等角对等边是什么意思?

（2）、（3）都正确．
（2）已知：在△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
求证：AB=AC（1分）
证明：∵AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，∠CAD=∠BAD，
∵AD=AD，
∴△CAD≌△BAC（ASA）（4分）
∴AB=AC，

（3）已知：在△ABC中，CD=BD，AD平分∠BAC，
求证：AB=AC（5分）
证明：作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（6分）
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵CD=BD，
∴Rt△CED≌Rt△BFC，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评： 本题主要考查等腰三角形的性质、根据命题写已知、求证，全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质的等性质定理，关键在于根据命题写出已知、求证、画出图形．

由于命题“在同一个三角形中，等角对等边”可改写成：在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的两条边相等．所以题设是同一个三角形中的两个角相等，结论是这两个角所对的两条边相等．

点评：
本题考点： 命题与定理．

考点点评： 对于像本题这样简写的命题，题设和结论不明显，要经过分析，找出命题中的已知事项和由已知事项推出的事项，将命题改写成“如果…，那么…”的形式，从而区分命题的题设和结论．

（1）证明：∵AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，∠CAD=∠BAD，
在△CAD和△BAD中，


∠ADB＝∠ADC
AD＝AD
∠CAD＝BAD
∴△CAD≌△BAD（ASA），
∴AB=AC，
所以猜想②是真命题．
（2）已知：在△ABC中，D为BC的中点，AD平分∠BAC．
求证：△ABC是等腰三角形．…（2分）
证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF，

∵D为BC的中点
∴CD=BD，
在Rt△CFD和Rt△BED中，


CD＝BD
DE＝DF
∴Rt△CFD≌Rt△BED（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．即△ABC是等腰三角形．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；命题与定理．

考点点评： 本题主要考查等腰三角形的性质、根据命题写已知、求证，全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质的等性质定理，关键在于根据命题写出已知、求证、画出图形．

（1）∠B＞∠A，
证明：如图2，在AC上截取CD=BC，连接BD，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∵∠CBA＞∠CBD，∠CDB＞∠A，
∴∠B＞∠BAC，即∠B＞∠A．

（2）AB＞AC，
证明：如图3，在∠ACB的内部作∠BCD=∠B，CD交AB于D，
则BD=CD，
∵在△ADC中，AD+CD＞AC，
∴AD+BD＞AC，
即AB＞AC．

（3）在一个三角形中，大边对大角，大角对大边．

点评：
本题考点： 三角形边角关系．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，三角形外角性质的应用，关键是能正确作出辅助线．

证明：∵BF平分∠ABC（已知），CF平分∠ACB（已知），
∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠FCB；
又∵DE平行BC（已知）
∴∠DFB=∠FBC（两直线平行，内错角相等），∠EFC=∠FCB（两直线平行，内错角相等），
∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF（等量代换）
∴DF=DB，EF=EC（等角对等边）
∴DE=BD+CE．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．

考点点评： 此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线的性质的理解和掌握，主要利用等腰三角形两边相等．稍微有点难度是一道中档题．

“在同一个三角形中，等角对等边”写成“如果---那么---”的形式是：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等．
故答案为如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等

点评：
本题考点： 命题与定理．

考点点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

因为条件是：在同一个三角形中有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．
所以改写后为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
故答案为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．

点评：
本题考点： 命题与定理．

考点点评： 本题主要考查了命题的定义，难度适中，正确理解定义是关键．

（1）①∵BE为⊙O的切线，⊙O与l相切于点F，
∴OE⊥BE，OF⊥CF，
∵四边形ABCD为边长为2的正方形，
∴AD⊥CF，BC⊥CF，且OF=AD=BC=2，
∴点O、A、B共线，
而点A在⊙O上，
∴OA=2，
∴OB=OA+AB=2+2=4，
在Rt△BOE中，OE=2，OB=4，
∴∠EBO=30°，即∠EBA=30°，
故答案为30°；
②∵E，A，D三点在同一直线上，
而四边形ABCD为边长为2的正方形，
∴EA⊥OB，
∴∠OAE=90°，
∵OE⊥BE，
∴∠OEB=90°，
而∠AOE=∠EOB，
∴Rt△OAE∽Rt△OEB，
∴[OA/OE]=[OE/OB]，即[OA/2]=[2/OA+2]，
∴OA²+2OA-4=0，
解得OA=
5-1；
（2）连接MN，如图，设∠MON=n°，
S_扇形MON=
n•π•22
360=[nπ/90]，
当n越小，S_扇形MON越小；n越大，S_扇形MON越大；
而MN越小，n越小；MN越大，n越大，
当点N在F点，点M在点B处，此时MN最大，n=90，S_扇形MON的最大值=[90•π/90]=π；
当MN∥CD时，MN最小，MN=CD=2，则△OMN为等边三角形，n=60，S_扇形MON的最小值=[60π/90]=[2/3]π，
所以[2/3]π≤S_扇形MON≤π．

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质、正方形的性质和扇形的面积公式；会运用含30度的直角三角形三边的关系和相似比进行计算．

证明：∵BF平分∠ABC（已知），CF平分∠ACB（已知），
∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠FCB；
又∵DE平行BC（已知）
∴∠DFB=∠FBC（两直线平行，内错角相等），∠EFC=∠FCB（两直线平行，内错角相等），
∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF（等量代换）
∴DF=DB，EF=EC（等角对等边）
∴DE=BD+CE．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．

考点点评： 此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线的性质的理解和掌握，主要利用等腰三角形两边相等．稍微有点难度是一道中档题．