共切线有3条(内公切线有1条,外公切线有2条)
依题设,知公切线斜率存在,设方程为y=kx+b(k≠0)
则 |b|/√(1+k²)=1 |3k+b-4|/√(1+k²)=4 (圆心到直线距离); 1年前

过点A（1,0）的直线与圆C：x∧2+y∧2-6x-8y+9=0交于P,Q两点,与直线l：x+2y+4=0交于点N.若P 过点A（1,0）的直线与圆C：x∧2+y∧2-6x-8y+9=0交于P,Q两点,与直线l：x+2y+4=0交于点N.若PQ的中点为M,求证：|AM|·|AN|为定值.【【用参数方程解答】】真心求指导! xingchou1年前1: dwjzf 共回答了11个问题 | 采纳率100%

设过点A的直线方程为：y=kx-k,与圆交与P、Q两点,将y=kx-k,代入圆的方程得：
x^2+k^2(x^2-2x+1)-6x-8k(x-1)+9=0 化简得：
(1+k^2)x^2-(2k^2+8k+6)x+(k^2+8k+9)=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2)则有：
x1+x2=(2k^2+8k+6)/(1+k^2) x1x2=(k^2+8k+9)/(1+k^2)
P,Q在直线y=kx-k上,则有：y1=kx1-k y2=kx2-k y1+y2=k(x1+x2)-2k=k(2k^2+8k+6)/(1+k^2)-2k
=(8k^2+4k)/(1+k^2)
则M的横坐标为：xm=(x1+x2)/2=(k^2+4k+3)/(1+k^2)
M的纵坐标为：ym=(y1+y2)/2=(4k^2+2k)/(1+k^2)
直线y=kx-k与直线L的交点为：
y=kx-k
x+2y+4=0 联立解得 xn=(2k-4)/(2k+1) yn=-5k/(2k+1)
|AM|=√[(xm-1)^2+(ym-0)^2]=√{[(k^2+4k+3)/(1+k^2)-1]^2+[(4k^2+2k)/(1+k^2)]^2}
=√[(4k+2)^2/(1+k^2)]
|AN|=√[(xn-1)^2+(yn-0)^2]=√{[(2k-4)/(2k+1)-1]^2+[(-5k)/(2k+1)]^2}=5√[(1+k^2)/(2k+1)^2]
所以：
|AM|*|AN|=√[(4k+2)^2/(1+k^2)]*5√[(1+k^2)/(2k+1)^2]=10

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