⒈已知f(x)=a^x－a^-x,g(x)=a^x＋a^-x(a＞0且a≠1)

（1）当点E为棱DD₁的中点时，会使得EF⊥B₁C．下面证明：…（2分）
∵E、F分别为棱DD₁、BD的中点，∴EF∥BD₁，…（3分）
∵B₁C⊥BC₁，B₁C⊥C₁D₁，又BC₁∩C₁D₁=C₁，∴B₁C⊥平面BC₁D₁，∴B₁C⊥BD₁
同理可得B₁C⊥BD，又BD∩BD₁=B，
故BD₁⊥平面AB₁C，所以B₁C⊥BD₁…（5分）
即EF⊥B₁C；…（6分）
（2）由（1）可知：EF⊥B₁C，又EF⊥FC，故EF⊥平面B₁CF，
又EF=[1/2]BD₁=
3．…（7分）
CF=
2，B₁C=2
2，B₁F=
6，满足勾股定理…（8分）
故S△B1CF=[1/2]×
2×
6=

点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题以正方体为载体考查线面垂直的证明以及三棱锥体积的求解，属中档题．

①已知f（sinx）=3-cos2x，∴f（cos15°）=f（sin75°）=3-cos150°=3+

3
2；
②已知cos（[π/4]-α）=[1/3]，cos（[3π/4]+α）=-cos（[π/4]-α）=-[1/3]，
sin（[7π/4]-α）=-sin（2π-[7π/4]+α）=-sin（[π/4]+α）=-cos（[π/4]-α）=-[1/3]．
∴cos（[3π/4]+α）•sin（[7π/4]-α）=[1/9]．

点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值．

考点点评： 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．

（1）根据功的计算公式W=FScosα
得：W_F=FScosα=25×5×cos37°=100J
（2）根据摩擦力的公式：f=μN
物体受到的支持力：N=mg-Fsinα
摩擦力做功：W_f=fscos180°=-50J
（3）整个的过程中拉力与摩擦力做功，由动能定理可知：W_F-W_f=[1/2]mv²
代入数据得：v=

(2WF−Wf)
m＝

2(100−50)
4m/s=5m/s
答：（1）力F做功为100J；
（2）此过程中摩擦力做功为-50J；
（3）物体运动5m时的速度大小是5m/s．

点评：
本题考点： 动能定理的应用；功的计算．

考点点评： 该题考查功的计算公式，与动能定理的简单应用，过程比较简单，属于基础题目．

①根据规定，空集是任何集合的子集，∴①对；
②∵f（x）=x²+bx+c是偶函数，∴f（-x）=f（x），即x²-bx+c=x²+bx+c，∴-bx=bx，∴2bx=0，∴b=0，故②对；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则令0≤2x≤2，解得0≤x≤1，
则函数f（2x）的定义域是[0，1]，故③错；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射有：
f（a）=-1，f（b）=0或f（a）=0，f（b）=0或f（a）=1，f（b）=0，共3个，故④对．
故答案为：①②④

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查集合与映射的概念，抽象函数的定义域，同时考查函数的奇偶性，是一道基础题，也是易错题．

（1）运用动能定理：
Fscos37°-W_f=[1/2]mv²
代入数据得：W_f=Fscos37°-[1/2]mv²=50J
（2）对物体进行受力分析：

把拉力在水平方向和竖直方向分解，根据竖直方向平衡和滑动摩擦力公式得出：
f=μF_N=μ（mg-Fsinθ）
根据功的定义式：W_f=μ（mg-Fsinθ）s
代入数据解得：μ=0.4
答：（1）此过程中，物体克服摩擦力所做的功为50J；（2）物体与水平面间的动摩擦因数是0.4．

点评：
本题考点： 动能定理的应用．

考点点评： 动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．
对于一个量的求解可能有多种途径，我们要选择适合条件的并且简便的．

设圆I与AC、BC切于P、Q,圆O切CA、CB延长线于M、N,设BC、AC、AB分别为a,b,c.
显然有AP=AE,CP=CQ,BE=BQ分别设为x,y,z；AM=AD,CM=CN,BD=BN分别设为r,s,t
有x+y=b,y+z=a,x+z=c,解得z=(a+c-b)/2=BE
s-r=b,s-t=a,r+t=c,解得r=(a+c-b)/2=AD
所以AD=BE
因为AF=BF
所以DF=EF,即F是DE中点

①令t=sin²x则t∈（0，1]所以y=sin2x+
3
sin2x=t+[3/t]在（0，1]上单调递减故y的最小值是4故①错
②由于f(x)=
x-
11
x-
10=1-

21-
10
x-
10且4-
10＞0＞3-
10则f（4）＜f（3）故②对
③由于y=log_a（2+a^x）（a＞0，a≠1）可看作由y=log_a^t，t=2+a^x复合而成而当a∈（0，1），a∈（1，+∞）y=log_a^t，t=2+a^x的单调性相同故根据复合函数单调性的判断法则“同增异减”即可判断出y=log_a（2+a^x）（a＞0，a≠1）在定义域R上是增函数故③对
④根据f（x+1）=-f（x）可得f（2）=-f（1）且f（1）=-f（0）而函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数则有f（0）=0所以f（2）=0故④对
故答案为②③④

点评：
本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查了命题真假的判断．解题的关键是把握住此类问题的判断准则“正确的给出证明，错误的举出反例”！

（1）运用动能定理：
Fscos37°-W_f=[1/2]mv²
代入数据得：W_f=Fscos37°-[1/2]mv²=50J
（2）对物体进行受力分析：

把拉力在水平方向和竖直方向分解，根据竖直方向平衡和滑动摩擦力公式得出：
f=μF_N=μ（mg-Fsinθ）
根据功的定义式：W_f=μ（mg-Fsinθ）s
代入数据解得：μ=0.4
答：（1）此过程中，物体克服摩擦力所做的功为50J；（2）物体与水平面间的动摩擦因数是0.4．

点评：
本题考点： 动能定理的应用．

考点点评： 动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．
对于一个量的求解可能有多种途径，我们要选择适合条件的并且简便的．

对于：
①已知a，b，m都是正数，且[a+1/b+1＞
a
b]⇒ab+b＞ab+a⇒a＜b；正确；
②若f（x）是常数函数，则f（1）＜f（2）不成立；故错；
③命题“∃x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是“∀x∈R，使得x²-2x+1≥0”真命题；正确；
④若“x=1.8，且y=0.1”则“x+y≤2”不能推得“x≤1，且y≤1”故④错；
正确命题的序号是①③．
故答案为：①③．

点评：
本题考点： 命题的否定；不等关系与不等式．

考点点评： 本小题主要考查命题的否定、不等关系与不等式等基础知识，通过举反例可证明一个命题为假．属于基础题．