M=a^2b+b^2c+c^2a,N=ab^2+bc^2+ac^2,a>b>c,选择,M>N,M

yuzhenzhang2022-10-04 11:39:541条回答

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cyf2001 共回答了25个问题 | 采纳率92%: M-N=(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)
=a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2
=a^2b-bc^2+b^2c-ab^2+c^2a-ca^2
=b(a+c)(a-c)+b^2(c-a)+ac(c-a)
=(a-c)(ab+bc-b^2-ac)
=(a-c)(ab-b^2+bc-ac)
=(a-c)[b(a-b)+c(b-a)]
=(a-c)(a-b)(b-c)
a>b>c
(a-c)(a-b)(b-c)>0
M>N; 1年前

像a+b+c是对称式那(a-b)^2 、ab+bc+ac 、a^2b+b^2c+c^2a 以上哪些是对称式? 首放平平1年前2: 小霞的虎子共回答了18个问题 | 采纳率66.7%

(a-b)^2
两个字母交换位置,值不变,就是对称式.
ab+bc+ac 、a^2b+b^2c+c^2a 属于轮换式

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a,b,c>0,比较a^3+b^3+c^3与a^2b+b^2c+c^2a的大小 平凡之路1年前2: mzmxmn 共回答了29个问题 | 采纳率72.4%

a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a
用排序不等式
假设a>=b>c>0 =>a^2>=b^2>=c^2
=>a^2*a+b^2*b+c^2*c>=a^2*b+b^2*c+c^2*a

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比较a^3+b^3+c^3与a^2b+b^2c+c^2a的大小 漂浮美丽1年前2: kiki1222 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

前者大
回答补充：
证明如下：
3a²b《a³+a³+b³
3b²c《b³+b³+c³
3c²a《c³+c³+a³
三式子相加得：
3a²b+3b²c+3c²a《a³+a³+b³+b³+b³+c³+c³+c³+a³=3（a³+b³+c³）
所以a²b+b²c+c²a《a³+b³+c³
前提要是a,b,c都是非负数,否则就有得讨论了.

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已知a大于b大于c,求证a^2b+b^2c+c^2a小于ab^2+bc^2+ca^2 已知a大于b大于c,求证a^2b+b^2c+c^2a小于ab^2+bc^2+ca^2 kj happydogx1年前2: 与我何关共回答了18个问题 | 采纳率100%

(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)
=a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-c)+b^2(c-b+b-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-c)+b^2(c-b)+b^2(b-a)+c^2(a-b)
=(b-c)(a^2-b^2)+(b-a)(b^2-c^2)
=(b-c)(a-b)(a+b)+(b-a)(b-c)(b+c)
=(b-c)(a-b)(a-c)
b-c>0
a-b>0
a-c

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求数学题答案已知a>b>c,M=a^2b+b^2c+c^2a,N=ab^2+bc^2+ca^2,则M与N的大小关系（）A 求数学题答案 已知a>b>c,M=a^2b+b^2c+c^2a,N=ab^2+bc^2+ca^2,则M与N的大小关系（） A,M>N B,M msh12161年前5: 月若心共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

M-N=(a^2*b+b^2*c+c^2*a)-(ab^2+bc^2+ca^2)
=(a^2*b-ca^2)+(b^2*c-bc^2)+(c^2*a-ab^2)
=a^2(b-c)+bc(b-c)-a(b^2-c^2)
=a^2(b-c)+bc(b-c)-a(b-c)(b+c)
=(b-c)(a^2+bc-ab-ac)
=(b-c)(a-b)(a-c)
因为:b-c>0,a-b>0,a-c>0
所以,M-N=(b-c)(a-b)(a-c)>0
M>N
所以选A

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已知a>b>c,证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2,加急 已知a>b>c,证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2,加急 已知a>b>c,证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 zh_ong1年前2: qwfy333 共回答了20个问题 | 采纳率95%

a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-a(b+c)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ac-ab+bc)
=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]
=(b-c)(a-b)(a-c)
∵a>b>c,
∴b-c>0, a-b>0, a-c>0,
∴(b-c)(a-b)(a-c)>0,
即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0,
∴a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
参考：http://zhidao.baidu.com/question/73647086.html

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若a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 叶子LIU1年前1: 恋上了他共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ac-ab+bc)
=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]
=(b-c)(a-b)(a-c)
因为a>b>c,所以b-c>0,a-b>0,a-c>0,所以(b-c)(a-b)(a-c)>0,即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0,故得证.

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已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>=a*b^2+b*c^2+c*a^2 huangce011年前1: 双鱼视觉共回答了15个问题 | 采纳率100%

因为a>b>c所以a^2b+b^2c+c^2a-（a*b^2+b*c^2+c*a^2）=(a^2b-a*b^2)+(b^2c-c*a^2)+(c^2a-b*c^2）=ab(a-b)+c(b^2-a^2)+c^2(a-b)=(a-b)[ab-c(b+a)+c^2]=(a-b)(a-c)(b-c)>0,所以a^2b+b^2c+c^2a>=a*b^2+b*c^2+c*a^2...

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