设f(x)＝ax+a−x2，g(x)＝ax−a−x2（其中a＞0，且a≠1）．

ggggejianli2022-10-04 11:39:541条回答

设f(x)＝

ax+a−x

2

，g(x)＝

ax−a−x

2

（其中a＞0，且a≠1）．
（1）5=2+3请你推测g（5）能否用f（2），f（3），g（2），g（3）来表示；
（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．

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吹雪飞翔共回答了25个问题 | 采纳率76%

解题思路：（1）先写出g（5）=

a5−a−5

2

再探究用f（2），f（3），g（2），g（3）来表示它．
（2）考查（1）中的结论，观察自变量之间的关系，得出不念旧恶猜想，再进行验证证明．

（1）由f（3）g（2）+f（2）g（3）=
a3+a−3
2×
a2−a−2
2+
a2+a−2
2×
a3−a−3
2=
a5−a−5
2，
又g（5）=
a5−a−5
2，
因此 g（5）=f（3）g（2）+f（2）g（3）．
（2）由 g（5）=f（3）g（2）+f（2）g（3），即g（2+3）=f（3）g（2）+f（2）g（3），
于是推测g（x+y）=f（y）g（x）+f（x）g（y），
证明：因为f(x)＝
ax+a−x
2，g(x)＝
ax−a−x
2（大前提）．
所以g(x+y)＝
ax+y−a−(x+y)
2，g(y)＝
ay−a−y
2，f(y)＝
ay+a−y
2，（小前提及结论）
所以
f（x）g（y）+f（y）g（x）=
ax+a−x
2×
ay−a−y
2+
ay+a−y
2×
ax−a−x
2

点评：
本题考点：归纳推理．

考点点评：本题考查归纳推理，求解的关键是根据题设中的条件总结出规律并加以规范．归纳推理的结论不一定正确，作为发现新问题，发现新规律思维方式，归纳推理应用很广泛．

1年前

类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S（x）=ax−a−x2，C（x）=ax+a−x2，其中a＞0 类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S（x）= ax−a−x 2 ，C（x）= ax+a−x 2 ，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是（　　） ①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）； ②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）； ③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）； ④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）. A. ①② B. ②④ C. ①④ D. ①②③④ loukeke1年前1: sbz_p054xo69b_1 共回答了13个问题 | 采纳率100%

解题思路：写出“两角和与差的正余弦公式”的形式，写出类比结论．
∵“两角和与差的正余弦公式”的形式是
sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny
sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny
cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny
cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny
对于S(x)＝
ax−a−x
2，C(x)＝
ax+a−x
2
有类比结论S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
C（x+y）≠C（x）C（y）-S（x）S（y）；C（x-y）≠C（x）C（y）+S（x）S（y）；
故选A

点评：
本题考点：类比推理．

考点点评：本题考查利用类比推理从形式上写出类比结论．写类比结论时：先找类比对象，再找类比元素．

1年前查看全部

类比有关“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对给定的两个函数S(x)＝ax−a−x2，C(x)＝ax+a−x2其中a＞ 类比有关“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对给定的两个函数S(x)＝ ax−a−x 2 ，C(x)＝ ax+a−x 2 其中a＞0，且a≠1，请写出一个关于S（x）和C（x）的运算公式：______． 网人1年前1: 小旋旋共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：利用指数函数幂的运算性质及类比推理即可得出．
∵S（x+y）=
ax+y−a−(x+y)
2，S（x）C（y）+S（y）C（x）=
ax−a−x
2•
ay+a−y
2+
ay−a−y
2•
ax+a−x
2=
ax+y−a−(x+y)
2．
∴S（x+y）=S（x）C（y）+S（y）C（x）．
把y换成-y，可得S（x-y）=S（x）C（y）-S（y）C（x）．
故答案为S（x+y）=S（x）C（y）+S（y）C（x）．或S（x-y）=S（x）C（y）-S（y）C（x）．

点评：
本题考点：类比推理．

考点点评：熟练掌握指数函数幂的运算性质及类比推理是解题的关键．

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已知函数f（x）=ax+a−x2（a＞0，a≠1，a为常数，x∈R）． 已知函数f（x）= ax+a−x 2 （a＞0，a≠1，a为常数，x∈R）． （1）若f（m）=6，求f（-m）的值； （2）若f（1）=3，求f（2）的值． 我读昏昏1年前1

lover771127 共回答了16个问题 | 采纳率100%

解题思路：（1）由题设条件可证得，此函数是一个偶函数，又f（m）=6，直接根据偶函数的性质即可求得f（-m）的值；
（2）由于f（1）=3，可得到a+[1/a]=6，对此等式两边平方可得到a2+

1

a2

=34，又f（2）=

a2+a−2

2

，由此可得出f（2）的值．

解（1）∵f（-x）=
a−x+ax
2=f（x）
∴f（x）为偶函数
∴f（-m）=f（m）=6．
（2）∵f（1）=3
∴a+[1/a]=6
∴（a+[1/a]）²=36，即a2+
1
a2=34
∴f（2）=[34/2]=17

点评：
本题考点：有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．

考点点评：本题考查函数奇偶性的性质及运用，有理数指数幂的运算，解题的关键是判断出函数的奇偶性及对指数式灵活变形求值，本题考查了变形求值的能力及推理判断的能力，属于基础题型．

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设f(x)＝ax+a−x2，g(x)＝ax−a−x2（其中a＞0，且a≠1）．

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