在（-1）2003，（-1）2004，-22，（-3）2四数中，最大的数与最小的数的和等于（　　）

设函数 ，若 是从-1，0，1，2四数中任取一个， 是从1，2，3，4，5五数中任取一个，那么 恒成立的概率为 ( ▲ )
A． B． C． D．
A

若 ，则 ，则 ，所以 单调递减，则当 时 ，此时不存在符合条件的 值；
若 ，则 ，当 时 单调递减且 恒成立，此时 ；
若 ，则 当且仅当 时取等号，所以此时 ；
若 ，则 当且仅当 时取等号，所以此时 。
综上可得，使得 恒成立的 取值为 ， 和 共9组，所以概率为 ，故选A

当a=-1时，函数f（x）=ax+
x
x-1 =-x+
1
x-1 =-x+
x-1+1
x-1 =1-x+
1
x-1 ，由于函数f（x）的导数f′（x）=-1-
1
(x-1) 2 ＜0，
故函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，f（2）=0，故当x＞2时，f（x）＜0．
而b是从1，2，3，4，5五数中任取一个，显然不满足当x＞1时，f（x）＞b恒成立．
∵函数f（x）=ax+
x
x-1 （x＞1），当a＞0时，
∴f（x）=ax+
x-1+1
x-1 =ax+1+
1
x-1 =a（x-1）+
1
x-1 +a+1≥2
a +a+1= (
a +1) 2 ，
当且仅当a（x-1）+
1
x-1 时，等号成立，故f（x）min= (
a +1) 2 ．
于是f（x）＞b恒成立就转化为 (
a +1) 2 ＞b，
当a=0时，函数f（x）=1+
1
x-1 ＞1，由f（x）＞b恒成立可得，只有b=1．
设事件A：“f（x）＞b恒成立”，则基本事件总数（a，b）为20个：
（-1，1）、（-1，2）、（-1，3）、（-1，4）、（-1，5）、
（0，1），（0，2），（0，3），（0，4）；（0，5），（1，1），（1，2），（1，3），
（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）．
事件A包含事件：（0，1），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），
（2，4），（2，5），共9个．
故f（x）＞b恒成立的概率为
9
20 ，
故选D．