1x2x3+2x3x4+.+nx(n+1)(n+2)=?

甜甜芒果2022-10-04 11:39:541条回答

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珍迪共回答了15个问题 | 采纳率86.7%: 原式=1/4（1×2×3×4-0×1×2×3)＋1/4﹙2×3×4×5－1×2×3×4﹚＋.1／4﹙n×﹙n＋1﹚×﹙n＋2﹚×﹙n＋3﹚×﹙n＋4﹚-﹙n－1﹚×n×﹙n＋1﹚×﹙n＋2﹚=1／4×n×﹙n＋1﹚×﹙n＋2﹚×﹙n＋3﹚; 1年前

1x2x3+2x3x4+.+n(n+1)(n+2)=? 四季无常1年前1: coverkiller 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

1/2(1/1*2-1/2*3) 1/2(1/2*3-1/3*4)...1/2［1/n*(n 1)-1/(n 1)*(n 2)］ =1/2*[1/1*2-1/(n 1)(n 2)]=1/4-1/2(n 1)(n 2) 1/(n*(n 1)*(n 2))=1/2*(1/(n*(n 1))-1/((n 1)*(n 2))) 所以:原式=1/2*((1/(1*2)-1/(2*3)) (1/(...

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1x2+2x3+3x4+...+n(n+1)=?1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+n(n+1)(n+2)=? 欲霸不能1年前3: 唯凌悟默书虫子共回答了8个问题 | 采纳率87.5%

n(n+1)(n+2)/3
n(n+1)(n+2)(n+3)/4
.
定义：
n(n+1)(n+2)...(n+k)=[n]^k
则：
∑(i=1 to n)[n]^k=[n]^(k+1)/(k+1)=n(n+1)...(n+k+1)/(k+1)

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1x2+2x3...+a·(a+1)= 1X2X3+2X3X4+...+(a-1)·a·(a+1)= 1x2+2x3...+a·(a+1)= 1X2X3+2X3X4+...+(a-1)·a·(a+1)= 1x2+2x3...+a·(a+1)= 1X2X3+2X3X4+...+(a-1)·a·(a+1)= 霍塞1年前2: mobile1259 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

1x2+2x3...+a·(a+1)= (1+2^2+..+a^2)+(1+2..+a)
=a(a+1)(2a+1)/6+a(a+1)/2
=a(a+1)(2a+1+3)/6
=a(a+1)(a+2)/3
1X2X3+2X3X4+...+(a-1)·a·(a+1)=(1^3+2^3+..a^3)-(1+2+..+a)
=[a(a+1)/2]^2-a(a+1)/2
=a(a+1)/4[ a^2+a-2]
=a(a+1)(a+2)(a-1)/4

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1x2x3+2x3x4+...+nxx=? 郑州票务1年前2: ljqxxr 共回答了19个问题 | 采纳率100%

1x2x3+2x3x4+...+nxx=1/4×[1×2×3×(4-0)+2×3×4×(5-1)+.+(n-1)×n×(n+1)×((n+2)-(n-2))+n×(n+1)×(n+2)×((n+3)-(n-1))]=1/4×[1×2×3×4-1×2×3×0+2×3×4×5-1×2×3×4+.+(n-1)×n×(n+1)×(n+2)-(n-1...

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1/(1x2x3)+1/(2x3x4)+1/(3x4x5)+.1/(nx(n+1)x(n+2)=? 1/(1x2x3)+1/(2x3x4)+1/(3x4x5)+.1/(nx(n+1)x(n+2)=? 请问这个题目该怎么思考,我经常碰到,可一碰到新的就无从下手.请高手教教我方法 smilezang1年前1: 释小龙共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

=1/2×[1/1×2-1/2×3+1/2×3-1/3×4+……+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
=1/2×[1/1×2-1/(n+1)(n+2)]
=1/4-2/(4n²+12n+8)
=(n²+3n)/(4n²+12n+8)

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1x2=1/3x(1x2x3-0x1x2) 1x2=1/3x(1x2x3-0x1x2) 2x3=1/3x(2x3x4-1x2x3) 3x4=1/3x(3x4x5-2x3x4) 由以上三个等式相加,可得： 1x2+2x3+3x4=1/3x3x4x5=20 读完以上材料,请你计算下列各题： 1x2+2x3+3x4+…+10x11(写过程) 1x2+2x3+3x4+…+nx(n+1) 1x2X3+2x3X4+3x4X5+…+7X8X9=? 心静如烟1年前6: roufeng2001 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

1x2+2x3+3x4+…+10x11
=1/3x(1x2x3-0x1x2)+1/3x(2x3x4-1x2x3)+1/3x(3x4x5-2x3x4)+.+1/3x(10x11x12-9x10x11)
=1/3x(1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+.+10x11x12-9x10x11)
=1/3x（10x11x12-0x1x2）
=1/3x（10x11x12）
=440
1x2+2x3+3x4+…+nx(n+1)
=1/3x(1x2x3-0x1x2)+1/3x(2x3x4-1x2x3)+1/3x(3x4x5-2x3x4)+.+1/3x(nx(n+1)x(n+2)-(n-1)xnx(n+1))
=1/3x(1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+.+nx(n+1)x(n+2)-(n-1)xnx(n+1))
=1/3x（nx(n+1)x(n+2)-0x1x2）
=1/3xnx(n+1)x(n+2)
第三个就利用（n-1)xnx(n+1)=n的三次方减去n

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1x2=(1/3)(1x2x3-0x1x2) 3x4=(1/3)(3x4x5-2x3x4) 问1x2x3+2x3x4+. 1x2=(1/3)(1x2x3-0x1x2) 3x4=(1/3)(3x4x5-2x3x4) 问1x2x3+2x3x4+.+n(n+1)(n+2)=___________ 乖乖狐狸1年前1: robotsamny 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

n(n+1)(n+2)(n+3)/4

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1x2=1/3x[1x2x3-0x1x2] 2x3=1/3x[2x3x4-1x2x3] 3x4=1/3x[3x4x5-2 1x2=1/3x[1x2x3-0x1x2] 2x3=1/3x[2x3x4-1x2x3] 3x4=1/3x[3x4x5-2x3x4]yo由以上三个等式相加,可得,计算3题 1x2=1/3x[1x2x3-0x1x2] 2x3=1/3x[2x3x4-1x2x3] 3x4=1/3x[3x4x5-2x3x4]yo由以上三个等式相加,可得 1x2+2x3+3x4=1/3x3x4x5=20 读完以上材料,请你计算下列各题【写出过程】 【1】1x2+2x3+3x4+...+10x11 【2】1x2+2x3+3x4+...+nx[n+1] 【3】请类比以上形式,尝试连续三个字然数的乘积的规律并计算 1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+7x8x9 deer6541年前1: ckckdkny 共回答了19个问题 | 采纳率100%

【1】1x2+2x3+3x4+...+10x11
=10×11×12/3
=440
【2】1x2+2x3+3x4+...+nx[n+1]
=n(n+1)(n+2)/3
【3】请类比以上形式,尝试连续三个字然数的乘积的规律并计算
1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+7x8x9
=7×8×9×10/4
=1260

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设1x2=2!,1x2x3=3!.则1/35!-1/36!=1/36x() 设1x2=2!,1x2x3=3!.则1/35!-1/36!=1/36x() 1/35!,感叹号是在35右边，不是在1/35后面的 尖尖157741年前4: durian_li 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

1/35!-1/36!=1/35!-1/35!*（1/36）=1/35!*35/36=1/36x1/34!

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1.1X2=1/3(1X2X3-0X1X2) 1.1X2=1/3(1X2X3-0X1X2) 2X3=1/3(2X3X4-1X2X3) 3X4=1/3(3X4X5-2X3X4) 将这三个等式的两边相加,可以得到1X2+2X3+3X4=(1/3)X3X4X5 请计算： 1X2X3+2X3X4+…n(n+1)(n+2). 醉生梦ee的灵魂1年前2: mmm1180 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

按上面规律,我们可以得出：
1×2×3=1/4（1×2×3×4-0×1×2×3）
2×3×4=1/4（2×3×4×5-1×2×3×4）
3×4×5=1/4（3×4×5×6-2×3×4×5）
……
n(n+1)(n+2)=1/4[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]
等式两边相加：1×2×3+2×3×4+…n(n+1)(n+2)=1/4*n(n+1)(n+2)(n+3)

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Sn=1/(1x2x3)+1/(2x3x4)+...+1/(n(n+1)(n+2)) Sn=1/(1x2x3)+1/(2x3x4)+...+1/(n(n+1)(n+2)) 求和,不要数学归纳法 d3r5fq1年前1: 招福的脚共回答了21个问题 | 采纳率100%

解.裂项法.
Sn=1/[n(n+1)(n+2)]=(1/2){1/[n)n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
=(1/2)[1/n-1/(n+1)-1/(n+1)+1/(n+2)]
=(1/2)[1/n-2/(n+1)+1/(n+2)]
=1/1x2x3+1/2x3x4+1/3x4x5+...+1x/n(n+1)(n+2)
=(1/2)[1/1-2/2+1/3+1/2-2/3+1/4+1/3-2/4+1/5+/4-2/5+1/6
+.+1/n-2/(n+1)+1/(n+2)]
=(1/2)[1-1/2-1/(n+1)+1/(n+2)]
=(n^2+3n)/[4(n+1)(n+2)]
其他类似的题目比如：
1/1x2x3+1/2x3x4+1/3x4x5+------+1/98x99x100
=(1/2)*(1/1*2-1/2*3)+(1/2)*(1/2*3-1/3*4)+...+(1/2)(1/98*99-1/99*100)
=(1/2)*(1/1*2-1/2*2+1/2*3-1/3*4+...+1/98*99-1/99*100)
=(1/2)*(1/2-1/9900)
=(1/2)*(4949/9900)
=4949/19800.

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1/1x2x3+1/2x3x4+1/3x4x5+.+1/n(n+1)(n+2) 斯人在杭州1年前3: qutky 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

Sn=1/[n(n+1)(n+2)]=(1/2){1/[n)n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
=(1/2)[1/n-1/(n+1)-1/(n+1)+1/(n+2)]
=(1/2)[1/n-2/(n+1)+1/(n+2)]
=1/1x2x3+1/2x3x4+1/3x4x5+...+1x/n(n+1)(n+2)
=(1/2)[1/1-2/2+1/3+1/2-2/3+1/4+1/3-2/4+1/5+/4-2/5+1/6
+.+1/n-2/(n+1)+1/(n+2)]
=(1/2)[1-1/2-1/(n+1)+1/(n+2)]
=(n^2+3n)/[4(n+1)(n+2)]

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