(2013•滨城区二模)如图,△ABC中,∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于D,交BC于E,且∠EAB:∠CAE=3

Justin_xu782022-10-04 11:39:541条回答

(2013•滨城区二模)如图,△ABC中,∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于D,交BC于E,且∠EAB:∠CAE=3:1,则∠C等于(  )
A.28°
B.25°
C.22.5°
D.20°

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香格里拉的1985 共回答了28个问题 | 采纳率89.3%
解题思路:设∠CAE=x,则∠EAB=3x.根据线段的垂直平分线的性质,得AE=CE,再根据等边对等角,得∠C=∠CAE=x,然后根据三角形的内角和定理列方程求解.

设∠CAE=x,则∠EAB=3x.
∵AC的垂直平分线交AC于D,交BC于E,
∴AE=CE.
∴∠C=∠CAE=x.
根据三角形的内角和定理,得
∠C+∠BAC=180°-∠B,
即x+4x=140°,
x=28°.
则∠C=28°.
故选A.

点评:
本题考点: 线段垂直平分线的性质.

考点点评: 此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理.

1年前

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解题思路:根据等腰三角形性质得出OA=OB,OE=OF,∠AOB=∠EOF=90°,求出∠AOE=∠BOF,根据SAS证△AOE≌△BOF,推出AE=BF,∠EAO=∠FBO,延长AE交OB于M,角BF于H,根据∠AMO=∠BMH,∠EAO=∠FBO求出∠BHN=∠AOM=90°,根据垂直定义得出即可.

AE=BF,AE⊥BF,
证明:∵△AOB和△EOF是等腰直角三角形,
∴OA=OB,OE=OF,∠AOB=∠EOF=90°,
∴∠AOB-∠EOB=∠EOF-∠EOB,
∴∠AOE=∠BOF,
在△AOE和△BOF中


AO=BO
∠AOE=∠BOF
OE=OF
∴△AOE≌△BOF(SAS),
∴AE=BF,∠EAO=∠FBO,
延长AE交OB于M,角BF于H,
∵∠AMO=∠BMH,∠EAO=∠FBO,
∴∠BHN=∠AOM=90°,
∴AE⊥BF.

点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

考点点评: 本题考查了等腰直角三角形性质,垂直定义,三角形内角和定理,全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等,判定两三角形全等的方法有SAS,ASA,SSS,AAS.

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在补充下啊。:绿洲食品厂可以打汉语拼音么?
不做仙女很久了滴1年前1
wjzfs 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
ZhangSan
Oasis Food Factory,Binzhou City / foreshore City
State/Province 就是州/省的意思Shandong Binzhou
(2013•滨城区二模)如图,正方形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AE,交BC于点F.
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(1)试探求∠1与∠2的大小关系并说明理由.
(2)用尺规作出△ABF的外接圆(保留作图痕迹),记作O,判断直线CD与⊙O的位置关系并证明.
c3wa8s11年前1
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解题思路:(1)首先根据∠1+∠CEF=90°,∠DAE+∠1=90°,可得∠DAE=∠CEF,然后证明△ADE∽△ECF,根据相似可得出AE=2EF,AD=2DE,对应边成比例可证明△ADE∽△AEF,即可证明∠1=∠2;
(2)直角三角形外接圆圆心在斜边中点处,由此可作出圆,证明OE⊥CD,可得出直线CD与⊙O相切.

∠1=∠2,理由如下:
∵∠1+∠CEF=90°,∠DAE+∠1=90°,
∴∠DAE=∠CEF,
∵∠ADE=∠ECF=90°,
∴△ADE∽△ECF,且相似比为2,
∴AE=2EF,AD=2DE,
又∵∠ADE=∠AEF,
∴△ADE∽△AEF,
∴∠1=∠2;

(2)直线CD与⊙O相切.理由如下:
圆心O在AF的中点上,如图所示,连接OE,则OF=OE,故可得∠2=∠OEF,
∵∠1+∠CEF=90°,∠1=∠2,
∴∠2+∠CEF=90°,
∴∠OEF+∠CEF=90°,
即OE⊥CD,
故直线CD与⊙O相切.

点评:
本题考点: 切线的判定;正方形的性质;相似三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查了切线的判定及性质,注意掌握直角三角形外接圆圆心在斜边中点处,另外要求同学们掌握切线的判定定理,有一定难度.

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解题思路:(1)根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC,根据ASA推出△ABC≌△DCB,根据全等三角形的性质推出即可.
(2)利用三角形中位线定理得到DE=[1/2]BC.由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=[1/2]AB.所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可.

(1)证明:如图1,∵AC平分∠BCD,BC平分∠ABC,
∴∠DBC=[1/2]∠ABC,∠ACB=[1/2]∠DCB,
∵∠ABC=∠DCB,
∴∠ACB=∠DBC,
在△ABC与△DCB中,


∠ABC=∠DCB
BC=BC
∠ACB=∠DBC,
∴△ABC≌△DCB(ASA),
∴AB=DC;

(2)如图2,∵DE是△ABC的中位线,
∴DE=[1/2]BC=4.
∵∠AFB=90°,D是AB的中点,
∴DF=[1/2]AB=2.5,
∴EF=DE-DF=4-2.5=1.5.

点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理.

考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用,(1)题的关键是推出△ABC≌△DCB,题目比较好,难度适中.

P.S.详见《山东省滨城区三中12-13学年八年级上学期期末考试数学试题》P.P.S.书名号复制到百度文库,第3题,
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AE=BF,AE⊥BF,
证明:∵△AOB和△EOF是等腰直角三角形,
∴OA=OB,OE=OF,∠AOB=∠EOF=90°,
∴∠AOB-∠EOB=∠EOF-∠EOB,
∴∠AOE=∠BOF,
在△AOE和△BOF中


AO=BO
∠AOE=∠BOF
OE=OF
∴△AOE≌△BOF(SAS),
∴AE=BF,∠EAO=∠FBO,
延长AE交OB于M,角BF于H,
∵∠AMO=∠BMH,∠EAO=∠FBO,
∴∠BHN=∠AOM=90°,
∴AE⊥BF.
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(7)试确定n关于m的函数关系式;
(2)判断抛物线y=x2+mx+n与x轴的公共点个数;
(个)设抛物线y=x2+mx+n+2与x轴交于多、B两点(多、B不重合),且以多B为直径的圆正好经过该抛物线的顶点,求对应点的m、n的值.
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解题思路:(1)把x=-1直接代入一元二次方程x2+mx+n+2=0中即可得到n关于m的函数关系式;
(2)利用(1)的结论证明抛物线y=x2+mx+n的判别式是正数就可以了;
(3)首先求出方程x2+mx+m-1=0的两根,然后用m表示AB的长度,表示抛物线顶点坐标,再利用以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点可以得到关于m的方程,解方程即可求出m的值.

(u)由题意得(-u)2+(-u)m+n+2=0,即n=m-3;

(2)∵一元二次方程x2+mx+n=0的判别式△=m2-十n,
由(u)得△=m2+十(m-3)=m2+十m+u2=(m+2)2+8>0,
∴一元二次方程x2+mx+n=0有两个不相等的实根,
∴抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点;

(3)由题意,x2+mx+m-u=0,
解此方程得xu=u,x2=u-m (m≠2),
∴AB=m-2(m>2)或AB=2-m(m<2),
∵y=x2+mx+n+2即y=x2+mx+m-u的顶点坐标是(-[m/2],-
(m−2)2
十),
又∵以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点,
∴设顶点为M,则△ABM为等腰直角三角形,
∴可得当m>2时,有[u/2](m-2)=
(m−2)2
十,解得mu=2(舍),m2=九,
当m<2时,有[u/2](2-m)=
(m−2)2
十,解得m3=2(舍),m=0,
综上可知m=九或m=0,


m=九
n=3或

m=0
n=−3.

点评:
本题考点: 二次函数综合题.

考点点评: 本题考查二次函数和一元二次方程的关系,此题比较难,综合性比较强,主要利用了抛物线与x轴交点情况与判别式的关系解决问题,也利用了圆的知识来确定待定系数.