α∈(0,п/2) 且cosα=3/5 则cos2α=?

∵tanα＝
1
7，tanβ＝
3
4，
∴tan（α+β）=[tanα+tanβ/1−tanαtanβ]=

1
7+
3
4
1−
1
7×
3
4=1，
又0＜α＜
π
2，π＜β＜
3π
2，
∴π＜α+β＜2π，
则α+β=[5π/4]．
故答案为：[5π/4]

点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．

考点点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键，在求值时，注意角度的范围．

∵sinα+cosα=[1/3]，
∴（sinα+cosα）²=[1/9]，即1+2sinαcosα=[1/9]，
则sin2α=2sinαcosα=-[8/9]．
故答案为：-[8/9]

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

[sinα+cosα/2sinα−3cosα＝
tanα+1
2tanα−3＝

1
2+1
2×
1
2−3＝−
3
4]．
故答案为：−
3
4

点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；弦切互化．

考点点评： 本题考查同角三角函数基本关系的应用，弦切互化，考查计算能力，是基础题．