（2014•苏州高新区二模）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC

解题思路：根据三角形面积公式得到S_△AOM=[1/3]S_△AOC=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S_△AOM=[1/2]|k|=3，然后利用k＞0去绝对值求解．

∵OM=MN=NC，
∴S_△AOM=[1/3]S_△AOC=[1/3]×9=3，
∴S_△AOM=[1/2]|k|=3，
而k＞0，
∴k=6．
故答案为6．

点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义．

考点点评： 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=[k/x]图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

1.风向,是否会吹向居民区2.技术.既然是高新区,技术要素是首位3.交通.高新区的产品需要远销,需要靠近公路、铁路、机场等,便于运输4、集聚.有利于共享基础设施,形成竞争与互助,提高产品市场竞争力5、土地.郊区,地价便宜

解题思路：（1）由射影定理可得出B点坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）利用NE∥AC，则△BNE∽△BAC，得出

S△BEN

S△BAC

=（[BN/BC]）²，由S_△ANE=S_△BAN-S_△ANE，进而利用二次函数最值求法得出即可；
（3）过P作x轴的垂线，交AC于Q，交x轴于H；设出点P的横坐标（设为m），根据抛物线和直线AC的解析式，即可表示出P、Q的纵坐标，从而可得到PQ的长，然后分两种情况进行讨论：
①P点在第一象限时，即0＜m＜8时，可根据PQ的长以及A、C的坐标，分别表示出△APQ、△CPQ的面积，它们的面积和即为△APC的面积，由此可得到S的表达式，通过配方即可得到S的取值范围；
②当P在第二象限时，即-2＜m＜0时，同①可求得△APQ、△CPQ的面积，此时它们的面积差为△APC的面积，同理可求得S的取值范围；根据两个S的取值范围，即可判断出所求的结论．

（1）∵∠BAC=90°，∠AOC=90°，
∴由射影定理可得出：OA²=OB•OC，
由题意知：OA=4，OC=8，
∴4²=OB•8，
∴OB=2，
∴B（-2，0），
将A、B、C三点坐标代入即得：


c＝4
4a−2b+c＝0
64a+8b+c＝0，
解得：

a＝−
1
4
b＝
3
2
c＝4，
∴抛物线解析式为：y=-[1/4]x²+[3/2]x+4；

（2）设N（n，0），则BN=n+2，BA=10，
∵NE∥AC，
∴△BNE∽△BAC，
∴
S△BEN
S△BAC=（[BN/BC]）²，
∵S_△BAC=[1/2]×10×4=20，
∴
S△BEN
20=（[n+2/10]）²，
S_△BEN=[1/5]（n+2）²，
∵S_△BAN=[1/2]×（n+2）×4=2n+4，
∴S_△ANE=（2n+4）-[1/5]（n+2）²=-[1/5]（n-3）²+5，
∵a=-[1/5]，
∴当n=3时，最大值S_△ANE=5，
此时N的坐标为：（3，0）；

（3）设直线AC对应的函数解析式为：y=kx+b，
则

b＝4
8k+b＝0，
解得：

k＝−
1
2
b＝4，
∴直线AC对应的函数解析式为：y=-[1/2]x+4，
如图，过P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC于点Q；
设P（m，-[1/4]m²+[3/2]m+4），则Q（m，-[1/2]m+4）．
①当0＜m＜8时，
PQ=（-[1/4]m²+[3/2]m+4）-（-[1/2]m+4）=-[1/4]m²+2m，
S=S_△APQ+S_△CPQ=[1/2]×8×（-[1/4]m²+2m）=-（m-4）²+16，
∴0＜S≤16；
②当-2＜m＜0时，
PQ=（-[1/2]m+4）-（-[1/4]m²+[3/2]m+4）=[1/4]m²-2m，
S=S_△CPQ-S_△APQ=[1/2]×8×（[1/4]m²-2m）=（m-4）²-16，
∴0＜S＜20；
∴当0＜S＜16时，0＜m＜8中有m两个值，-2＜m＜0中m有一个值，此时有三个；
当16＜S＜20时，-2＜m＜0中m只有一个值；
当S=16时，m=4或m=4-4
2这两个．
故当S=16时，相应的点P有且只有两个．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、图形面积的求法等知识，（3）题的解题过程并不复杂，关键在于理解题意．

（1）如图，过点A作AD⊥CB，交CB的延长线于点D．
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，
∴AD=[1/2]AC=[1/2]×8=4，
∴CD=
AC2?AD2=4
3．
在Rt△ABD中，BD=
AB2?AD2=
52?42=3，
∴BC=CD-BD=4
3-3，
答：景点B与景点为C的距离为（4
3-3）km；

（2）过点C作CE⊥AB于点E．sin∠ABD=[AD/AB]=[4/5]．
在Rt△CBE中，sin∠CBE=[CE/CB]，
∵∠ABD=∠CBE，
∴sin∠CBE=
4

解题思路：利用多边形的外角和即可解决问题．

n=360°÷36°=10．故选D．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 本题主要考查了正n边形的外角特点．
因为外角和是360度，所以当多边形是正多边形时，每个外角都相等．直接利用外角求多边形的边数是常用的方法．

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解题思路：先根据二次根式的基本性质：

a

有意义，则a≥0求出x=5，进一步求出y的值，再代入即可得到xy的值．

∵y=
x−5+
15−3x+3，
∴x-5≥且15-3x≥0，
∴x=5，
∴y=0+0+3=3，
∴xy=5×3=15．
故选：D．

点评：
本题考点： 二次根式有意义的条件．

考点点评： 考查了二次根式有意义的条件，解决此题的关键：掌握二次根式的基本性质：a有意义，则a≥0

解题思路：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用-1的奇数次幂计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

原式=2
2-1-
2
=
2-1．

点评：
本题考点： 实数的运算．

考点点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

解题思路：（1）根据四边形ABCD是正方形，可得DC=BC，∠DCF=∠CGE，结合BE=CF，于是可以证明△BCE≌△CDF；
（2）连接DE，首先证明△DGE是直角三角形，利用勾股定理结合正方形的性质即可求出AE，进一步得出BE．

（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=BC，∠DCF=∠CGE，
在△DCF和△CBE中，


BE＝CF
∠DCF＝∠B
BC＝DC，
∴△DCF≌△CBE（SAS）；

（2）如图，

连接DE，
∵△DCF≌△CBE，
∴∠BCE=∠CDF，
∵∠CDF+∠DFC=90°，
∴∠BCE+∠DFC=90°，
∴∠CGF=90°；
∴∠EGD=90°，
∴△DGE是直角三角形，
∵DE²=DG²+GE²=28，
∵CD=5，
∴AD=CD=5，
∴AE=
DE2−CD2=
28−25=
3，
∴BE=AB-AE=5-
3．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评： 此题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质以及勾股定理的应用．

解题思路：（1）用了解很少的学生数除以其所占的百分比即可求出答案；
（2）用总数减去不了解、了解很少、了解的学生数，即可补全折线统计图；再用360°乘以基本了解部分所占的百分比即可求出扇形的圆心角的度数；
（3）列出表格即可求出选取的两名同学都是女生的概率．

（1）根据题意得：30÷50%=60（名）
答：接受问卷调查的学生共有 60名；

（2）“了解”的人数=60-10-15-30=5（名）；
“基本了解”部分所对应扇形的圆心角是：360°×[15/60]=90°；
补全折线图如图所示：


（3）设“了解”的同学中两位女同学分别为G₁，G₂；男同学为B₁，B₂，B₃，
根据题意可列如下表格：

B₁ B₂ B₃ G₁ G₂
B₁ （B₁，B₂） （B₁，B₃） （B₁，G₁） （B₁，G₂）
B₂ （B₂，B₁） （B₂，B₃） （B₂，G₁） （B₂，G₂）
B₃ （B₃，B₁） （B₃，B₂） （B₃，G₁） （B₃，G₃）
G₁ （G₁，B₁） （G₁，B₂） （G₁，B₃） （G₁，G₂）
G₂ （G₂，B₁） （G₂，B₂） （G₂，B₃） （G₂，G₁） 由表格知，总共有20种等可能发生的情况，其中符合题意的有2种，
故P(两名女生)＝
2
20＝
1
10．

点评：
本题考点： 折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．

考点点评： 本题考查了折线统计图和扇形统计图，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．