求不等式ax²-ax+1>0对于一切实数x都成立的充足条件

如昔2022-10-04 11:39:542条回答

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潘北小贼 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
首先当a等于零一定满足,然后当a不等于零的时候那么有至少a要大于零开口朝上是必须的,在大于零的条件下由判别式知道a的平方减去4a小于零,那么就有a大于零小于4,综合来看a大于等于零小于4
1年前
_iqn2_9b3lk25d5 共回答了1个问题 | 采纳率
(1)充分性当0<a<4时△=a^2-4a<0故ax²-ax+1恒大于0 (2)必要性∵是一元二次不等式∴a≠0又对于任意x不等式恒成立故a>0∴△=a^2-4a<0解得0<a<4参考资料:∴0<a<4是ax²-ax+1>0对一切实数x都成立的必要条件
1年前

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研究问题:“已知关于x的不等式ax 2 -bx+c>0的解集为(1,2),解关于x的不等式cx 2 -bx+a>0”,有如下解法:
由ax 2 -bx+c>0⇒ a-b(
1
x
)+c(
1
x
) 2 >0
,令 y=
1
x
,则 y∈(
1
2
, 1)

所以不等式cx 2 -bx+a>0的解集为 (
1
2
, 1)

参考上述解法,已知关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
<0
的解集为(-2,-1)∪(2,3),求关于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
<0
的解集.
古尸女孩hahaha1年前1
康蚂 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
由于不等式
k
x+a +
x+b
x+c <0 的解集为(-2,-1)∪(2,3),
则方程
k
x+a +
x+b
x+c =0的根分别为-2,-1,2,3.(3分)

kx
ax-1 +
bx-1
cx-1 <0 ,

k
a-
1
x +
b-
1
x
c-
1
x <0 ,(6分)
因此,方程
k
a-
1
x +
b-
1
x
c-
1
x =0 的根为:
1
2 ,1,-
1
2 ,-
1
3 (10分)
∴不等式
kx
ax-1 +
bx-1
cx-1 <0 的解集: (-
1
2 ,-
1
3 )∪(
1
2 ,1) .(12分)
如果关于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集为x小于7分之10,那么x的不等式ax>b的解集是
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(2a-b)x+a-5b>0
(b-2a)xb/a=3/5
x>3/5
如果关于X的不等式ax²-bx+2a²-b-1>0的解集为(-1,2),那么实数a的值
如果关于X的不等式ax²-bx+2a²-b-1>0的解集为(-1,2),那么实数a的值
A.-1 B.-1或½ C.-½ D.1
小飞鼠Zoe1年前2
*** 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
即-1和2是对应方程的跟
所以
-1+2=b/a
-1*2=(2a²-b-1)/a
所以b/a=1,b=a
则-2=(2a²-a-1)/a
2a²+a-1=0
(2a-1)(a+1)=0
因为不等式是大于
而解集是-1
设p:关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0};q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,如果P、q中有且只有
设p:关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0};q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,如果P、q中有且只有一个正确,求a的取值范围.
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11165161 共回答了20个问题 | 采纳率85%
解题思路:分别判断命题p,q为真命题时的等价条件,然后利用P、q中有且只有一个正确,求a的取值范围.

若x的不等式ax>1的解集是{x|x<0},所以0<a<1.即p:0<a<1.
要使函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,则ax2-x+a>0恒成立.
若a=0,则不等式为x<0,不满足条件.
要使ax2-x+a>0恒成立,则

a>0
△=1−4a2<0,解得a>
1
2,即p:a>
1
2.
若P、q中有且只有一个正确,
则若p真q假,则0<a<1且a≤
1
2,此时解得0<a≤
1
2.
若p假q真,则a≥1或a≤0且a>
1
2,此时解得a≥1.
综上a的取值范围a≥1或0<a≤
1
2..

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.

考点点评: 本题主要考查复合命题的真假应用,先求出命题为真时的等价条件,然后根据复合命题之间的关系确定取值范围是解决本题的关键.

若关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式ax+bx−2>0的解集是(  )
若关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式
ax+b
x−2
>0
的解集是(  )
A. (-∞,-1)∪(2,+∞)
B. (-1,2)
C. (-1,2)
D. (-∞,1)∪(2,+∞)
gaomoyan1年前3
3qmx9a 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%
解题思路:关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),可解得a=b>0,然后解分式不等式即可.

因为不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),所以a=b>0,
所以
ax+b
x−2>0等价于(x+1)(x-2)>0,
所以x<-1或x>2
故选A.

点评:
本题考点: 其他不等式的解法.

考点点评: 本题考查了一次不等式与分式不等式的求解能力,分式不等式的解法,是基础题.

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满足 x1x2 = -2/a = -1/6
a = 12
x1+x2 = -b/a = -1/2 + 1/3 = -1/6
b = a/6 = 12/6 =2
ab =12 x 2 =24
若a<0,则关于x的不等式ax-b≤0的解集为______.
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解题思路:根据不等式的性质来解答.

移项得,ax≤b,
由于a<0,
所以x≥[b/a].

点评:
本题考点: 解一元一次不等式.

考点点评: 本题需注意,在不等式两边都除以一个负数时,应只改变不等号的方向,余下运算不受影响,该怎么算还怎么算.

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当a≠0时,即令一元二次函数恒大于等于0的条件为
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判别式△=(a-2)^2-12a≤0
综上可得8-2√15≤a≤8+2√15

即a的取值范围为{a|8-2√15≤a≤8+2√15}


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(a-2)/a>-1时
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即当a>1时,不等式解集为:x>(a-2)/a或x<-1
当0<a<1时,不等式解集为:x>-1或x<(a-2)/a
当a<0时,(a-2)/a>-1
所以不等式解集为:-1<x<(a-2)/a
当a=0时,2x+2>0,得x>-1
如果关于x的不等式ax>a的解集为x<1,则a的取值范围是(  )
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A. a>0
B. a<0
C. a<1
D. a>1
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解题思路:运用不等式的基本性质求解即可.

∵不等式ax>a的解集为x<1,
∴a<0,
故选:B.

点评:
本题考点: 不等式的性质.

考点点评: 本题主要考查了不等式的基本性质,解题的关键是熟记不等式的基本性质.

已知不等式ax-b2},则在下图中,y=ax^2+bx的图像只可能是
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A:开口向上,对称轴x=-1
B:开口向上,对称轴x=1
C:开口向下,对称轴x=1
D:开口向下,对称轴x=-1
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【解道这我发现题目有问题,应该是已知关于x的不等式ax^2+bx+1≤0的解集是【-5,-1】,则实数a=?b=?】
a=1/5,b=6/5
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!