用“确界定理”证明“聚点原理”其他定理证明的不用谢谢合作 确界不一定是聚点

求证：序列sin n（n为整数）的上确界为1,下确界为-1?急

wenzhang_19971年前1

dakedou 共回答了17个问题 | 采纳率100%

sinx 这个函数是有界周期连续函数,在实数上的最大最小值分别为1,-1.对于1,pi*(1/2+2k) 取整数与pi*(1/2+2k) 差无限小.即lim[pi*(1/2+2k)]=pi*(1/2+2k) [*]表示取整.同理可得-1.

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确界公理如何理解任何有界实数集合,必有最小上界和最小下界；但不一定有最大数或最小数.为什么说不一定有最大数或最小数?举个

确界公理如何理解
任何有界实数集合,必有最小上界和最小下界；但不一定有最大数或最小数.为什么说不一定有最大数或最小数?举个例子

hh198704181年前1

huangfu310 共回答了20个问题 | 采纳率90%

例：数列{1/n}的下确界（即：最大下界）是0
但是此数列没有最小数!

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难题 高数 上界 下界求证,任何非空有下界的数集有下确界.同样的任何非空有上界的数集有上确界.

2125ddf21年前1

东方求偶 共回答了9个问题 | 采纳率77.8%

数集为S非空有下界
(1)
S有最小数s,那么s是下确界
(2)
S无最小数,--------是不是有点熟悉?好像s>a但是s≠a的样子.
那么做S的分割A/B使得
S的下界归为A,其余的归于B
那么B的最大数是A的下确界
对于另一问做同样处理.

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如何用单调有界定理证明确界定理

多好一女孩1年前1

li3p 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

证明：已知实数集A非空.存在a属于A,不妨设a不是A的上界,另外,知存在b是A的上界,记a1= a,b1=b ,用a1 ,b1 的中点(a1+b1)/2 二等分[a1 ,b1 ],如果(a1+b1)/2属于B ,则取a2 =a1 ,b2 =(a1+b1)/2 ；如果(a1+b1)/2属于A ,则取a2 =（a1+b1)/2 ,b2 =b1 ；……如此继续下去,便得两串数列 .其中{an}属于A 单调上升有上界（例如b1 ）,{bn} 单调下降有下界（例如a1 ）并且bn -an= (b1-a1)/2 (n-->无穷） .由单调有界定理,知存在 r,使liman = r (n-->无穷）.由 lim（bn-an ）=0 有 liman+（bn-an ）= r (n-->无穷）
因为{bn}是A的上界,所以对任意x属于A ,有x无穷 ,x无穷）bn = r 所以 r是A的上界.
而 任意c>0由lim(n-->无穷）an = r知任意c>0知存在N,当n>N 有r-c

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数学分析证明利用确界定理和极限定义证明:f(x)在(a,b)上单调增加且有界,那么f(a+0)以及f(b-0)都存在

兰色的风soso1年前0

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任一有上下界的非空有理数集必有实数的上下确界

BizExpress1年前1

lt0621 共回答了18个问题 | 采纳率100%

在实数理论中最基本的一条公理就是所谓的确界原理：“任何有上界(下界）的非空数集必存在上确界（下确界）”.
公理的话貌似不用证明吧,参见

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确界定义上的问题下确解的数学定义是x0,都存在x.

bluenessskyline1年前2

cjw7 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

不是特值,他的存在性说明a（下确解）的唯一性,既任意的ε>0,a+ε就有比他还小的数x.存在,a+ε不是下确界．

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有关上确界的证明题使A={p/q:p,q都是正整数,且p小于25q}求证supA=25

jessicazxq1年前4

ren456258 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

1）pa>=(1/10)^(m+1)
存在p,q
p=25*10^(m+3)-1
q=10*10^(m+3)
使得25-p/q

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确界存在定理的证明方法有哪些就是实数连续性定理,即为何实数是连续的

lingolee1年前1

ytlisheng 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

主要是两大类,一类是通过实数的定义直接证明,另一类是利用另外6条等价定理来证明(当然本质上还是要追溯到实数的定义).7条等价定理都是这样的情况,只不过是证明的难度有点区别罢了.

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如果两个集合a和b a中所有元素都小于等于b中所有元素 那么a的确界小于b的确界怎么证明

如果两个集合a和b a中所有元素都小于等于b中所有元素 那么a的确界小于b的确界怎么证明
是上确界

liu198312281年前1

g5bb89lo 共回答了19个问题 | 采纳率100%

取b中任意一个元素y,a中所有元素都小于等于y,所以y是a的一个上界.上界大于等于上确界,y大于等于a的上确界.y又小于等于b的上确界,因为y是b中的元素.所以a的上确界小于等于b的上确界.
不可能证出绝对小于,因为有取等的例子
比如 取a是【0,1】闭区间,b取只含有1一个元素的集合,a、b的上确界都是1

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求用柯西收敛定理,区间套定理,维尔斯特拉斯定理,有限覆盖定理等单独证明确界定理的过程

求用柯西收敛定理,区间套定理,维尔斯特拉斯定理,有限覆盖定理等单独证明确界定理的过程
各证明过程请分别写出,会几种就请写几种吧

jinsama1年前1

挽救中兴 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

把你qq号告诉我,我把实数完备性的6个等价定理的互相证明给你发过去,在这儿不好打.

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上下确界以及上下极限的一些问题.

上下确界以及上下极限的一些问题.
上下极限有没有一些比较直观的定义或者解释啊?比如说我们在定义一个数列的极限时会用e-N语言来定义如果|An-B|

琴台暮云1年前2

天蝎座的男孩 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

课本上的上下极限定义是：
设{Xn}有界,
令Ln=inf{Xn,X(n+1),X(n+2)……},Hn=sup{Xn,X(n+1),X(n+2)……},
则称L=sup{Ln}为下极限,H=inf{Hn}为上极限.
这个主要是方便证明或是求解,只要构造出数列Ln,Hn就可以转化为普通的收敛数列极限的比较或运算了.
而直观来看,上极限就是楼上说的“所有收敛子列的极限的最大者”这个只用来理解不容易用来证明,实际上就是数列值的数集的最大聚点

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数学分析的上下确界有关习题1.设A,B为两个非空数集，存在a属于A，b属于B使得（a-b）的绝对值

六十二夜的阳光1年前1

tugou456 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

题错了!
假设A=(2,6],B=[5,10),存在a=5,b=6则a属于A,b属于B,取c=3,b-a=1c=3 所以题目是错的

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实变函数上下限集和上下确界的问题

实变函数上下限集和上下确界的问题
说错了,实变函数的下限集等于n大于m的无穷集的交为什么还要并一下,交了不是就没有并了吗?还有上下确界,比如上确界,都已经上确了,再又一个下确界不是化蛇添足了吗?

zjf_fly20011年前1

娃哈哈nj327 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

就以下限集为例,有的概念不是一步就能引出的,我们先定义递增集合列的极限集,如果集合列An是递增的（即A1包含于A2包含于A3...包含于An...）,那么定义它们的并为其极限集.对于一般的集合列An,不一定有单调性,为了定义类似的集合,我们可以通过这些集构造出一个递增的集合列,构造的方法就是把An中第n个以后所有的集合取交集,构成一新集合列Bn=∩Ak（k从n取到∞）,这样Bn是递增的（因为随着n的增大,前面不参与交运算的集合就越来越多,其中一些很”小“的集合就会在交运算中失去作用了）.对Bn这个递增的集合列,再按开始的定义求其极限集,也就是∪Bn（n从1取到∞）,把这个极限集就定义为An的下限集,即An的下限集=∪∩Ak（k从n取到∞,n从1取到∞）

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大一高数就有很多不理解的地方,有理数不是属于实数吗,那为什么实数集有完备性,而无理数没有啊?ε是什么,怎么念= =确界中

大一高数就有很多不理解的地方,
有理数不是属于实数吗,那为什么实数集有完备性,而无理数没有啊?
ε是什么,怎么念= =
确界中∀ε>0,∃xo∈A,使xo>s-ε.则s为A的上确界,怎么理解啊,看不懂.
任一有上界的非空实数集合A必有上确界,为什么0 0.
函数结合律,幂等律,对偶原理,这些要记住吗
D(f)和R（f） 这些是什么啊
问题有点多,这些问题书上虽然有一大段的解释,可是我看不懂,感觉问题太傻,不想去问老师.同学貌似也不太明白,求各位大大教教我,

prettyasing1年前1

lbluesky 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

实数集的完备性又可以成为连续性,可以简单理解为数轴上的一条平滑曲线,而曲线上是有有理数和无理数一起组成的,所以单一拿出一个有理数集或无理数集都不具有连续性
ε一般读作埃普西隆,一般表示一个极小值
确界中∀ε>0,∃xo∈A,使xo>s-ε.则s为A的上确界：可以理解为存在某个非常小,甚至约等于0的数使得s减去这个数还是比xo大,也就是说xo不论取什么值都会比s小,这个s取最大值时会无限接近xo
任一有上界的非空实数集合A必有上确界：这个太久了 我都不知道怎么解释了
关于函数结合律,幂等律,对偶原理,如果你是数学专业或者以后准备从事相关行业的话就最好掌握,如果是应付考试只要了解一下,或者问老师是否有考点
D(f)指的是定义域的集合,也就是自变量能取得的所有的数的集合和R（f）是值域集合,就是函数结果的集合
高数本来就是一个天坑,不花点时间的话是搞不清楚了,还是问老师是很正常的,老师是过来人他自然知道你们的程度几斤几两不会认为你们怎么样的.如果实在不想问,去图书馆找参考书或者问学长学姐也是不错的选择

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求有理数区间(0,1)的上下确界

求有理数区间(0,1)的上下确界
设S={x|x为（0,1)上的有理数},求证：上确界supS=1,下确界infS=0?
这要如何证明呀?

牙仔痛1年前2

sunnysz 共回答了20个问题 | 采纳率90%

首先证明supS=1
由上下确界的定义可知
(1)对一切x属于S,显然有xa>0 ,所以(a,1)包含于(0,1),所以x1在S中,
即存在x1属于S,使得x1>a.
综合（1）,（2）可知,1是S的上界且为最小上界,所以1是S的上确界
同理可证,0是S的下确界

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收敛数列或达到其上确界或达到其下确界或两者都达到,请给出证明

今日飘雪1年前1

势如破竹啊 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

设数列 {a(n)} 收敛,其极限为 a.如果 a(n) 恒等于 a ,则数 a 显然既是 {a(n)} 的上确界又是下确界,结论已成立.如果 a(n) 不恒等于 a,那么必定存在某个 a(n(0))≠a,不妨设 a(n(0))n(0) ,凡是 n>N 时便有 |a(n)-a| a(n(0)).设 a(n(1)) 是有限个数 a(1),a(2),...,a(N) 中的最小者,则显然有 a(n(1))≤a(n(0)),并且 a(n(1)) 即是所有 a(n) 中最小的,即数列 {a(n)} 达到它的下确界.
同理可证如果存在 a(n(0))>a,则数列 {a(n)} 达到它的上确界.

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函数的上确界、下确界的定义是什么?

蓝山991年前1

wxslwh 共回答了15个问题 | 采纳率100%

设数集S,记U为S的上界全体所组成的集合,则U中一定有一个最小数,设最小数为贝塔,贝塔即为数集S的上确界,记为贝塔=sup S
设数集S,记L为S的下界全体所组成的集合,则L中一定有一个最大数,设最大数为阿尔法,贝阿尔法即为数集S的下确界,记为贝阿尔法=inf S
（阿尔法,贝塔写成字母就行,打出来太不方便了,请原谅……）
定义来自高等教育出版社的数学分析

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是“确界公理”还是“有界性定理”?

是“确界公理”还是“有界性定理”?
微积分教材上面有一个公理（确界公理）：非空有下界的数集必有下确界,非空有上界的数集必有上确界.
书上把这个叫做公理,然后我又看了一本数学分析的书,同样的内容,但是那本书将这个叫做“有界性定理”,还给出了证明.
但是我又看见一本书上将“非空有下界的数集必有下确界”叫做“有界性定理”,把“非空有上界的数集必有上确界”作为前面那句话的推论.
请问,这到底是怎么回事?
“非空有上界的数集必有上确界,非空有下界的数集必有下确界”到底是公理还是定理?

lakd1年前1

皮痞2000 共回答了25个问题 | 采纳率88%

定理,（根据对实数之间运算和大小比较的规定）——本质是代数内容,可以证明之.

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关于确界,1.确界属于这个集合,这个集合是否一定为闭区间?2.一个集合为闭区间,这个集合是否一定有确界?说明理由!

qiulincx1年前1

dilys0112 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

一个实变量如果有最小（大）上（下）界,那么这个最小（大）上（下）界就称为该变量的 上（下）确界.由此可知1.确界属于这个集合,这个集合不一定为闭区间.因为,当集合的元素是离散的,如X=｛0,1,1/2.1/3,……｝虽然它...

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实数完备性定理问题致密性定理与确界存在性定理的互证第2个和第5个的互证

cci6g2u1年前3

dxz5020 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

你先告诉我你所说是下面的哪个（2已知,关键是另一个）,然后我再考虑
1.(连续性,Dedekind)实轴的切割不产生新的点.
2.(连续性,Bolzano)实数集的非空上有界子集必有上确界.
3.(连续性)单调有界数列必收敛.
4.(连续性,Cantor)闭区间套非空.
5.(紧性,Weierstrass)有界数列必有收敛子列.
6.(紧性,Heine-Borel)有界闭区间的开覆盖有有限子覆盖
7.(完备性,Cauchy)实轴上的基本序列收敛.
顺便提一句,连续性、紧性、完备性只在欧氏空间等价,所以不要混用.
1楼看来真是全忘了,这个是数学分析的基础,不是实分析,虽然没必要去区分这两者.
OK.就证这两个.
2=>5:
若数列A_n落在区间[-M,M]上,考察集合
A={x:[-M-2,x]包含A_n的最多有限项}
那么A非空(至少包含-M-1)且上有界(M是一个上界),必存在上确界,记u=supA.
在(u,u+1)中取A_n的一项A_k_1.
在(u,u+1/m)中取A_n一项A_k_m,使得k_m>k_{m-1},由A的定义,这样的项肯定存在.
这样找到了A_n的一个子列A_k_m,容易用极限的定义说明A_k_m收敛到u.
5=>2:
设X是实数集的非空上有界子集,Y是它的上界全体.(此构造同样适用于1=>2,并且是直接得结论)
若X有最大值,那么supX=maxX,即上确界存在.
以下讨论X没有最大值的情况.
在X中任取一点记为A_0,在Y中任取一点记为B_0.
取C_n=(A_n+B_n)/2,若X中存在比C_n大的元素a,那么A_{n+1}=a,B_{n+1}=B_n；
否则A_{n+1}=A_n,B_{n+1}=C_n.
于是B_n是一个有界数列(A_0

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s={x|x为（0,1）内的无理数}是否有确界

咕嘟的一呀1年前1

fei天堆堆猪 共回答了18个问题 | 采纳率100%

有.上确界就是1；下确界就是0.用极限证明方法可以证明.
要注意确界并不一定要在集合本身中的!

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如何用确界原理证明连续函数的有界性定理（我有答案,没懂）

如何用确界原理证明连续函数的有界性定理（我有答案,没懂）
大括号部分完全不懂,我基础比较差,

城市花花1年前1

liya5921 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

注意S的定义：若c位于S,则f(x)在[a,c]上有界.
按上面的证明,S有上确界d.很显然,d

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上确界sup,下确界inf 下标了x>r表示什么意思?

yangbing67898661年前1

深水港77 共回答了20个问题 | 采纳率85%

表示在x>r时的上确界或下确界.

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数学分析中的求上下确界S=(X/X为（0,1)上的无理数） 求s的上下确界

flora3d1101年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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离散数学求界B={a,d,e}求B的上下界,上下确界

掐你一万年1年前1

离开此地 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

比较a,d,e的大小,最大的是上确界,最小的是下确界
上下界不定,不过最小上界等于上确界,最大下界等于下确界

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有没有人有通俗易懂的说明上确界及上界,下界,下确界.极大元,极小元,最大元.

takashi_11年前2

SomeoneLevae 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

上确界的数学定义
有界集合E,如果β满足以下条件
（1）任意X属于E,β>X.
（2）对任意ε>0,始终存在Xn
属于E,使得β－ε

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有界函数必须有确界么 比如指数函数下界无限接近于0

有界函数必须有确界么 比如指数函数下界无限接近于0
f（x）=2^x 定义域（-∞,0]是不是有界函数

wxfdlp1年前1

vanessa_zp 共回答了13个问题 | 采纳率100%

有界函数必有确界,但确界不一定能取得到.
f（x）=2^x 定义域（-∞,0]是有界函数,但下确界取不到.要保证确界取得到,定义域应该是有界闭区间.

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求高手判断此数学证法的正误用确界定理证明柯西收敛定理：先证柯西数列有界,再证其有确界A,由确界的定义构造一个子列,使A-

求高手判断此数学证法的正误
用确界定理证明柯西收敛定理：先证柯西数列有界,再证其有确界A,由确界的定义构造一个子列,使A-1/m＜Xn1＜A（m=1,2,3,.）,然后证得此子列收敛,最后证明柯西定理,

迷失在纽约1年前2

zhmi 共回答了16个问题 | 采纳率100%

数学分析上有证明.两者等价,都是实数系基本定理.
不用柯西原理和其他定理,直接证法如下.
定理 非空有上界的数集必有上确界；非空有下界的数集必有下确界.
证明：任意实数x可以表示为x=[x]+(x),整数部分+非负小数部分.我们将(x)表示成无限小数形式：
(x)=0.a1 a2 a3 ... an ...,
其中a1,a2,...,an,...中的每一个数字都是0,1,...,9中的一个,若(x)是有限小数,则在后面接上无限个0.这称为实数的十进制无效小数表示.注意0.123000...=0.122999... 为了保持表示的唯一性,约定类似情况统一表示成前者.这样,任意实数集合S就可以由一个确定的无限小数的集合来表示:
{a0+0.a1 a2 ... an ... | a0=[x], 0.a1 a2 ... an ... = (x), x属于S}.
设数集S有上界,则可令S中元素的整数部分的最大者为b0,b0一定存在,否则S就无上界,并记
S0={x|x属于S 且 [x]=b0}.
显然由b0的定义,S0不是空集,并对任意x属于SS0,有xS1>...>Sn>...,和一列数b0,b1,...,bn,...,满足
b0是整数,bk是0,1,...,9中的一个.
令c=b0+0.b1 b2 ... bn ...,下面证明c就是S的上确界.
首先,若x属于S,则或存在非负整数m,使得x不属于Sm,或对任何非负整数n有,x属于Sn.
若x不属于Sm,有
x < b0+0. b1 b2 ... bm 0,当m充分大,便有 1/10^m < e.
取y属于Sm,则c与y的整数部分及前m位小数是相同的,所以
c-y c-e,这就说明了任何小于c的数都不是S的上界.
故c就是S的上确界.
同理可证下确界存在性.
用柯西原理的话,先证明闭区间套定理,再证明确界存在定理.

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用确界存在定理证明柯西收敛原理如题~

rainysky20051年前1

langmandejijie 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

数学分析上有证明.两者等价,都是实数系基本定理.
不用柯西原理和其他定理,直接证法如下.
定理 非空有上界的数集必有上确界；非空有下界的数集必有下确界.
证明：任意实数x可以表示为x=[x]+(x),整数部分+非负小数部分.我们将(x)表示成无限小数形式：
(x)=0.a1 a2 a3 ...an ...,
其中a1,a2,...,an,...中的每一个数字都是0,1,...,9中的一个,若(x)是有限小数,则在后面接上无限个0.这称为实数的十进制无效小数表示.注意0.123000...=0.122999...为了保持表示的唯一性,约定类似情况统一表示成前者.这样,任意实数集合S就可以由一个确定的无限小数的集合来表示:
{a0+0.a1 a2 ...an ...| a0=[x],0.a1 a2 ...an ...= (x),x属于S}.
设数集S有上界,则可令S中元素的整数部分的最大者为b0,b0一定存在,否则S就无上界,并记
S0={x|x属于S 且 [x]=b0}.
显然由b0的定义,S0不是空集,并对任意x属于SS0,有xS1>...>Sn>...,和一列数b0,b1,...,bn,...,满足
b0是整数,bk是0,1,...,9中的一个.
令c=b0+0.b1 b2 ...bn ...,下面证明c就是S的上确界.
首先,若x属于S,则或存在非负整数m,使得x不属于Sm,或对任何非负整数n有,x属于Sn.
若x不属于Sm,有
x < b0+0.b1 b2 ...bm 0,当m充分大,便有 1/10^m < e.
取y属于Sm,则c与y的整数部分及前m位小数是相同的,所以
c-y c-e,这就说明了任何小于c的数都不是S的上界.
故c就是S的上确界.
同理可证下确界存在性.
用柯西原理的话,先证明闭区间套定理,再证明确界存在定理.

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给出函数F(x)在x0点取得极小值的定义,及在(a,b)内上确界的定义

33261675201年前1

woshi阿呆 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

1、极小值：对于任意的Delta > 0,任给x in (x0 - Delta, x0 + Delta),F(x) >= F(x0)
2、上确界：
- 任给x in (a, b),F(x) 0,都存在x in (a, b),使得： | F(x) - supF | < Delta

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证明上下确界数集E={(-1)^n/n|n=1,2,…}有上确界1/2,下确界-1.

lzq16011年前1

alicegeng 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

证明：
n=1时,-1∈E.
n=2时,1/2∈E.
n≥3时,显然有-1 < -1/n = -|(-1)^n/n| ≤(-1)^n/n ≤ |(-1)^n/n| = 1/n

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