用初等行变换求下列矩阵A的秩 并求一个最高阶非零子式a1=(1 -2 2 -1) (1 2 -4 0 ) ( 2 -4

初等行变换和初等列变换都不改变矩阵的秩吗

eryueqingjiang1年前2

兰竹先生 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

是的

1年前查看全部

关于求AX=B式的矩阵方程~它的解法是将A和B并列作矩阵（A丨B）,对它作初等行变换,使得A变为单位矩阵,此时B变为解X

关于求AX=B式的矩阵方程~
它的解法是将A和B并列作矩阵（A丨B）,对它作初等行变换,使得A变为单位矩阵,此时B变为解X.
即（A丨B）化为（E丨X）,求问此时化出来的X的结果是唯一确定的么?

garyxzf1年前1

LWS375 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

如果A能被花成单位矩阵,则A一定可逆,此时解唯一确定的

1年前查看全部

关于线性代数的一个问题在解非齐次线性方程组时，在方程个数与未知元个数相等时，一些题目用了初等行变换和行列式这两种方法来解

关于线性代数的一个问题
在解非齐次线性方程组时，在方程个数与未知元个数相等时，一些题目用了初等行变换和行列式这两种方法来解，且结果一样，但是有的题目就只是用初等行变换法或行列式法来解，并且在答案用行列式法来解的时候，用初等行变换法结果就不对了，请问我应该在什么时候用行列式法，什么时候用初等行变换法？

lookforwho1年前1

jasonwsrb 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

当行列式不等于0的时候，可以用克拉默法则求解
当行列式等于0的时候，只能用初等行变换

1年前查看全部

高等代数矩阵初等变换对一个方阵A施加一系列初等行变换相当于左乘一个可逆矩阵P,那么对它施加同样一系列（顺序也一样）的初等

高等代数矩阵初等变换
对一个方阵A施加一系列初等行变换相当于左乘一个可逆矩阵P,那么对它施加同样一系列（顺序也一样）的初等列变换需要右乘的矩阵与P有什么关系?

duckycx1年前1

风马牛hot 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

应该是转置的关系吧.因为都是单位阵经过若干次初等变换得到,一个是实施了行变换,另一个实行了一个一样的列变换.酱紫.

1年前查看全部

利用初等行变换求解线性方程组 2X1-3X2=5 X1+5X2=-4（要过程,）

cxfeng20051年前1

sh9imo 共回答了16个问题 | 采纳率100%

增广矩阵 =
2 -3 5
1 5 -4
r1-2r2
0 -13 13
1 5 -4
r1*(-1/13),r2-5r1
0 1 -1
1 0 1
x1=1,x2= -1.

1年前查看全部

矩阵和行列式有什么区别,为什么有时候矩阵可以初等列变换,有时候又不能,；还有有时候初等行变换为什么要提一个符号,有时候好

矩阵和行列式有什么区别,为什么有时候矩阵可以初等列变换,有时候又不能,；还有有时候初等行变换为什么要提一个符号,有时候好像又没有,学完了都蒙了,

Earl_kevin1年前1

紫柔232 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

矩阵是矩阵,是一堆数字依一定的规则顺序排列起来,顺序可以变.行列式本质上其实是一个数,元素的位置变了,它的值也就变了

1年前查看全部

用初等行变换求方程的解:X1-X2-X3=5 2X1-X2-3X3=1 3X1+2X2-5X3=0

用初等行变换求方程的解:X1-X2-X3=5 2X1-X2-3X3=1 3X1+2X2-5X3=0
兄弟们给力！

潇洒女书生1年前2

fence_zhx 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

第二式减去第一式,得X1--2X3=--4
第一式乘以2后再加上第三式,得5X1--7X3=10
再由上面的式子乘以5后减去下面的式子,可得
　　　　　--3X3=--30
所以　X3=10
于是可得：X1=16
X2=1.

1年前查看全部

若矩阵A满秩则A可逆,和可逆矩阵可由单位矩阵经若干初等行变换得到这两句话哪个正确?

SmilingJack1年前1

阿尔卡和 共回答了17个问题 | 采纳率100%

第二句肯定对
第一句要看满秩的定义, 若A是方阵的话, 结论也对

1年前查看全部

利用初等行变换将其变为最简形矩阵

利用初等行变换将其变为最简形矩阵
0 1 0 2 0 和 1 0 0 0 0
0 0 3 6 0 0 0 2 0 1
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
这两个首先必须先换成行阶梯型矩阵 再变为最简形矩阵 不知道怎么换
还有第一个矩阵零行如何换到最后一行?

pipilei9151年前1

莫愁湖边 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

【第1题】0,1,0,2,0 | 1,0,0,00,0,3,6,0 | 0,1,0,00,0,0,0,0 | 0,0,1,00,0,0,0,1 | 0,0,0,1r2*(1/3):0,1,0,2,0 | 1,0,0,00,0,1,2,0 | 0,1/3,0,00,0,0,0,0 | 0,0,1,00,0,0,0,1 | 0,0,0,1r3r4:0,1,0,2,0 | 1,0,0,00,0,...

1年前查看全部

求矩阵的秩的时候可以混合使用初等行变换和初等列变换吗?

求矩阵的秩的时候可以混合使用初等行变换和初等列变换吗?
还有什么是行阶梯矩阵,难道还有对应的列阶梯矩阵吗?
我看教科书上写的都是用初等行变换来化为阶梯形矩阵和约化的阶梯形矩阵,那就不能通过(1)只用初等列变换或者(2)混用初等行变换和初等列变换来化为阶梯形矩阵和约化的阶梯形矩阵了吗?
因为我做题的时候,会犹豫到底可不可以混用来化为阶梯形矩阵和约化的阶梯形矩阵,害怕混用后求出的矩阵不是正确的阶梯形矩阵.所以希望您帮我解答一下.

丑了二十年1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

用初等行变换 把这个矩阵化成阶梯形和最简形

用初等行变换 把这个矩阵化成阶梯形和最简形
0 0 1 2 -1
1 3 -2 2 -1
2 6 -4 5 7
-1 -3 4 0 5

shang12941年前1

我昕飞翔01 共回答了20个问题 | 采纳率95%

3-2r2,r4+r2
0 0 1 2 -1
1 3 -2 2 -1
0 0 0 1 9
0 0 2 2 4
r4-2r1
0 0 1 2 -1
1 3 -2 2 -1
0 0 0 1 9
0 0 0 -2 6
r4+2r3
0 0 1 2 -1
1 3 -2 2 -1
0 0 0 1 9
0 0 0 0 24
r1r2
1 3 -2 2 -1
0 0 1 2 -1
0 0 0 1 9
0 0 0 0 24
--此为阶梯形
r4*(1/24),r1+r4,r2+r4,r3-9r4
1 3 -2 2 0
0 0 1 2 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
r1-2r3,r2-2r3
1 3 -2 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
r1+2r2
1 3 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
--此为行最简形

1年前查看全部

再求你一道线性代数的题利用初等行变换求解齐次线性方程组

莜哈莜哈1年前1

把红酒问青天 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

系数矩阵为 1 -8 10 2
2 4 5 -1
3 8 6 -2
初等行变换 1 -8 10 2
0 20 -15 -5
0 32 -24 -8
1 -8 10 2
0 4 -3 -1
0 0 0 0
1 0 4 0
0 4 -3 -1
0 0 0 0
解得x1=-4x3
x2=3x3+x4
其中x3,x4为自由未知量

1年前查看全部

对于一个拉姆达矩阵,求其不变因子,一般是两种方法,一个是直接通过初等行变换得到最后的对角型,另一种是求其k级行列式,再根

对于一个拉姆达矩阵,求其不变因子,一般是两种方法,一个是直接通过初等行变换得到最后的对角型,另一种是求其k级行列式,再根据dn=Dn/Dn-1来得到,可为什么我在某些矩阵中这么做,两种方法得到的结果是不一样的?
例

lds7891年前1

kkangel 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

2阶行列式因子不对
D2 = λ-1, 不是等于1.

1年前查看全部

为何在这题中能同时用初等行变换和初等列变化

为何在这题中能同时用初等行变换和初等列变化
|A-λE|=
2-λ 3 2
1 8-λ 2
-2 -14 -3-λ
= -(λ-1)(λ-3)^2=0
解得特征值为1,3,3
1对应的特征向量：
(A-E)x=0
系数矩阵：
1 3 2
1 7 2
-2 -14 -4
初等行变换结果是：
1 0 2
0 1 0
0 0 0
所以特征向量是[-2 0 1]^T
3对应的特征向量：
(A-3E)x=0
系数矩阵：
-1 3 2
1 5 2
-2 -14 -6
初等行变换结果是：
1 1 0
0 2 1
0 0 0
所以特征向量是[1 -1 2]^T
追问：
第一个等式如何化简为
= -(λ-1)(λ-3)^2=0
回答：
|A-λE|=
2-λ 3 2
1 8-λ 2
-2 -14 -3-λ
r3+2r2
2-λ 3 2
1 8-λ 2
0 2-2λ 1-λ
c2-2c3
2-λ -1 2
1 4-λ 2
0 0 1-λ
= (1-λ)[(2-λ)(4-λ)+1]
= (1-λ)(λ^2-6λ+9)
= (1-λ)(λ-3)^2

车露tt1年前1

sznh 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

求行列式时 是用的行列式的性质
对行列式来说,行列的地位是对等的
不要把行列式的性质 与 矩阵的初等变换混淆

1年前查看全部

用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵矩阵：1 -3 2 -3 0 1 1 1 -1

1986lei1年前1

晒太阳的小猪1210 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

　　对 3*6 矩阵 (A | E) 用初等行变换（教材上有几条初等行变换的规则和例题,熟悉它）,变成 (E | B) (留给你完成),则 B = A^(-1).

1年前查看全部

用初等行变换,将矩阵化为阶梯形及行最简形,并求出矩形的秩

用初等行变换,将矩阵化为阶梯形及行最简形,并求出矩形的秩
1 -1 3 0
-2 1 -2 1
-1 -1 5 2
第二题 用初等行变换求逆矩阵
1 0 0 0
1 2 0 0
2 1 3 0
3 2 1 4

采芒果的姑娘1年前1

寡人有e疾 共回答了12个问题 | 采纳率100%

1 -1 3 0
-2 1 -2 1
-1 -1 5 2
r2+2r1,r3+r1
1 -1 3 0
0 -1 4 1
0 -2 8 2
r3-2r2
1 -1 3 0
0 -1 4 1
0 0 0 0 这是梯矩阵,r(A)=2.
r2*(-1),r1+r2
1 0 -1 -1
0 1 -4 -1
0 0 0 0 这是行简化梯矩阵
第二题 用初等行变换求逆矩阵
1 0 0 0 1 0 0 0
1 2 0 0 0 1 0 0
2 1 3 0 0 0 1 0
3 2 1 4 0 0 0 1
r2-r1,r3-2r1,r4-3r1
1 0 0 0 1 0 0 0
0 2 0 0 -1 1 0 0
0 1 3 0 -2 0 1 0
0 2 1 4 -3 0 0 1
r4-r2,r2*(1/2),r3-r2
1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 -1/2 1/2 0 0
0 0 3 0 -3/2 -1/2 1 0
0 0 1 4 -2 -1 0 1
r3*(1/3),r4-r3
1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 -1/2 1/2 0 0
0 0 1 0 -1/2 -1/6 1/3 0
0 0 0 4 -3/2 -5/6 -1/3 1
r4*(1/4)
1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 -1/2 1/2 0 0
0 0 1 0 -1/2 -1/6 1/3 0
0 0 0 1 -3/8 -5/24 -1/12 1/4
A^-1 =
1 0 0 0
-1/2 1/2 0 0
-1/2 -1/6 1/3 0
-3/8 -5/24 -1/12 1/4

1年前查看全部

在齐次线性方程组的系数矩阵进行初等行变换时,为什么一定要保证左上角r阶子式不为0?

在齐次线性方程组的系数矩阵进行初等行变换时,为什么一定要保证左上角r阶子式不为0?
我试过假设有一个三阶矩阵，其中两行元素相同，所以显然该矩阵行列式为零。我把相同的两行放在矩阵的一二行，此时左上角的2阶子式为零，然后进行初等变换成行最简型；再把相同两行分别放在矩阵的一，三行，此时左上角的2阶子式不为零，然后对其进行初等变换成行最简型；两种情况下的行最简型一样。如此看来，“r阶子式不为零”的规定不是显得毫无意义吗？

名佳1年前2

lilidefu 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

那是为了理解和论述的方便起见而如此规定.
规定r阶不为0的子式在左上角,则化为行最简式之后,矩阵中所有的1都可以从解向量中x1开始,一直到xr为止一一对应,这样便于写出通解或基础解系.
但是在实际解题过程中,有时会出现如楼主描述的那般,r阶子式不在左上角时更方便进行初等变换的情形,此时只要初等变换还是行变换就一定不会影响对应线性方程组的通解,可以随便选择,但是在写基础解系的时候需要更加小心,一定要明确行最简式中的1指的是解向量中的哪个元素.

1年前查看全部

A为三阶可逆矩阵,对其作初等行变换-2r1+r2,得矩阵B,设B的逆矩阵为(aij),则A的逆矩阵为?

pjpdf1年前1

diandian9150 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

A为三阶可逆矩阵,对其作初等行变换-2r1+r2,得矩阵B,则
B=P*A,其中
P=1 0 0
-2 1 0
0 0 1
所以B^-1=A^-1P^-1
故A^-1=B^-1P=(aij)P
即将B^-1的第二列的-2倍加到第一列,也就是对(aij)做初等列变换c1-2c2.

1年前查看全部

求矩阵的秩是利用初等行变换将更多的行化为0向量的形式,那有没有什么思路或者技巧呢?盲目的凑老是凑不出答案来.

36084861年前1

08年前混rr 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

首先通过行列交换把不为零的元素放到矩阵的左上角（A11）,然后利用左上角的元素,把第一行的-A12/A11,-A13/A11,-A14/A11...倍加到对应列,则第一列元素除了第一个其他都可化为0.然后通过行列交换使A22不为0,然后第二行的-A23/A22,-A24/A22,-A25/A22...倍加到对应行,则第二列除了A12,A22全部化为了0.,然后行列交换使A33不为0,第三行的-A34/A33,-A35/A33,-A36/A33...倍加到对应列,依次类推一定可以化为阶梯型.这种做法虽然不是最简单的,但是是万能的,做这种变换一定可以把矩阵化为行阶梯型.

1年前查看全部

1.用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵

1.用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵
(1)
1 1 1 1
1 1 -1 -1
1 -1 1 -1
1 -1 -1 1
(2)
1 A A^2 A^3
0 1 A A^2
0 0 1 A
0 0 0 1
2 用初等行变换解矩阵
X+2 5
1 3 =
4 -6
2 1
我当然知道用增广矩阵,但是我就是用不来呀!

坐着马桶上网1年前2

andykoan 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

增广矩阵
1 1 1 1 1 0 0 0
1 1-1-1 0 1 0 0
1-1 1-1 0 0 1 0
1-1-1 1 0 0 0 1
左4列化为单位矩阵后 后4列即所求
（2）采用相同方法

1年前查看全部

高数,线性代数,矩阵,运用初等行变换,求下列矩阵的逆矩阵：1 2 3 42 3 1 21 1 1 -11 0 -2 -6

jasonjws1年前1

yutiantg 共回答了20个问题 | 采纳率90%

宝贝儿,可逆矩阵可都是 n×n 的方阵,你那三行四列矩阵.

1年前查看全部

正在考线性代数!求救求救!利用初等行变换求下列据阵的列向量组的极大无关组,并把不属于极大无关组的列向量用极大无关组线性标

正在考线性代数!求救求救!
利用初等行变换求下列据阵的列向量组的极大无关组,并把不属于极大无关组的列向量用极大无关组线性标示
（1 1 2 2 1）
(0 2 1 5 -1)
(2 0 13 -1 3)
(1 1 0 4 -1)

a6ps1年前1

chua长老 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

哈 来晚了
(a1,a2,a3,a4,a5)=
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
2 0 3 -1 3
1 1 0 4 -1
r3-2r1,r4-r1
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
0 -2 -1 -5 1
0 0 -2 2 -2
r3+r2,r4*(-1/2)
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
0 0 0 0 0
0 0 1 -1 1
r1-2r4,r2-r4
1 1 0 4 -1
0 2 0 6 -2
0 0 0 0 0
0 0 1 -1 1
r2*(1/2)
1 1 0 4 -1
0 1 0 3 -1
0 0 0 0 0
0 0 1 -1 1
r1-r2,r3r4
1 0 0 1 0
0 1 0 3 -1
0 0 1 -1 1
0 0 0 0 0
秩=3.
极大无关组:a1,a2,a3
a4 = a1+3a2-a3
a5 = -a2 +a3

1年前查看全部

[ 1 7 2 8] 用初等行变换将该矩阵化为约化阶梯型.

[ 1 7 2 8] 用初等行变换将该矩阵化为约化阶梯型.
0 -5 3 6
-1 -7 3 7

maomao071320051年前2

冬天的冰 共回答了17个问题 | 采纳率100%

1+r3
1 7 2 8
0 -5 3 6
0 0 5 15

1年前查看全部

矩阵的初等行变换和初等列变换在哪些情况下可以同时使用

qiufengwu81年前1

3418326 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

初等列变换很少用,只有几个特殊情况:
1.线性方程组理论证明时:交换系数矩阵部分的列便于证明
2.求矩阵的等价标准形:行列变换可同时用
3.解矩阵方程 XA=B:对[A;B]'只用列变换
4.用初等变换求合同对角形:对[A;E]'用相同的行列变换
初等行变换的用途:
1.求矩阵的秩,化行阶梯矩阵,非零行数即矩阵的秩
同时用列变换也没问题,但行变换就足够用了!
2.化为行阶梯形
求向量组的秩和极大无关组
(A,b)化为行阶梯形,判断方程组的解的存在性
3.化行最简形
把一个向量表示为一个向量组的线性组合
方程组有解时,求出方程组的全部解
求出向量组的极大无关组,且将其余向量由极大无关组线性表示
4.求方阵的逆
(A,E)-->(E,A^-1)
解矩阵方程 AX=B,(A,B)-->(E,A^-1B)

1年前查看全部

求大神告诉我这道线性代数题为什么要进行初等行变换,初等行变换有何用,直接另X3=1然后求出另一个不行吗

YOKOHAMA70041年前2

joehwang 共回答了25个问题 | 采纳率92%

直接令 x3=1,就认定了 x3 是自由未知量,
但有时 x3 不是自由未知量.
例 x1+x2+x3=0
x1+x2+2x3=0
若 直接令 x3=1,方程组就无解了,但这是不可能的.

1年前查看全部

求解线性代数用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵 （ 1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1

求解线性代数
用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵 （ 1 1 1 1
1 1 -1 -1
1 -1 1 -1
1 -1 -1 1）
请给出求解过程
还有
试用初等行变换解矩阵方程
（1 3 2 （1 2 2
2 2 -1 -3 2 6
-3 -4 0）X= 0 4 3）请给出求解过程，谢谢。

和发挥1年前1

wenlijie 共回答了29个问题 | 采纳率93.1%

构造矩阵
1 1 1 1 1 0 0 0
1 1 -1 -1 0 1 0 0
1 -1 1 -1 0 0 1 0
1 -1 -1 1 0 0 0 1
r2-r1, r3-r1, r4-r1
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 -2 -2 -1 1 0 0
0 -2 0 -2 -1 0 1 0
0 -2 -2 0 -1 0 0 1
r4-r2-r3
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 -2 -2 -1 1 0 0
0 -2 0 -2 -1 0 1 0
0 0 0 4 1 -1 -1 1
r2*(-1/2),r2*(-1/2),r2*(-1/2),
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1/2 -1/2 0 0
0 1 0 1 1/2 0 -1/2 0
0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4
r2r3
1 1 1 1 1 0 0 0
0 1 0 1 1/2 0 -1/2 0
0 0 1 1 1/2 -1/2 0 0
0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4
r1-r4,r2-r4,r3-r4
1 1 1 0 3/4 1/4 1/4 -1/4
0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4
0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 0 0 0 1/4 -1/4 -1/4 1/4
r1-r2-r3
1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4
0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4
0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 0 0 0 1/4 -1/4 -1/4 1/4
补充的 与你求助的一样 已解答
别忘了采纳哈 ^_^

1年前查看全部

书上说,A矩阵经一次初等行变换变为B,则R(A)≦R(B).求矩阵的秩的时候不是用初等行变换变成行最简行嘛,这么说对矩阵

书上说,A矩阵经一次初等行变换变为B,则R(A)≦R(B).求矩阵的秩的时候不是用初等行变换变成行最简行嘛,这么说对矩阵进行初等行变换应该是不改变矩阵的秩的啊

我是牟平人1年前1

gwl2040 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

对矩阵进行初等变换后不改变矩阵的秩

1年前查看全部

线性代数初等变换问题化成行阶梯型矩阵 只能用初等行变换吗?为什么不能用列变换?

线性代数初等变换问题



化成行阶梯型矩阵 只能用初等行变换吗?为什么不能用列变换?

szwy6281年前1

slac123 共回答了19个问题 | 采纳率100%

单纯初等变换的话,行和列随意.
但是如果这个矩阵有特殊意义.
如这个矩阵是线性方程组的系数矩阵,列变换会改变所求解的.
你求出的不再是x1 x2 x3 ,而可能是 x1 x1+x2 x2+x3的解
而且求解的是行阶梯矩阵,你的列变换会很麻烦

1年前查看全部

求解一道线性代数题通过初等行变换把下列矩阵化为行阶梯形矩阵(2 1 8 3 72 -3 0 7 -53 -2 5 8 0

求解一道线性代数题
通过初等行变换把下列矩阵化为行阶梯形矩阵
(2 1 8 3 7
2 -3 0 7 -5
3 -2 5 8 0
1 0 3 2 0)

黯黯眉敛1年前1

h3jd 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

第一步,把第一行跟4行互换
1 0 3 2 0
2 -3 0 7 -5
3 -2 5 8 0
2 1 8 3 7
第二步,1行*-2+2行,1行*-3+3行,1行*-2+4行
1 0 3 2 0
0 -3 -6 3 -5
0 -2 -4 2 0
0 1 2 -1 7
第三步,2行4行互换
1 0 3 2 0
0 1 2 -1 7
0 -2 -4 2 0
0 -3 -6 3 -5
第四步,2行*2+3行,2行*3+4行
1 0 3 2 0
0 1 2 -1 7
0 0 0 0 14
0 0 0 0 16
第五步,3行/14,4行/16,3行*-1+4行
1 0 3 2 0
0 1 2 -1 7
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
1

1年前查看全部

高等代数：求矩阵的秩时可以同时用初等行变换和初等列变换么?

高等代数：求矩阵的秩时可以同时用初等行变换和初等列变换么?
还有秩是矩阵才有的么?行列式有秩这一说法么?

李径庭1年前2

tt技术员25 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

行列式是一个数,算是1阶矩阵,要是这个数不为0的话,秩就是1,为0的话秩就是0.如果不是解方程组的话,你求矩阵的秩,行列变换都可以.要是解方程组就只能行变换.

1年前查看全部

应用矩阵的初等行变换,求下列方阵的逆矩阵

应用矩阵的初等行变换,求下列方阵的逆矩阵
3 -1 0
-2 1 1
1 -1 4

ii0011年前1

华尔街牧牛啊 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
3 -1 0 1 0 0
-2 1 1 0 1 0
1 -1 4 0 0 1 第1行减去第3行×3,第2行加上第3行×2
0 2 -12 1 0 -3
0 -1 9 0 1 2
1 -1 4 0 0 1 第1行加上第2行×2,第3行减去第2行,第2行乘以-1
0 0 6 1 2 1
0 1 -9 0 -1 -2
1 0 -5 0 -1 -1 第1行除以6,交换第1和第3行
1 0 -5 0 -1 -1
0 1 -9 0 -1 -2
0 0 1 1/6 1/3 1/6 第1行加上第3行乘以5,第2行加上第3行×9
1 0 0 5/6 2/3 -1/6
0 1 0 3/2 2 -1/2
0 0 1 1/6 1/3 1/6
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
5/6 2/3 -1/6
3/2 2 -1/2
1/6 1/3 1/6

1年前查看全部

急!「线性代数」用矩阵初等行变换求下列矩阵的逆矩阵.求详细过程.

急!「线性代数」用矩阵初等行变换求下列矩阵的逆矩阵.求详细过程.
0 0 2
0 3 0
4 0 0

fansan1年前1

xingyunnvhai 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

(A,E)=
0 0 2 1 0 0
0 3 0 0 1 0
4 0 0 0 0 1
r1*(1/2),r2*(1/3),r3*(1/4)
0 0 1 1/2 0 0
0 1 0 0 1/3 0
1 0 0 0 0 1/4
r1r3
1 0 0 0 0 1/4
0 1 0 0 1/3 0
0 0 1 1/2 0 0
所以 A^-1 =
0 0 1/4
0 1/3 0
1/2 0 0

1年前查看全部

用初等行变换把下列矩阵化为阶梯型矩阵,并求出它们的秩

用初等行变换把下列矩阵化为阶梯型矩阵,并求出它们的秩
2 -3 0 7 -5
1 0 3 2 0
2 1 8 3 7
3 -2 5 8 0 这个矩阵,求划阶梯型矩阵,并求出它们的秩,

6670jcx1年前1

zhangchaoer 共回答了12个问题 | 采纳率66.7%

用初等行变换来转化
2 -3 0 7 -5
1 0 3 2 0
2 1 8 3 7
3 -2 5 8 0 第3行减去第1行,第1行减去第2行×2,第4行减去第2行×3
0 -3 -6 3 -5
1 0 3 2 0
0 4 8 -4 5
0 -2 -4 2 0 第1行减去第4行×1.5,第3行加上第4行×2,交换第1和第2行
1 0 3 2 0
0 0 0 0 -5
0 0 0 0 5
0 -2 -4 2 0 第2行加上第3行,第4行除以-2,交换第2和第4行,第3行除以5
1 0 3 2 0
0 1 2 -1 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
所以矩阵的秩为3

1年前查看全部

只有初等行变换将下列矩阵化为约化阶梯形

只有初等行变换将下列矩阵化为约化阶梯形
1728
0-536
-1-737

落木飞花1年前1

珠水蟠龙 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

A-->
r3+r1
1 7 2 8
0 -5 3 6
0 0 5 15
r3*(1/5),r1-2r3,r2-3r3
1 7 0 2
0 -5 0 -3
0 0 1 3
r2*(-1/5),r1-7r2
1 0 0 -11/5
0 1 0 3/5
0 0 1 3

1年前查看全部

两个高数的问题1,S上限4下限-2 |x^2-2x-3|dx2,用初等行变换解线性代数方程组10x1-3x2-8x3=-

两个高数的问题
1,S上限4下限-2 |x^2-2x-3|dx
2,用初等行变换解线性代数方程组
10x1-3x2-8x3=-35
-6x1+2x2+5x3=22
-3x+x2+2x3=10

星の月り嬅1年前1

saliqq 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

1.、令f(x)=x^2-2x-3,求解方程f(x)=0的两实根得x1=-1,x2=3,
因为f(x)在[-2,-1]和[3,4]函数值大于等于零,在[-1,3]函数值不大于零,
所以求|f(x)|在[-2,4]的积分等价于求f(x)在[-2,-1]和[3,4]的积分与在[-1,3]的积分的绝对值之和
2、10 -3 -8 -35 10 -3 -8 -35
-6 2 5 22 r2-2r3得 0 0 1 2 3r1+10r3得
-3 1 2 10 -3 1 2 10
0 1 -4 -75
0 0 1 2 第一行与第三行对换,第三行与第二行对换
-3 1 2 10
-3 1 2 10
0 1 -4 -75 所以（1）X3=2,（2）X2-4X3=-75,（3）-3X1+X2+2X3=10
0 0 1 2 联立（1）（2）（3）式 就可以得到答案
答案的视觉效果不太好,如果文字表述和答案有所偏差,还请多多原谅

1年前查看全部

关于矩阵初等行变换我有一个问题在对矩阵求极大线性无关组进行初等行变换时,我总感觉第一列总是被包含在一个极大线性无关组里面

关于矩阵初等行变换我有一个问题
在对矩阵求极大线性无关组进行初等行变换时,我总感觉第一列总是被包含在一个极大线性无关组里面,因为第一列一定会有行阶梯矩阵非零行的第一个元素,是不是这样的?

AlexisZhou1年前1

水中绿萝 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

需要一个明显的前提:第一列是非零的.实际上有这样的一般结果:对于向量组V = {v[1],v[2],...,v[n]},若S ⊆ V是一个线性无关的部分组,则存在包含S的V的极大线性无关组.换句话说,每一个线性无关的部分组总可以扩充...

1年前查看全部

用初等行变换方法求逆矩阵,第一行1 2 0 第二行2 1 -1第三行3 1 1 麻烦把具体的计算过程写出来

糊涂美丽1年前1

love紫云轩 共回答了14个问题 | 采纳率100%

(A,E)=
1 2 0 1 0 0
2 1 -1 0 1 0
3 1 1 0 0 1
r2-2r1,r3-3r1
1 2 0 1 0 0
0 -3 -1 -2 1 0
0 -5 1 -3 0 1
r3-2r2
1 2 0 1 0 0
0 -3 -1 -2 1 0
0 1 3 1 -2 1
r1-2r3,r2+3r3
1 0 -6 -1 4 -2
0 0 8 1 -5 3
0 1 3 1 -2 1
r2*(1/8),r2r3
1 0 -6 -1 4 -2
0 1 3 1 -2 1
0 0 1 1/8 -5/8 3/8
r1+6r3,r2-3r3
1 0 0 -1/4 1/4 1/4
0 1 0 5/8 -1/8 -1/81
0 0 1 1/8 -5/8 3/8
逆矩阵就是右边那个3*3的

1年前查看全部

用初等行变换可以将任何矩阵变换成单位矩阵吗

驿路高粱1年前1

pignotfat 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

当然不行,除非你有本事用初等变换把零矩阵变成非零的

1年前查看全部

矩阵的初等行变换和初等列变换有什么区别,可同时使用吗,为什么举一个例子,用初等列变换解出答案不对?

矩阵的初等行变换和初等列变换有什么区别,可同时使用吗,为什么举一个例子,用初等列变换解出答案不对?
充满疑惑,

香菜叶子1年前2

lihy3 共回答了20个问题 | 采纳率95%

初等列变换很少用,只有几个特殊情况:
1.线性方程组理论证明时:交换系数矩阵部分的列便于证明
2.求矩阵的等价标准形:行列变换可同时用
3.解矩阵方程 XA=B:对[A;B]'只用列变换
4.用初等变换求合同对角形:对[A;E]'用相同的行列变换
初等行变换的用途:
1.求矩阵的秩,化行阶梯矩阵,非零行数即矩阵的秩
同时用列变换也没问题,但行变换就足够用了!
2.化为行阶梯形
求向量组的秩和极大无关组
(A,b)化为行阶梯形,判断方程组的解的存在性
3.化行最简形
把一个向量表示为一个向量组的线性组合
方程组有解时,求出方程组的全部解
求出向量组的极大无关组,且将其余向量由极大无关组线性表示
4.求方阵的逆
(A,E)-->(E,A^-1)
解矩阵方程 AX=B,(A,B)-->(E,A^-1B)

1年前查看全部

求矩阵的秩作初等变换变成行阶梯行矩阵,可不可以既进行初等行变换又进行初等列变换对一个矩阵行列同时变换,

特级干瘪豆包1年前1

daisypan 共回答了21个问题 | 采纳率100%

可以的,初等行变换和初等列变换都不改变矩阵的秩.
但是会增加你的工作量,耽误你做其他题目的时间.
计算矩阵的秩,化成上三角或者下三角,看有几个非零行就足够了.
可以同时进行行列变换,不影响矩阵的秩

1年前查看全部

矩阵的初等行变换和初等列变换是否可同时进行?如果是行列式,是否也仍旧可以

矩阵的初等行变换和初等列变换是否可同时进行?如果是行列式,是否也仍旧可以
如题

婆罗门2号1年前1

我是用户名呀 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

行列式可以,但矩阵就要看情况了,通常来讲是不能同时进行的,但也存在同时用两种变换的例子,例如,在证明任何一个矩阵都可以化为单位最简形的结论时,就要同时用到两种变换.

1年前查看全部

我知道求极大无关组时,写成列向量形式,进行初等行变换化为行阶梯矩阵……

我知道求极大无关组时,写成列向量形式,进行初等行变换化为行阶梯矩阵……
每个首非零元对应的列向量即为极大无关组.那么如果把向量组按行向量形式写成矩阵,进行行初等变换,化为行阶梯矩阵,那么非零行所对应的行向量是否为一个极大无关组?

gongcq1年前1

gdpnzzx 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

不一定!
你前面所述的方法是有理论根据的
即初等行变换不改变列向量的线性关系
后面得到的矩阵只能是行向量组等价,得不到极大无关组

1年前查看全部

如果矩阵A不可逆,能否通过初等行变换化为E?

bpboybpboy1年前1

笨笨BuBu 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

矩阵A不可逆,说明A的秩小于n.
每一次初等行变换,等于A乘一个矩阵P,
其积AP的秩不大于A和P中的较小的秩,即AP的秩小于n.
无论进行多少次行变换,变换结果的秩都小于n,
而E的秩等于n,

1年前查看全部

利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组,并把其余列向量用最大无关组 线性表示.

利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组,并把其余列向量用最大无关组 线性表示.
(2) 1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
2 0 3 -1 3
1 1 0 4 -1

asdsa00j0j01年前1

PLUSZHAO 共回答了21个问题 | 采纳率100%

1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
2 0 3 -1 3
1 1 0 4 -1
r3-2r1, r4-r1
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
0 -2 -1 -5 1
0 0 -2 2 -2
r3+r2, r4*(-1/2)
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
0 0 0 0 0
0 0 1 -1 1
r1-2r4, r2-r4
1 1 0 4 -1
0 2 0 6 -2
0 0 0 0 0
0 0 1 -1 1
r2*(1/2)
1 1 0 4 -1
0 1 0 3 -1
0 0 0 0 0
0 0 1 -1 1
r1-r2, r3r4
1 0 0 1 0
0 1 0 3 -1
0 0 1 -1 1
0 0 0 0 0
极大无关组: a1,a2,a3
a4 = a1+3a2-a3
a5 = -a2 +a3

1年前查看全部

任意矩阵都可以经过一系列初等行变换化为与其等价的约化阶梯形矩阵吗?难道不经过初等列变换都可以?

glume_jia1年前1

古堡雪狼 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

可以.不用列变换也可以
用归纳法证明即可

1年前查看全部

对矩阵进行初等行变换,不改变其列向量组的线性相关性!这个要怎么理解?难道初等行变换改变了其行向量的

star的爱1年前2

千与千寻岛 共回答了28个问题 | 采纳率89.3%

列向量组的线性关系不变
行向量组等价

1年前查看全部

用初等行变换的方法解下列线性方程组 x1-2x2+x3+x4=1 x1-2x2+x3-x4=-1 x1-2x2+x3-5

用初等行变换的方法解下列线性方程组 x1-2x2+x3+x4=1 x1-2x2+x3-x4=-1 x1-2x2+x3-5x4=5

心灵牧童1年前1

sky_dzp 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

增广矩阵 =
1 -2 1 1 1
1 -2 1 -1 -1
1 -2 1 -5 5
r2-r1,r3-r1
1 -2 1 1 1
0 0 0 -2 -2
0 0 0 -6 4
r3-2r2
1 -2 1 1 1
0 0 0 -2 -2
0 0 0 0 10
方程组无解.

1年前查看全部

矩阵的数乘与矩阵的初等行变换矩阵的初等行变换中有用一个非零数乘以矩阵的一行,但是根据矩阵的数乘法则,用一个数乘以矩阵应该

矩阵的数乘与矩阵的初等行变换
矩阵的初等行变换中有用一个非零数乘以矩阵的一行,但是根据矩阵的数乘法则,用一个数乘以矩阵应该是乘以矩阵的每一个元素啊?这有什么不同啊

chentufeiyang1231年前1

Bseking 共回答了23个问题 | 采纳率87%

初等变换就是变换矩阵中元素的一些方法,比如其中两行相加,相减,或称某一行乘以一个常数,矩阵的乘法乘以一个数就是你说的矩阵所有元素乘以这个常数就是乘法的结果
你可能觉得乘法很直观一个矩阵乘以一个数字等于了后面那个矩阵,初等变化没有这么简单的逻辑关系,它只是一种改变矩阵样子的办法,也就是说它不是一种数学运算,就好像5乘以（x+1）=5x+5,初等变换就好像是我要把x+1变成5x+1,而这个改变在另一些地方（比如解方程）上面很有用
可能你还没接触到后面举个简单的例子,就像你解二元一次方程时候一样,其中一个方程乘以一个常数然后两个方程相减消去未知数,初等变换就是这个过程,只不过矩阵就好像一个很多未知数的方程一样

1年前查看全部

线性方程组可以通过对增广矩阵进行初等行变换求出解向量,是否也可以通过增广矩阵初等列变换来求解或者初

klargenf1年前2

我不抛弃你 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

一般不行.
系数矩阵的列对应的是未知量的系数
若交换两列,比如交换1,2列,相当于把两个未知量调换了一下位置
只要记住第几列对应的是哪个未知量,就没问题
若将某列的k倍加到另一列就不行了,结果矩阵与原矩阵对应的方程组就不是同解方程组了.
注:AX=b,P可逆,则 PAX=Pb 与原方程组同解
而用可逆矩阵左乘A,相当于对A进行一系列初等行变换.

1年前查看全部