Lebesgue积分题若f是[a,b]上Lebesgue可积函数,证明：当n→∞时,∫（a→b）f(x)|sinnx|d

yantian2022-10-04 11:39:544条回答

Lebesgue积分题
若f是[a,b]上Lebesgue可积函数,证明：
当n→∞时,∫（a→b）f(x)|sinnx|dx=2/π*∫（a→b）f(x)dx
有能做出来的或者能提供思路的都行啊……好的必有重赏!
鉴于一楼的答案，提醒回答者注意两点：
①这是Lebesgue可积，并没有f(x)连续的条件，所以积分中值定理慎用
②积分上下限是a→b，不是0→π/2

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wtianqya 共回答了14个问题 | 采纳率100%: 只需用连续函数逼近就可以了.注意到对任意的连续函数g(x)有 lim 积分（从a到b）g(x)|sinnx|dx=2/pi *积分（从a到b）g(x)dx.对任意的e>0,存在一个连续函数g(x),使得积分（从a到b）|f(x)--g(x)|dxN时,有|积分（从a到b...; 1年前

银月小风共回答了14个问题 | 采纳率: 我同学帮你解决了，答案送上！
1. 先证 f 是常数的情况，因为 ∫（a→b）= ∫（0→b）- ∫（0→a），所以只需证 :
∫（0→b）sin|nx|dx=2b/π 即可. 设 kπ/n <= b <= (k+1)π/n，函数 sin|nx| 在[0, b]上的积分就可以被夹逼出来了，
S1 = ∫（0→kπ/n）sin|nx|dx <= S = ∫（0→b...; 1年前

qudfeng 共回答了9个问题 | 采纳率: 将区间均分为n份，分点为xi=ipi/2n，i=0,1,2,...,n。原积分写为n个区间的积分和，再在每个区间上用积分中值定理，＝求和_{i=1到n}f(yi)积分_{x_{i-1}到x_i}|sinnx|dx=2/pi×求和_{i=0到n}f(yi)pi/(2n)，当n趋于无穷时，后者是积分和，极限就是f的积分值。中间要用到在每个子区间上
|sinnx|的积分为1，可以用变量很容易得到...; 1年前

顽抗到底1981 共回答了52个问题 | 采纳率: 其实2楼的答案就很好啊，只用考虑f是常数就可以啊，因为这已经包括了所有区间的情况。同时也就证明了测度|sin(nx)|dx弱收敛于Lebesgue测度啊，因为在每个区间上都是收敛的。; 1年前

举例说明：Rn中开集的边界的Lebesgue外测度可以大于0 recall6zz81年前1: kaimng 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

设 C 为【0,1】区间上的Lebesgue测度>0 的康托集合.则 C^n 为 R^n 中的测度>0 的闭集合.
R-C 为 R中的稠密开集.于是 R^n - C^n 是 R^n中的稠密开集.于是
C^n 为开集R^n - C^n的边界.其Lebesgue测度>0.于是Lebesgue外测度大于0

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分别阐述 Riemann积分和Lebesgue积分的发展历史.及它们在历史地位.等等 鱼儿在水中哭泣1年前2: 依云音共回答了21个问题 | 采纳率71.4%

本文从Riemann积分和Lebesgue积分的定义出发,揭示它们的本质并不是划
分的不同,而是在于分别由其可积函数全体构成的空间是否具有完备性.
关键词:Riemann积分; Lebesgue积分;划分;可积;完备
中图分类号:O 172 文献标识码:A
在一般的分析书中,只揭示了Riemann
积分[1]和Lebesgue积分[2]的关系,指出了
Lebesgue积分是Riemann积分的一种推广,
并为一般有界函数Riemann积分提供了一
个简明的判别准则[2,3].但没有指出Rie-
mann积分和Lebesgue积分的本质区别到底
是什么.下面我们就从它们的定义出发,利
用空间的完备性概念来加予探讨.
1.Riemann积分
Riemann积分是为了解决计算平面上封
闭曲线围成图形的面积而产生的,它是从划
分闭区间[a,b]着手,利用极限思想来定义
的[1,5].
定义设函数f(x)在[a,b]上有定义.
任给[a,b]一个划分T:
a=x0

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跪谢!实变函数：连续函数f(x)在(a,无穷)上广义积分收敛,f(x）是否在(a,无穷))Lebesgue 可积? a_ba1231年前1: dingluwolf 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

不一定.Lebesgue可积是绝对可积.所以你随便取一个条件收敛的广义积分就是反例.

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lebesgue 和 stieltjes怎么读,音标? lebesgue 和 stieltjes怎么读,音标? 在读实变函数,其中lebesgue 和 stieltjes该怎么读这两个单词,音标是神马,都查不到啊,这两个是人名,总有规范的读音吧 蓝色ll球1年前1: h9ju 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

lebesgue 这个因为不是正规单词哇所以音标不可考不过这个的谐音应该是：勒贝格
stieltjes的谐音是斯蒂尔切斯

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Lebesgue积分理论需要用到什么基本定理 小乖乖地1年前1: mason213 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

Lebesgue积分理论中基本的极限定理主要包括Levi定理、Fatou引理和Lebesgue控制收敛定理,其中最为核心也是应用中最为广泛的当数控制收敛定理.对这几个重要定理的证明,现行教材和专著中一般是先证明Levi渐升定理,然后利用该定理来证明Fatou引理和控制收敛定理等.这一论证过程虽然显得比较自然,但也有明显的不足之处：一是不能很好地突出控制收敛定理的核心地位,二是掩盖了控制收敛定理的本质.

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除了狄利克雷函数,还有哪些函数是Riemann不可积,而Lebesgue可积, 虚心学习的后辈1年前1: 等待呼叫共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

{ a a(不为0) x=有理数
f(x)=
{ 0 x=无理数
只要不是连续或者有限连续的函数.就可以了.

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跪谢!实变函数：连续函数f(x)在(a,无穷)上广义积分收敛,f(x）是否在(a,无穷))Lebesgue 可积? 跪谢!实变函数：连续函数f(x)在(a,无穷)上广义积分收敛,f(x）是否在(a,无穷))Lebesgue 可积? 求详细解释!跪谢 郑州票务1年前1: jessie8203 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

不一定.Lebesgue可积是绝对可积.所以你随便取一个条件收敛的广义积分就是反例.

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实变函数求助证明图中等式成立,是在通过积分和的方式下来定义L-积分时的情况下那个，“根据Lebesgue积分的定义”，这 实变函数求助 证明图中等式成立,是在通过积分和的方式下来定义L-积分时的情况下 那个，“根据Lebesgue积分的定义”，这里的定义是哪种定义？简单函数逼近方式还是积分和方式？ tope1年前1: SPICE666 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

只需要证明n=2的情况,再根据归纳法可得.
n=2时,根据Lebesgue积分的定义,当振幅delta足够小时
左边=c1*m(E1E2)+c2*m(E2E1)+(c1+c2)*m(E1∩E2)
=c1*(m(E1E2)+m(E1∩E2))+c2*(m(E2E1)+m(E1∩E2))
=c1*m(E1)+c2*m(E2)=右边
后者

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Lebesgue积分中积分符号下的R是表示什么? Lebesgue积分中积分符号下的R是表示什么? 在研究小波分析,另问ess sup|f(x)|是什么意思?谢谢 chasfer1年前1: 血浮礼拉共回答了16个问题 | 采纳率75%

在实数集合上积分.
本性上界.除掉某个零测集以后得到的|f(x)|的上确界的最小者.

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实变函数中的Lebesgue点集与可微点集是否有包含关系?我感觉Lebesgue点集包含可微点集, 实变函数中的Lebesgue点集与可微点集是否有包含关系?我感觉Lebesgue点集包含可微点集, 说反了,我感觉是Lebesgue点集包含于可微点集 GLD3211年前1: 小刀4522 共回答了25个问题 | 采纳率84%

Dirichlet函数在[0,1]上是Lebesgue可积的,从而在[0,1]上几乎处处是Lebesgue点.然而不可微.
注,有定理：若f ∈ L([a,b]),则对[a,b]中几乎处处的点x,都有
lim_{h rightarrow 0} (1/h) int_0^h |f(x+t) - f(x)| dt = 0.
即在[a,b]几乎处处是Lebesgue点.

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Lebesgue积分题若f是[a,b]上Lebesgue可积函数,证明：当n→∞时,∫（a→b）f(x)|sinnx|d

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