a1+a2=2,a3+a4=4,求a5+a6

设等比数列的公比是q
则a9+a10=a1*q^8+a2*q^8=(a1+a2)*q^8
∵ a9+a10=162,a1+a2=2
∴ 2*q^8=162
∴ q^8=81
∴ q^2=3
∴ a3+a4=a1*q^2+a2*q^2=(a1+a2)*q^2=2*3=6

a1,q法,列两个方程,解出a1,q即可.

a1+a2
=a1+a1q
=a1(1+q)=2 1
a3+a4
=a1q^2+a1q^3
=a1q^2(1+q)=8 2
2式除1式得
q^2=4
q=±2 分别代入1式得
a1=2/3 a1=-2(舍去q=-2)
S8=a1(q^8-1)/(q-1)
=2/3*(2^8-1)/(2-1)
=170

解题思路：利用等比数列的通项公式，结合已知条件列出关于a₁，q的方程组，解出a₁，q，再利用前n项和公式可得s_n，进而利用极限的运算法则求解即可．

设{a_n}的公比为q，由题意得


a1+a1q＝2
a1q+a1q2＝1，解得

a1＝
4
3
q＝
1
2，
∴s_n=

4
3[1−(
1
2)n]
1−
1
2=[8/3]-[8
3•2n；
∴
lim
n→∞sn=
lim
n→∞(
8/3−
8
3•2n)=
8
3]，
故选A．

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式；极限及其运算．

考点点评： 本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式以及极限的运算法则，熟练应用公式是解题的关键．

解题思路：利用等比数列的通项公式和已知即可得出公比q．

设等比数列{a_n}的公比为q，由a₃+a₄=50，可得a₁q²+a₂q²=50，即q²（a₁+a₂）=50，
又a₁+a₂=2，所以q²=25．解得q=±5．

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．

解题思路：（Ⅰ）设出等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式化简已知的两个等式，得到关于首项和公比的方程组，根据题意求出方程组的解，得首项和公比的值，再写出等比数列的通项公式；
（Ⅱ）把（Ⅰ）求出的通项公式代入b_n=a_n²+log₂a_n中，化简得到数列{b_n}的通项公式，分别根据等比数列及等差数列的前n项和的公式即可求出T_n．

（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，且a₁＞0，q＞0，则a_n=a₁q^n-1，
由已知得：

a1+a1q＝2(
1
a1+
1
a1q)
a1q2+a1q3＝32(
1
a1q2+
1
a1q3)，化简得

a12q＝2
a12q5＝32，
又∵a₁＞0，q＞0，解得a₁=1，q=2，
∴a_n=2^n-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知b_n=a_n²+log₂a_n=4^n-1+（n-1），
∴T_n=（1+4+4²+…+4^n-1）+（1+2+3+…+n-1）
=
1−4n
1−4+
n(n−1)
2
=
4n−1
3+
n(n−1)
2．

点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查了学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．

设公比为q
a1(1+q)=2
qa1(1+q)=6
下式除上式
q=3

统统写成首项a1（记作a吧）和公比q的形式：
第一式为a+aq=2(1/a+1/aq),化简的a^2=2/q;
第二式为aq^2+aq^3+aq^4=64*(1/aq^2+1/aq^3+1/aq^4);
整理得：aq^2*(1+q+q^2)=64*(1+q+q2）/(aq^4);
约分,将第一式代入消去a,得q=2,进而得a=1,所以an=2^(n-1)
bn=(an+1/an)^2=an^2+1/(an^2)+2=4^(n-1)+4^(1-n)+2
分组求和,两个等比数列,一个常数列即可；

a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+1/a5)
a4/q+a4+a4q=64[1/(a4/q) +1/a4 +1/(a4q)]
a4(q+1+1/q)=64[(q+1+1/q)(1/a4)]
a4²=64
a4>0 a4=8
a1=a4/q³=8/q³
a1+a2=2(1/a1+1/a2)=2(a1+a2)/(a1a2)
数列各项均为正,a1+a2>0,等式两边同除以(a1+a2)
2/(a1a2)=1
a1a2=2
a1²q=2
(8/q³)²q=2
q^5=32
q=2
a1²=2/q=2/2=1
a1=1
an=a1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=2^(n-1).

1)
设公比是q
a3+a4+a5=64（1/a3+1/a4 +1/a5)
a4*(1+q+1/q)=64/a4*(1+q+1/q)
a4=8=a1*q^3
(a1+a2)=2(1/a1 +1/a2)
=2(a1+a2)/(a1*a2)
a1*a2=2=a1^2*q
a1=1 q=2
an=2^(n-1)
2)bn=an^2+2+1/an^2
an=2^(n-1)
an^2=2^(2n-2)
1/an^2=1/2^(2n-2)
Tn=2n+ 2^0+2^2+2^4+……+2^（2n-2）+1/2^0+1/2^2+……+1/2^（2n-2）
=2n+（1-2^2n）/(1-4)+(1-1/2^2n)/(1-1/4)
=2n+(2^2n-1)/3+4(1-1/2^2n)/3
故Tn=2n+(2^2n-1)/3+4(1-1/2^2n)/3 n>=1 n∈Z

a1+a1q=2(1/a1+1/a1q)
a1(1+q)=2(1+q)/a1q
a1^2q=2 (1)
a1(q^2+q^3+q^4)=64(q^2+q+1)/a1q^4
a1^2q^6=64 (2)
(2)/(1)
q^5=32 q=2 a1=1
an=2^(n-1)
2.bn=(an+1/an)^2=4^(n-1)+2+1/4^(n-1)
Sn=(1-4^n)/(1-4)+2n+[1-(1/4)^n]/(1-1/4)
=(4^n-1)/3+2n+4[1-(1/4)^n]/3