面面垂直的做题思路，方法

面面垂直:有一线垂直于一个平面,而这个直线属于一个平面 线面垂直：一直线垂直于面内两个相交直线.

绝对不能.

γ⊥β,交线为CD,AB在β内,且AB⊥CD,由面面垂直的性质知AB⊥γ
又因为α经过AB
所以γ⊥α

可以 只要是过这条直线的平面.书上有定理 一条直线垂直于一个平面,那么过这条直线的平面与此平面垂直.太长时间不看书,定理忘得差不多,不过那个就是这个意思.

证明：¦ AD‖BC,AD⊥AB,
» BC^AB
又 PA⊥平面ABCD
» PA^BC
由BC^PA,BC^AB,可得
BC^平面PAB
¦ E、F分别是PB、PC的中点,即EF//BC
» EF^平面PAB
又EFÌ平面AEF
» 平面AEF⊥平面PBC
x0f¦ PA＝AB＝AD=a,
又PA^AB
» 在Rt¶PAB中,由勾股定理可得
PB=x0f=x0f=x0fa
¦ E是PB的中点
» AE是Rt¶PAB斜边上的中线
即AE=x0fPB=x0fa
又¦ E、F分别是PB、PC的中点,BC=2a
» EF=x0fBC=a.
由x0f可知EF^平面PAB,又AEÌ 平面PAB
» EF^AE
» Sx0f=x0fEF‘AE=x0fa´x0fa=x0fax0f.

平面的法向量垂直
法向量*法向量=0

因为AC=AD ∠DAC=60,取CD中点M连接AM,BM,由题意可证△ABC≌△ABD,可知△BCD为等腰,由余弦定理,BC=√7,BM=√6,AM=√3,AB=3,所以AM垂直于BM,又因为AM垂直于CD,所以···························

共三个定理：1.在一个平面内做2条相交直线,另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线,则面面垂直.
2.如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.面面垂直.

1 两直线没有交点
2 两直线夹角成90度
3 平面内某一直线与平面外任意一直线平衡,则线面平衡
4 平面A内2条相交直线分别平衡与平面B内两条相交直线,则面面平衡
5 平面A内某一直线与平面B内2条相交直接垂直,则面面垂直

已知：平面α⊥β,α∩β＝l,m∈α且m⊥l
求证：l⊥β
证明：令m∩l=A,过点A在平面β内作直线n⊥l
∵m⊥l,n⊥l,α⊥β
∴由两平面垂直的定义,有m⊥n
又m⊥l,n,l∈β
∴由线面垂直的判定定理,l⊥β

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
1.直线和平面平行
如果一条直线和一个平面没有公共点,那么就说这条直线和这个平面平行.
2.平行关系的判定定理和性质定理
（1）直线和平面平行的判定定理和性质定理
判定定理：平面外一条直线,如果和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
判定定理：两平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.
性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行.
1.直线和平面垂直
如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,就说这条直线和这个平面垂直.
2.线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.
判定定理：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一平面.
判定定理：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.
3.三垂线定理和它的逆定理.
三垂线定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直.
逆定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在该平面上的射影垂直.
1.平面和平面平行
如果两个平面没有公共点,我们就说这两个平面互相平行
2.平行关系的判定定理和性质定理
（1）直线和平面平行的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
平面和平面垂直
垂直关系的判定定理和性质定理
（1）直线和平面平行的判定定理和性质定理
判定定理：过已知平面的一条垂线可以作无数个平面与已
知平面垂直.
性质定理：两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与
另一个平面垂直

先证线面垂直,再证面面垂直：如果一条直线垂直于一个平面,那么过这条直线的平面,就垂直于这个平面;
若果两个平面垂直,那么垂直于交线的直线与另一个平面垂直；
一条直线垂直于一个平面,那它必定垂直于这个平面内的所有直线.所以面面垂直只需证明线面垂直,即可得到线线垂直.

1、用勾股定理；
2、用点乘；
3、用正切，解斜率，m₁× m₂ = 0, 两线垂直

记这两个平面为A,B平面.先证明一条直线垂直于B平面,再说明这条直线在A平面内就可以了.

温馨提示
判定定理：一个面如果过另外一个面的垂线,那么这两个面相互垂直.即一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直.

“立体几何中判定面面垂直的判定定理含义”-定理1:如果一个平面经过了另外这个平面包含这条线 是指这条垂线在这个平面里.一般证明面面垂直时根据

可以 啊 就是证明经过这条直线与另一个面垂直来证明经过这个直线的一个面与另一个面垂直

:如果两个平面互相垂直,那么经过一个平面内一点的另一个平面的垂线必定在第一个平面内.

看书,书上都有,懒人,太懒了.
还有公式不是背的,学校教育有问题,公式可以靠自己推导,书上的推导有问题,很多靠惊人的假设（不包括由所需的结果来假设）,理解数学意义.

恩,对的

若一条直线垂直于一个平面,则过这条直线的所有平面都与已知平面垂直

二面角是的 ,面面垂直法向量当然垂直 你只用记住一个面得法向量是垂直于那个面的向量

过A作AE⊥BC于E,作EF⊥AC交BD于F,连AF
则：AF⊥BD
则：
cos∠ABD*cos∠CBD
=BF/AB*BE/BF
=BE/AB
=cos∠ABC