“e=2.718281828……”是什么意思

用二分法.
设f(x)=0.8(e^x)-x-1
易知f(0)0,所以f(x)=0的解x在（0,1）,观察到f（0.5）

e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+……+1/n!+……
注意,这是个无穷级数,有无穷多项

e 是函数 (1+1/x)^x 当x趋近无穷时的极限.
当X趋向正无穷大的时,上式的极限等于e=2.71828……,
当X趋向负无穷大时候,上式的结果也等于e=2.71828…….

解题思路：（1）当a=-1时，对函数求导，然后利用单调性和极值与导数的关系进行求解．（2）将参数进行分类，将不等式恒成立转化为含有参数问题求最值恒成立问题，然后利用导数求构造函数的最值．（3）根据数列的通项公式，构造对应的函数，然后利用函数的单调性去证明不等式．

（1）当a=-1时，f（x）=ln（1+x）-x，（x＞-1）∴f′(x)＝
1/1+x−1＝
−x
1+x]当x∈（-1，0）时f'（x）＞0；当x∈（0，+∞）时f'（x）＜0
∴当x=0时f_极大值（x）=f（0）=0，无极小值，
且函数f（x）的单调增区间为（-1，0），单调减区间为（0，+∞）；（4分）
（2）当x∈[e-1，2]时，不等式f（x）≥g（x）恒成立等价于ln（1+x）-（1-2a）x≥0
即：1−2a≤
ln(1+x)
x恒成立．令φ(x)＝
ln(1+x)
x，x∈[e−1，2]，∴φ′(x)＝

x
1+x−ln(1+x)
x2
当x∈[e-1，2]时，[x/1+x＜1，ln(1+x)＞1则：φ′(x)＜0∴φmin(x)＝φ(2)＝
ln3
2]∴1−2a≤
ln3
2∴a≥
2−ln3
4则实数a的取值范围[
2−ln3
4，+∞)（9分）
（3）由（1）得：当x＞0时，f（x）在区间（0，+∞）单调递减，则：ln（1+x）-x＜0，
即：ln（1+x）＜x，∴lnan＝ln(1+
n
2n)＜
n
2n，
则：lna1+lna2+…+lnan＜
1
2+
2
22+
3
23+…+
n
2n
记：Mn＝
1
2+
2
22+
3
23+…+
n
2n①∴[1/2Mn＝
1
22+
2
23+…+
n−1
2n+
n
2n+1]②
①-②得：[1/2Mn＝
1
2+
1
22+…+
1
2n−
n
2n+1]∴[1/2Mn＝1−
1
2n−
n
2n+1]∴Mn＝2−
n+2
2n+1＜2（12分）∴lnT_n＜2则：Tn＜e2（14分）

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用；数列的求和；数列与不等式的综合．

考点点评： 本题的考点是利用导数研究函数的单调性以及极值和最值问题，对于不等式恒成立问题往往是将不等式进行参数分类，转化为含参问题恒成立问题．

e是自然对数的底数,是一个无限不循环小数.e在科学技术中用得非常多,一般不使用以10为底数的对数.学习了高等数学后就会知道,许多结果和它有紧密的联系,以e为底数,许多式子都是最简的,用它是最“自然”的,所以叫“自然对数”,因而在涉及对数运算的计算中一般使用它,是一个数学符号,没有很具体的意义.
其值是2.71828……,是这样定义的：
当n趋向于无穷时,(1+1/n)的n次方的极限
随着n的增大,底数越来越接近1,而指数趋向无穷大,那结果到底是趋向于1还是无穷大呢?其实,是趋向于2.718281828……这个无限不循环小数
e=2.71828..的算法,令f(x)=e^x(即e的x次方),用泰勒公式展开,然后取x=1,得到e^x=e=1+1/1!+1/2!+1/3!+……+1/n!+……,然后按计算器算吧,算到n=8时就可以得到2.71828了