酋矩阵的性质问题U为m*m维酋矩阵,T为m*n维一般复数矩阵,满不满足 Rank(U*T)=Rank(T),如果满足简略

满足 Rank(U*T)=Rank(T),
【 对 任意 A,B∈C（n*n）
rank(AB)≤max{rankA,rankB}
如果没有给出这个定理,可简单从线性表出关系中推导：AB=（β1,β2,...,βn）=A（α1,α2,...,αn),
或根据 Bx=0的解 必满足 ABx=0 的解 推出】
证明：
rank（UT）≤rankT=rank（ET)=rank（U'(UT))≤rank(UT)
--> rank(UT)=rankT

这个显然成立的，因为酉阵是可逆阵。
要证明的话既可以直接按秩的定义，也可以根据UTx=0和Tx=0同解。