如图已知平行四边形中⊥AB于点E ,DF⊥BC于点F,∠DAB的平分线AP交DE于点M,交DF于点N,交DC于点P,求证

carter712022-10-04 11:39:541条回答

如图已知平行四边形中⊥AB于点E ,DF⊥BC于点F,∠DAB的平分线AP交DE于点M,交DF于点N,交DC于点P,求证DM
求证DM=DN

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muesli 共回答了19个问题 | 采纳率100%: ∠ADE=90-∠DAE
∠FDC=90-∠DCF
因为平行四边形
所以∠DAE=∠DCF
所以∠ADE=∠FDC
因为AP是∠DAB的平分线
所以∠DAP=∠PAB
又因为∠PAB=∠DPA
所以∠DAP=∠DPA
所以DA=DP
因为∠DAP=∠DPA
DA=DP
∠ADE=∠FDC
所以△DAM全等△DPN
所以 DM=DN; 1年前

如图已知平行四边形中⊥AB于点E ,DF⊥BC于点F,∠DAB的平分线AP交DE于点M,交DF于点N,交DC于点P,求证 如图已知平行四边形中⊥AB于点E ,DF⊥BC于点F,∠DAB的平分线AP交DE于点M,交DF于点N,交DC于点P,求证DM= 求证DM=DN 图 lyu1231年前1: hp60609829 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

证明：因为ABCD是平行四边形
所以角BAD=角BCD
DC平行AB
所以角DPA=角BAP
因为AP平分角DAB
所以角PAD=角BAP
所以角DAP=角DPA
因为DE垂直AB于点E
所以角AED=90度
因为角ADE+角AED+角DAB=180度（三角形内角和等于180度）
所以角ADE+角DAB=90度
因为DF垂直BC于点F
所以角DFC=90度
因为角DFC+角FDC+角BCD=180度（三角形内角和等于180度）
所以角FDC+角BCD=90度
所以角FDC+角DAB=角ADE+角DAB=90度
所以角ADE=角FDC
因为角DMN=角ADE+角DAP
角DMN=角FDC+角APD
所以角DMN=角DMN
所以DM=DN

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