连心线与公共弦AB的关系 还有切点是什么?

两圆的方程相减,为什么有的说是连心线的垂直平分线,有的说是公共弦的方程

topsyturvy1年前1

敲不响的铃 共回答了10个问题 | 采纳率80%

只能是连心线的垂线,一般不平分连心线.如果两个圆外切或者外离,没有公共弦,但是直线方程依然存在,就是垂直於连心线的直线.如果两圆相交,那麼你可以说是公共弦所在直线的方程.

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命题：1、两圆相交时连心线垂直平分公共弦.

命题：1、两圆相交时连心线垂直平分公共弦.
2、两圆相切时连心线必过切点.3、两圆心间的线段是两圆公共的对称轴.4、两圆若有三个公共点,则两圆重合.以上命题只错一个.请问哪个错了?
答案是只错一个。我认为1和3都不正确。你们认为呢？

rao8412221年前3

aYi_ 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

是3错了吧……

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如图,圆O2交与A,B两点,点O1在圆O2上,两圆的连心线交圆O1于E,D两点,交圆O2于F,交AB于C,请根据图中所

如图,圆O2交与A,B两点,点O1在圆O2上,两圆的连心线交圆O1于E,D两点,交圆O2于F,交AB于C,请根据图中所
的已知条件写出两个线段之间的关系式、

海南你好吗1年前1

fnxfgnd 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

ED×AC=EA×AD
AO1=B01
AE=BE
FA×AO1=FO1×AC

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如图,圆O1与圆O2内切,它们的半径分别为r1=0.9cm,r2=1.4cm.连心线（即通过两圆心的直线）与圆心O1交于

如图,圆O1与圆O2内切,它们的半径分别为r1=0.9cm,r2=1.4cm.连心线（即通过两圆心的直线）与圆心O1交于点A,B,与圆心O2交于点A,C.求线段CB的长度.

0.0

w1231年前2

jfzzdy 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

设圆心距为d.
因为圆O1与圆O2内切
所以d=r1-r2=1.4-0.9=0.5cm
因为小圆半径r1=0.9cm
所以b点到02的距离=0.9-0.5=0.4
因为大圆的半径r2=1.4cm
所以cb=1.4-0.4=1cm

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连心线是什么是圆心距吗

不费力的生活1年前4

苏紫芽 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

圆心距只是到圆心的距离,并不是圆心与圆心之间的距离

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如图,已知圆O和圆O'都经过点A和点B,连心线交圆O'于D,C两点,直线PC交圆O于P.A两点,直线PD交圆O'于点Q,

如图,已知圆O和圆O'都经过点A和点B,连心线交圆O'于D,C两点,直线PC交圆O于P.A两点,直线PD交圆O'于点Q,
且PA=AC,求证PC平行于BQ

668cc21年前0

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如图,已知:圆O1与圆O2外切于点P,连心线分别交圆O1,圆O2于点A,B,过点P的直线分别

如图,已知:圆O1与圆O2外切于点P,连心线分别交圆O1,圆O2于点A,B,过点P的直线分别
如图,已知：圆O1与圆O2外切于点P,连心线分别交圆O1、圆O2于点A、B,过点P的直线分别交圆O1、圆O2于点C、D.连结AC、DB,圆O1与圆O2半径分别为r1、r2,PB=PC,求证：AB：CD=r1：r2

joycedingchen1年前1

bnmnzx 共回答了29个问题 | 采纳率93.1%

证明：
圆O1和圆O2外切,切点为P,则连心线必过P点,
根据题意可知：
AP是圆O1的直径,则：AP=2r1
BP是圆O2的直径,则：BP=2r2
因此：
△ACP是Rt三角形
△BCP是Rt三角形
∠ACP=90°
∠BCP=90°
∴AC//BD
∴Rt△ACP∽Rt△BCP
则：
AP/ PC = BP / PD = r1/ r2
根据比列性质：
(AP+BP)/(PC+PD)=r1/ r2
因此：
AB/CD = r1/ r2

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相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦,这句话对吗?

maysnow5171年前1

先一步 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦,这句话对

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圆1和圆2外切于M,它们的两条外公切线夹角为60度,连心线与圆1、圆2分别交于A、B,(异于M点)过B作直线交圆...

圆1和圆2外切于M,它们的两条外公切线夹角为60度,连心线与圆1、圆2分别交于A、B,(异于M点)过B作直线交圆...
圆1和圆2外切于M,它们的两条外公切线夹角为60度,连心线与圆1、圆2分别交于A、B,(异于M点)过B作直线交圆1于C、D两点,求（角BAC的余切值）乘（角BAD的佘切值.

cara51361年前1

稳若泰山 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

不会O_o

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如图，圆O与圆P相交，EA过圆心P交圆于C，连心线PO交于圆O于点D，已知∠BCA=36°，则∠EDB=______°．

zt9951年前0

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半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是______度．

kalshini1年前0

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由相交两圆的一交点至两圆周所引的诸割线中,以平行于连心线的割线为最长

hw88321年前1

llljjj123452001 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%

设两圆的交点为AB,过点A平行于连心线的割线为MN,不平行的为PQ
连接BM,BN,则BN为直径
连接BP,BQ
三角形BMN与三角形BPQ相似
MN/PQ =BN/BQ>1
MN>PQ
看你的了!

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用反证法证明两圆相交,则其交点不能在连心线的同一侧

忆箫1年前1

思远_星星 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

证明：
假设两圆相交其两个交点在连心线的同一侧
根据相交两圆的连心线是这两个圆的共同对称轴
由对称可知,这两个圆在另一侧还有两个交点
这样两个圆相交就出现4个交点
这与“两圆相交只有两个个交点”相矛盾
所以：两圆相交,其交点不能在连心线的同一侧

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证明连心线过切点就是两圆相切，证明切点和两个圆的圆心是在一条直线上。

欢喜在线1年前4

荷塘本家 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

既然两个圆相切,就做一条公共的切线（如果两圆外切,就做内公切线,如果两圆内切,就做外公切线）,就会出现一个公共切点,连接两个圆心和那个公共切点,由于连线垂直于都垂直于切线,所以就得到了三点共线,此题得证

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1 两圆外切时,连心线等于这两圆的半径长的和 2 相交两圆的公共弦一定垂直与连心线 那句是错的 错在哪里

星空里私语1年前3

我动了谁的尺寸 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

第一句错了,应该是：两圆外切时,连心线【长】等于这两圆的半径长的和

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怎样证明两圆相交,则其交点不能在连心线的同一侧

hblxz20081年前1

vincero 共回答了10个问题 | 采纳率90%

联立两圆方程后得到公共弦方程；再将公共弦方程与其中一个圆联立,用判别式大于零的方法；
或用其中一个圆的圆心到公共弦的距离小于该圆的半径的方法；

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圆O1与圆O2外切,半径分别为6厘米和2厘米,求外公切线与连心线的夹角

圆O1与圆O2外切,半径分别为6厘米和2厘米,求外公切线与连心线的夹角
希望能画图解释···

asd198006081年前3

janet63 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

半径为R和r的两个圆,如果外公切线与连心线的夹角的夹角A
那么sinA=(R-r)/(R+r)
本题中sinA=1/2
所以∠A=30°

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如图,圆o1o2相切于A点,连结O1、O2则O1O2为连心线,求证O1O2一定经过点A.请给出一个完整的证明

如图,圆o1o2相切于A点,连结O1、O2则O1O2为连心线,求证O1O2一定经过点A.请给出一个完整的证明

utu

lubei2051年前2

吉林老程 共回答了20个问题 | 采纳率95%

反证法.假设不经过A点,那么就构成了一个三角形O1AO2.根据三角形定理,两边之和大于第三边,故理应O1A+O2A>O1O2.但是,根据相切的定义,外切的两圆,圆心距等于半径之和,即O1O2=O1A+O2A.所以产生了矛盾,故假设不成立.所以O1O2必经过A点.

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已知：如图，⊙O 1 与⊙O 2 外切于点P，AB为⊙O 1 、⊙O 2 的外公切线，切点分别为A、B，连心线O 1 O

已知：如图，⊙O 1 与⊙O 2 外切于点P，AB为⊙O 1 、⊙O 2 的外公切线，切点分别为A、B，连心线O 1 O 2 分别交⊙O 1 于D、交AB于C，连接AD、AP、BP．求证：（1）AD ∥ BP；（2）CP•CO 1 =CD•CO 2 ；（3） AD AP = PC BC ．

bzx32091年前1

lzy153 共回答了8个问题 | 采纳率75%

证明：（1）过P作两圆的内公切线PE交AB于E，
∵EA、EP为⊙O ₁ 的切线，
∴EA=EP，
同理：EB=EP，
∴∠APB=90°，
∵PD是⊙O ₁ 的直径，
∴∠DAP=90°，
∴∠APB=∠DAP，
∴AD ∥ BP；

（2）由（1）知：AD ∥ BP ⇒
CP
CD =
CB
CA ，
连接O ₁ A、O ₂ B，AB分别切两圆于A、B，
∴

O 1 A⊥AB
O 2 B⊥AB ⇒ O 1 A ∥ O 2 B⇒
C O 2
C O 1 =
CB
CA ，
∴
CP
CD =
C O 2
C O 1 ，
∴CP•CO ₁ =CD•CO ₂ ；

（3）由（1）知：∠DAP=∠APB，
又AB是⊙O ₁ 的切线，AP是⊙O ₁ 的弦，
∴∠D=∠PAB，
∴△DAP ∽ △APB，
∴
AD
AP =
AP
BP ，
又∵

AD||BP⇒∠BPC=∠D
∠PAC=∠PAB=∠D ⇒

∠BPC=∠PAC
∠C=∠C =△CPA ∽ △CBP⇒
AP
BP =
PC
BC ，
∴
AD
AP =
PC
BC ．

1年前

10

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已知⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为2cm和8cm，两圆的圆心距O 1 O 2 =12cm，则一条外公切线与连心线所夹

已知⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为2cm和8cm，两圆的圆心距O 1 O 2 =12cm，则一条外公切线与连心线所夹的锐角为（ ）。

小蝉xc1年前1

air_edward 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

30°

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一道初中的几何证明题,经过相交两圆的一个交点的那些直线,被两圆所截得的线段中,平行于连心线的那一条线段最长.我想了很长时

一道初中的几何证明题,
经过相交两圆的一个交点的那些直线,被两圆所截得的线段中,平行于连心线的那一条线段最长.我想了很长时间,无法证明,

千百渡3691年前1

wzkongbai 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

说明:两圆的圆心分别是M,N;交点是A,B,过A点作一直线l与两圆相交,现在过M作MC垂直于l,垂足为C,过N作ND垂直于l,垂足为D.
分析:MC,ND分别平分l被圆所截的弦,所以 弦长=2倍CD
连结MN,角MND=a
则 CD=MN*sin(a)
弦长=2*MN*sin(a)
要使弦长最长,则a=90度,即ND垂直于MN
因为ND垂直于l
所以MN//l
也就是说,平行于连心线的那一条线段最长,最长值=两倍圆心距

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已知两圆的半径分别是7cm和1cm,连心线的长为10cm,求两圆的外公切线和内公切线的长?

gina_chuang1年前2

fdsaffe 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

8cm,6cm
两圆连心线和两圆半径z之差以及外公切线构成一个直角三角形,符合勾股定理.故,外公切线的长度为(10^2-(7-1)^2)^0.5=8
两圆连心线和两圆半径之和以及内公切线构成一个直角三角形,符合勾股定理.故,内公切线的长度为(10^2-(7+1)^2)^0.5=6

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画出相交的两个圆,画出公共弦,和过两个圆心的直线,证明公共弦和连心线的位置关系

雨点飘1年前1

panyuqi 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

结论：连心线垂直平分公共弦
证明：
连接公共弦、连心线、两圆心和弦端点.
用三角形全等可以推出里面线段的关系.

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⊙O和⊙O’相外切,直线BC是他们的一条外公切线,切点是B和C,已知切线BC和连心线的交角是30°,圆心距是2cm,求这

⊙O和⊙O’相外切,直线BC是他们的一条外公切线,切点是B和C,已知切线BC和连心线的交角是30°,圆心距是2cm,求这两圆的半径和外公切线的长.
谁教下?谢了

royal2001111年前1

ly5531 共回答了14个问题 | 采纳率100%

设：BC延长线与连心线交点是P,B是小圆切点,C是大圆切点(小圆圆心是O,大圆O')
设：小圆半径是x,大圆半径是y
由题,OC⊥BC,O'B⊥BC
PC=x√3/2,PB=y√3/2,PO=2x,PO'=2y
PO'-PO=2y-2x=2
00'=x+y=2
解得：x=1/2,y=3/2
BC=PB-PC=√3

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如图，⊙O1、⊙O2内切于P点，连心线和⊙O1、⊙O2分别交于A、B两点，过P点的直线与⊙O1、⊙O2分别交于C、D两点

如图，⊙O₁、⊙O₂内切于P点，连心线和⊙O₁、⊙O₂分别交于A、B两点，过P点的直线与⊙O₁、⊙O₂分别交于C、D两点，若∠BPC=60°，AB=2，则CD=（　　）
A．1
B．2
C．[1/2]
D．[1/4]

晨日1年前1

vguo1326 共回答了20个问题 | 采纳率90%

解题思路：根据相切两圆的性质得出相切两圆连心线必过切点，以及利用解直角三角形的知识求出[1/2]PA+1=[1/2]PA+CD，从而求出即可．

连接AC，BD，
∵⊙O₁、⊙O₂内切于P点，连心线和⊙O₁、⊙O₂分别交于A、B两点，
∴PA是⊙O₁直径，PB是⊙O₂直径，
∴∠PCA=∠PDB=90°，
∵∠BPC=60°，AB=2，
∴PC=[1/2]PA，PD=[1/2]PB=[1/2]（PA+2）=PC+CD=[1/2]PA+CD，
∴[1/2]PA+1=[1/2]PA+CD，
∴CD=1．
故选：A．

点评：
本题考点： 相切两圆的性质．

考点点评： 此题主要考查了相切两圆的性质已积解直角三角新，利用其性质得出∠PCA=∠PDB=90°，进而求出PD=[1/2]PB=[1/2]（PA+2）=PC+CD=[1/2]PA+CD是解题关键．

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急如图 圆O与圆O'相交A,B两点 连心线交圆O'于D ,C点 直线AC交圆O于P 直线PD交圆O'于M 且PA=AC

急
如图 圆O与圆O'相交A,B两点 连心线交圆O'于D ,C点 直线AC交圆O于P 直线PD交圆O'于M 且PA=AC 连BM 求证BM 平行PC

Tracy197511301年前1

KiSs心恋 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

证明：连接BC,交PM于H点
那么∠M=∠DCB（同弧所对圆周角相等）
∵两圆心连线OO′⊥AB且平分AB弧,即AD弧=DB弧
∴∠DCB=∠DCA（等弧对等角）
而DA⊥PC且平分PC
∴∠P=∠ACD=∠BCD=∠M
∴PC‖BM

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如图,等圆o1和圆o2相交于A,B两点,圆o2经过圆o1的圆心o1,两圆的连心线交圆o1于M,交A,B于N,连接MB(1

如图,等圆o1和圆o2相交于A,B两点,圆o2经过圆o1的圆心o1,两圆的连心线交圆o1于M,交A,B于N,连接MB(1)求证:MB是圆o2的切线(2)当AB=2倍根号3是,求两圆的半径长

wawadehuixuanti1年前1

紫夜残灯 共回答了9个问题 | 采纳率100%

（1）证：连接BO2
则BO2=r=1/2MO2
可知BO2垂直于BM
可证MB是圆O2的切线
（2）r平方-（r/2）平方=3
r=2

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什么是节点、节线、节圆?节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮?答：齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点,一对齿廓啮

什么是节点、节线、节圆?节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮?答：齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点,一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为节线,节线是圆形的称为节圆.具有节圆的齿轮为圆形齿轮,否则为非圆形齿轮.

专门问问题的1年前1

经常被黑的可怜人 共回答了15个问题 | 采纳率80%

是的,齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点,一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为节线,节线是圆形的称为节圆.具有节圆的齿轮为圆形齿轮,否则为非圆形齿轮.

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质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动，球1的动量为7kg•m/s，球2的动量为5kg•m/s，当球1追上球2

质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动，球1的动量为7kg•m/s，球2的动量为5kg•m/s，当球1追上球2时发生碰撞，则碰撞后两球动量变化的可能值是（　　）
A. △p₁=-1kg•m/s，△p₂=1kg•m/s
B. △p₁=-1kg•m/s，△p₂=4kg•m/s
C. △p₁=-9kg•m/s，△p₂=9kg•m/s
D. △p₁=-12kg•m/s，△p₂=10kg•m/s

感动的爱1年前1

七月流火lee 共回答了29个问题 | 采纳率79.3%

解题思路：两球碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律分析答题．

两球组成的系统动量守恒，两球质量相等，球1的速度大于球2的速度，
A、如果△p₁=-1kg•m/s，△p₂=1kg•m/s，系统动量守恒，故A正确；
B、△p₁=-1kg•m/s，△p₂=4kg•m/s，系统动量不守恒，故B错误；
C、△p₁=-9kg•m/s，△p₂=9kg•m/s，系统动量守恒，故C正确；
D、△p₁=-12kg•m/s，△p₂=10kg•m/s，系统动量不守恒，故D错误；
故选：AC．

点评：
本题考点： 动量守恒定律．

考点点评： 本题考查了求物体动量变化，两躯体碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律即可正确解题．

1年前查看全部

质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动，球1的动量为7kg•m/s，球2的动量为5kg•m/s，当球1追上球2

质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动，球1的动量为7kg•m/s，球2的动量为5kg•m/s，当球1追上球2时发生碰撞，则碰撞后两球动量变化的可能值是（　　）
A．△p₁=-1kg•m/s，△p₂=1kg•m/s
B．△p₁=-1kg•m/s，△p₂=4kg•m/s
C．△p₁=-9kg•m/s，△p₂=9kg•m/s
D．△p₁=-12kg•m/s，△p₂=10kg•m/s

zelongli1年前1

liweikx 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

解题思路：两球碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律分析答题．

两球组成的系统动量守恒，两球质量相等，球1的速度大于球2的速度，
A、如果△p₁=-1kg•m/s，△p₂=1kg•m/s，系统动量守恒，故A正确；
B、△p₁=-1kg•m/s，△p₂=4kg•m/s，系统动量不守恒，故B错误；
C、△p₁=-9kg•m/s，△p₂=9kg•m/s，系统动量守恒，故C正确；
D、△p₁=-12kg•m/s，△p₂=10kg•m/s，系统动量不守恒，故D错误；
故选：AC．

点评：
本题考点： 动量守恒定律．

考点点评： 本题考查了求物体动量变化，两躯体碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律即可正确解题．

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如图7-219,圆O1和圆O2外切于点D,AB是一条外公切线,A,B是切点,AB=2根号3cm,外公切线BA与连心线O2

如图7-219,圆O1和圆O2外切于点D,AB是一条外公切线,A,B是切点,AB=2根号3cm,外公切线BA与连心线O2O1相交于点P,且角P＝30度,求两圆的半径．过程和应用什么定,麻烦你

1973江湖飘1年前1

孤心不赏 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

.利用勾股定理和相似三角形

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两圆相交,半径知道,连心线知道,如何求公共弦长

pop45871年前1

legca 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

公共弦与圆心的连线垂直 设弦中点到一圆心距离为X则剩下的部分为d-x 用勾股定理可以写出1/2弦长表达式求出x再算弦长

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两个圆组成的图形一定是轴对称,对称轴的数目是________,因此相交两圆的公共弦与连心线的关

ssuan1年前1

辉辉04 共回答了23个问题 | 采纳率87%

只有一条,就是经过两圆圆心的那条直线.即连心线啊.相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦啊

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如图,等圆圆O1和圆O2相交于A,B两点,圆O2经过圆O1的圆心O1,两圆的连心线交圆O于点M,交AB于点N,连接BM,

如图,等圆圆O1和圆O2相交于A,B两点,圆O2经过圆O1的圆心O1,两圆的连心线交圆O于点M,交AB于点N,连接BM,已知AB=根号3.求弧AM的长

重上红楼1年前1

黄山脚下 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

等圆圆O1和圆O2相交于A,B两点 没懂 而且半径也一个没告诉吗

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连心线和两圆圆心连成的线段有什么区别

连心线和两圆圆心连成的线段有什么区别
速求

帅得被aa1年前1

cw2009 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

通过平面内不重合的两个圆的圆心的直线叫做这两个圆的连心线,是直线,不同于线段.

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圆O1与圆O2外切于点C,外公切线AB分别切圆O于点A切圆O2于点B,连心线交圆O1于点D

圆O1与圆O2外切于点C,外公切线AB分别切圆O于点A切圆O2于点B,连心线交圆O1于点D
求证BC//AD,AC平方=BC乘AD

风情阳1年前1

wt9880 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

首先明确连心线必过外切点
连接O1A、O2B
因为A、B分别是圆O1和O2的切点
所以∠O1AB=∠O2BA=90
所以∠AO1O2+∠BO2O1=180
因为∠AO1O2+∠AO1D=180
所以∠AO1D=∠BO2C
因为O1A=O1D,O2B=O2C
所以∠ADO1=∠BCO2
所以BC//AD

因为CD是圆O1的直径,A为圆上的点
所以∠DAC=90
所以∠ADO1+∠ACD=90
因为A是圆O1的切点
所以∠BAC+∠O1AC=90
因为∠O1AC=∠ACD
所以∠ADO1=∠BAC
因为BC//AD,∠DAC=90
所以∠ACB=90
所以Rt△ADC≌Rt△CAB
所以AD:AC=CA:CB
所以AC的平方=BC乘AD

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