f(x)=3x+2/x+1,在区间（-1,+无穷）上,求其单调性

古道西风小桥流水2022-10-04 11:39:541条回答

f(x)=3x+2/x+1,在区间（-1,+无穷）上,求其单调性
从 f(x）入手是哪种方法?

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saiyaren4444 共回答了20个问题 | 采纳率100%: f(x)=(3x+2)/(x+1)
f'(x)=1/(x+1)²>0
f(x)在(-1,+∞)上是增函数; 1年前

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不知道你的解析式
[[1]]
当解析式为
y=(3x+2)/(x+2)
∴y-3=-4/(x+2)
∴(x+2)(y-3)=-4
∴y≠3
∴此时值域为
(-∞,3)∪(3,+∞)
[[[2]]]
解析式为
y=3x+[2/(x+2)]
y+6=3(x+2)+[2/(x+2)]
当x+2＞0时,由基本不等式可得
y+6≥2√6
∴y≥-6+2√6
当x+2＜0时,-(x+2)＞0
-(y+6)=3[-(x+2)]+{2/[-(x+2)]}≥2√6
∴y≤-6-2√6
∴此时值域为
(-∞,-6-2√6]∪[-6+2√6,+∞)

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